一元二次不等式及分式不等式的解法含答案

一元二次不等式及分式不等式的解法典題探究1TOC\o"1-5"\h\z例1若0VaV1,則不等式(x—a)(x--)<0的解是()a1111A.a〈x〈一B.—〈x〈aC.x〉一或x〈aD.x〈一或x〉aaaaa例2例2-x-6有意義，則x的取值范圍是例3若ax2+bx—1<0的解集為{x|—1<x<2},則a=,b=.例解關(guān)于的不等式k(1~x)+1<0koWx-2演練方陣A檔(鞏固專練).關(guān)于x的不等式?x-2I>m的解集為R的充要條件是()(A)m<0(b)m>2(c)m<0(d)m<2.不等式(x-1八；xTi>0的解集為()(A)[1,+8)(B)[1,+8)U{-2}(C)[-2,1)(D)[-2,+8).不等式Ix-41+13-xl<a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a<1aa<1a>1(c)a>1(D)3<a<4.不等式log(x-1)>-1的解集為()13(A){xIx>4}(B){xIx<4}(C){xI1<x<4}(D){xI1<x<1-}ax-b5已知關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集是(1,+對(duì)，則關(guān)于x的不等式一->0的解集是()x-2(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)(-8,-1)U(2,+8)(D)(2,+8)6.若不等式x2+2x+a>-y2-2y對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)a>0(B)a>1(C)a>2(D)a>3.若關(guān)于x的不等式g(x)>a2+a+1(xgR)的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..關(guān)于x的不等式」>a(其中a>0)的解集為x一2ax-5.已知關(guān)于x的不等式<0的解集為M.x2-a(1)當(dāng)a=4時(shí)，求集合M；(2)若3gM且5eM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..已知a>1,P:a(x-2)+1>0,Q:(x-1)2>a(x-2)+1.試尋求使得P,Q都成立的x的集合.B檔(提升精練)TOC\o"1-5"\h\z1已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么"a>lbI”是“a?>b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件L(a<b),12.在兩個(gè)實(shí)數(shù)之間定義一種運(yùn)算*"，規(guī)定a#b={，二,、則方程亡一2I#2=1的解集(anb).是()A.{4}B.(1,+8)C.(-8,1)D.[1,+8).若b<a<0,則下列不等式中正確的是()A.1>1B.IaI>IbIC.b+a>2D.a+b>ababab.已知集合A={%I%2-3%-4>0},B={%II%-3I>4},則An([RB)為()A.(4,7]B.[-7,-1)C.(—8,-l)u(7,+8)D.[-1,7].對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b,“b(b-a)W0”是“a三1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.設(shè)集合A={%II%-aI<1,%￡R},B={%I1<%<5,%￡區(qū)}.若AnB=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{aI0<a<6}B.{a\aW2,或a24}C.{aIa<0,或a26}D.{aI2<a<4}.已知x>0,y>0,x+2y+2孫=8,則x+2y的最小值是()A.3B.4C.2D.11.解關(guān)于x的不等式竺士1>1,其中IaIW1.x+a.設(shè)a,b,c￡R+,則|(a+b+c)(~TT+J)的最小值為a+bc.(1)設(shè)x〉一1,求實(shí)數(shù)y=。+：+X^的最小值.3(2)設(shè)0Vx<4,求函數(shù)y=5x(3-4x)的最大值.C檔（跨越導(dǎo)練）.不等式x2>x的解集是A.（-8,0）B（0,1）（1,+8）D（-8,0）u（l，+8）關(guān)于X的不等式（根x-l）（X-2）〉0,若此不等式的解集為{X[L<x<2},則根的取值附范圍是（）

A.機(jī)>0B.0<^<2C.機(jī)>!D.機(jī)<0TOC\o"1-5"\h\z.已知a1、a2￡（0,1）.記M=a1a2,N=a1+a2—1，則M與N的大小關(guān)系是（）A.M<NB.M>NC.M=ND.不確定."a>0且b>0”是“a++b-^Ob””成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件.下列命題中的真命題是（）A.若a>b,c>d,則ac>bdB.若Ial>b，則a2>b2C.若a>b，則a2>b2D.若a>IbI,則a2>b2.若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是（）A，a>bB.a——b>aC.IaI>IbID.a2>b2.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足Ia—cI<IbI,則下列不等式中成立的是（）A.IaI>IbI—IcIB.IaI<IbI+IcIC.a>c—bD.a<b+c.已知正數(shù)%,y滿足％+2y=1,貝心+1的最小值為（）xyA.6B.5C.3+2-；2D.4\'2.已知a1<a2,b1Wb2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系為.10.若10.若1<a<3,—4<B<2,則a—IBI的取值范圍是一元二次不等式及分式不等式的解法參考答案典題探究例1【答案】A【解析】比較a與1的大小后寫出答案<0<a<1，a〈1,解應(yīng)當(dāng)在“兩根之a(chǎn)a1間”，得a〈x〈一a例2【答案】xN3或xW—2.【解析】分析求算術(shù)根，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).據(jù)題意有，x2—X—6三0,即(x—3)(x+2)三0,解在“兩根之外"，所以xN3或x<-2.11例3【答案】a=2，b=--.【解析】分析根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，一1和2是方程ax2+bx—1=0的兩個(gè)根，考慮韋達(dá)定理.解根據(jù)題意，一1，2應(yīng)為方程ax2+bx—1=0的兩根，則由韋達(dá)定理知b/八cYTOC\o"1-5"\h\z--=(T)+2=111Ia4日111I1將a=—，b=——.122—-=(—1)X2=—2、a例4【解析】原不等式即(1—女)a：=k_2<0，x—2。若，原不等式的解集為空集；2—k一一。若一，即時(shí)，原不等式等價(jià)于(x———)(x—2)<0,1—kTOC\o"1-5"\h\z2—k2—k2—k此時(shí)———--，，若，由原不等式的解集為—-；1—k1—k1—k2—k。若一，即時(shí)，原不等式等價(jià)于(x———)(x—2)>0,—k2—k2—k此時(shí)恒有-―，所以原不等式的解集為Ix^，或1—k1—k演練方陣A檔(鞏固專練)1【答案】A【解析】由1x—2I>m得，m2【答案】B【解析】?/>0「.x—1>0即可，x>13【答案】B【解析】有絕對(duì)值得幾何意義可知：?x—41+13—xI表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)4和點(diǎn)3的距離之和，所以Ix—4I+13—xI>1,a1即可1一一4【答案】C【解析】：由log(x—1)>—1,得log(x—1)>—log=log3,111313333

即0<x—1<3,即1<%<4.選cxb5【答案】A【解析】由題白二」意得且〃<0,.?.竺心>0即—區(qū)<0,即(xT(冗虺0<.cix-2%—2a6【答案】C【解析】x2+2x+a>a-l,-y2-2y<1gp(2-1>1,.選c..【答案】6ze(-oo,-l)u(0,+oo)【解析】：g(X)NQ2+〃+l(X￡R)的解集為空集，就是工二［ga)］max〈Q2+4+1所以ae(-00,-1)u(0,+oo)c■el.1八ax-2a-1TOC\o"1-5"\h\z［解析］:_〃>0n<0.x-2x-22q+1］當(dāng)q>0時(shí)(x—2)(x-———)<0,則x￡(2,2+—).aa9【答案】awl|1u(9,251解之，得M=(-oo,-2)|j^|,2解之，得M=(-oo,-2)|j^|,23ci—53eM,<0,9-a”5a>9或。<-(2)當(dāng)〃。25時(shí)，＜n<n<35^M5a—5_>0l<a<25.、25—u4x—5【解析】：⑴當(dāng)"4時(shí)，不等式為目＜。,25x—5z、當(dāng)。=25時(shí)，不等式為———＜0,解之，得"=(-咫-5為X2—25Da=25滿足條件.綜上可知〃￡1,；)U(%251.10【解析】：由題意，要使2。都成立，當(dāng)且僅當(dāng)不等式組6z(x-2)+l>0,

(x—1)2>10【解析】：由題意，要使2。都成立，當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立.成立.此不等式組等價(jià)于《x>2——,

a（x一a）（x一2）>0.①當(dāng)1<a<2時(shí)，則有<而a-（2-1）=a+1-2>①當(dāng)1<a<2時(shí)，則有<所以x>2或2-工<x<a；a3人②當(dāng)a=2時(shí)，x>—且x中2；2x>2——,1③當(dāng)a>2時(shí)，則有\(zhòng)a所以x>a或③當(dāng)a>2時(shí)，則有\(zhòng)x<2或x>a,a綜上，當(dāng)1<a<2時(shí)，使P,Q都成立的x的集合是\x>>2或2-1<x<a［；當(dāng)a=2時(shí)，使P,Q都成立的％的集合是B檔（提升精練）1【答案】A【解析】：由a>Ib1三0一定能得出a2>b2，但當(dāng)a與b都小于0時(shí)，若a2>b2,則有a<lbI,故其為充分不必要條件.2【答案】B【解析】：運(yùn)用規(guī)定的運(yùn)算*”轉(zhuǎn)化求解，???ix—2I#2=1,故I；—2I<2.解得x>4.3【答案】C【解析】:bab3【答案】C【解析】:bab<0,A選項(xiàng)錯(cuò)；b<a<00一b>—a>001bl>laI,B選項(xiàng)b.abt,血、3錯(cuò)；a+ual+b倍2,由于所以等號(hào)不成立，C選項(xiàng)正確；a+b<0且ab>0，D選項(xiàng)錯(cuò).4【答案】A【解析】：因?yàn)锳=（一8，一1）u（4，+8），b=（一8，一1）u（7，+8），所以An（[RB）=（4,7].5【答案】C【解析】：??.aW。，bW0，故有3b（b—a了。臺(tái)b—aW0O1—/00a46【答案】C【解析】：由于不等式I，一a1<1的解是a—1<，<a+1,當(dāng)AAB=。時(shí)，只要a+1W1或a—1N5即可，即aW0或a26.7【答案】B【解析】：依題意得(x+1)(2y+1)=9,(x+1)+(2y+1)22\；(x+1)(2y+1)=6,x+2y24,即x+2y的最小值是4.8解：ax+1—x—a>0即(a—1)x—(a—D>0,TOC\o"1-5"\h\zx+ax+ax—1x—1若a>1,則>0得原不等式的解集為｛xIx>1或x<—a｝；若a<1,則<0,x+ax+a當(dāng)—1<a<1時(shí),—a<1,得原不等式的解集為｛xI—a<x<1｝；當(dāng)a<—1時(shí),—a>1，得原不等式的解集為｛xI1<x<—a｝.9【答案】4【解析】：(。+b+c乂士+1)=1+￡+*+1=2+￡+—22+2=4.a+bca+bca+bc10【解析】解：(1)設(shè)x+1=t,Vx>一1,???t〉0,t—1)2+7(t—1)+1012+51+44.、■14.原式化為y=-~-—7~=—；—=t+-+5^2；1t?7+5=9,TOC\o"1-5"\h\ztttt當(dāng)且僅當(dāng)t=4,即t=2時(shí)，取等號(hào)，，當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值9.-3333x+(4—x)345(2)V0<x<4,??4—x>0.???y=5x(3—4x)=20x(4—x)<20X[2]2=20義(下2=諱，當(dāng)且僅當(dāng)x=3—x，即x=3時(shí)，取等號(hào).???當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值45.4o816C檔(跨越導(dǎo)練).【答案】D【解析】由x2>x得x(x—1)>0所以解集為(—8,0)U(1,+8)故選另1」解抓住選擇題的特點(diǎn)顯然當(dāng)x=±2時(shí)滿足不等式故選.【答案】D【解析】解析：由不等式的解集形式知m<0..［答案］B［解析］:M—N=a1a2—(a1+a2—1)=(a1—1)(a2—1),4、a2G(0,1),A(a1-1)(a2-1)>0,AM>N..【答案】A【解析】：由于a>0且b>00中入彘，但華三.,：茄0/a>0且b>0.只能推出a三0且b三0..【答案】D【解析】：：a>1bI三0，???a2>b2..【答案】B【解析】：：a<b<0，?,?-a>-b>0.由a<b<0得1>1，.?.a成立.由a<bab<0得IaI>IbI，?'.C成立.由一a>-b>0得(一a)2>(-b)2，即a2>b2，.，.D成立.a<b<0，.\a—b<0，.\a<a—b<0，；.一a>b—a>0，AB不成立..【答案】B【解析】：?「Ia-cI<IbI，而IaI-IcIWIa-cI，AIaI-IcI<IbI，即IaI<IbI+IcI.&【答案】C怖析】：J++=卓+卡=3+§+X2+2線(當(dāng)X=f即J="1，y=1-客時(shí)取“=”).【答案】a1b1+a2b2*1b2+a2b