安徽省滁州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則………………（） A． B． C． D．參考答案：A試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合著題的條件，設(shè)則，從而有，結(jié)合著等差數(shù)列的性質(zhì)，可知成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，故可以得出，，所以有，故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).2.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，從而可得a，b之間的關(guān)系，即可作出判斷【解答】解：直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件，故選：A4.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：D5.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合.當(dāng)，且時(shí)，，則（

）A．

B．－1

C．1

D．參考答案：B6.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A

由圖象可知A=1，又，從而，將代入到中得，，根據(jù)得到，所以函數(shù)的解析式為。將圖象右移個(gè)長(zhǎng)度單位即可得到的圖象。7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合A=，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D10.已知集合M={x|y=ln(2-x2)},N={x|}，則（

）

A．{1} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：－7由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以的系數(shù)為．

12.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi)_____________________________.參考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，則第五個(gè)式子為:13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.13.若=，則tan2α的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．14.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是

．參考答案：垂直15.已知曲線的切線過(guò)點(diǎn)A，則切線的斜率為_(kāi)_______。參考答案：4或116.如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的個(gè)數(shù)，分別是1，3，5，…，；⑵從第二行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；⑶數(shù)陣共有行．問(wèn)：當(dāng)時(shí)，第32行的第17個(gè)數(shù)是

；參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．（I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大??；

參考答案：方法1：（I）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面PAD，

∵E、F為PA、PB的中點(diǎn)，∴EF//AB，∴EF平面PAD；

（II）解：過(guò)P作AD的垂線，垂足為O，∵，則PO平面ABCD．連OG，以O(shè)G，OD，OP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，∵PA=PD，∴，得，，故，設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為則，，

平面ABCD的一個(gè)法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值是：，銳二面角的大小是；

19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）若，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由直線的參數(shù)方程消去得，即直線的普通方程為；因?yàn)榍€過(guò)極點(diǎn)，由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）將直線的參數(shù)方程代入，得，由題意知，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，∴．∵，，，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為．20.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．若曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（Ⅰ）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，即………3分（Ⅱ）由得，所以圓心為，半徑為1．又圓心到直線的距離為,…5分所以的最大值為．…………7分21.已知，且.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?

因?yàn)?，所?（Ⅱ）因?yàn)?，所以又，?

.

22.（本小題滿分12分）

為了解某市工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽出7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查。已知A，B，C區(qū)中分別有16，24，16個(gè)工廠。（1）求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率參考答案：解（1）工廠總數(shù)為16＋24＋16＝56，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為＝，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2．……………4分（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，在這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共有21種．………………7分隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來(lái)