四川省南充市清源鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

四川省南充市清源鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C【考點】概率的意義．【分析】利用頻率與概率的意義及其關系即可得出．【解答】解：由于必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故A不正確．頻率的數(shù)值是通過實驗完成的，頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，故B、D不正確．頻率是不能脫離n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，故C正確．故選：C．2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當y=1024時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=0滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=，y=2滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=3滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=4…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于1024=341×3+1，可得：滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1024不滿足條件y＜1024，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：D．3.直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(

)A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D5.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

C．若，則參考答案：C略6.某校共有在職教師200人，其中高級教師20人，中級教師100人，初級教師80人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本進行職稱改革調研，則抽取的初級教師的人數(shù)為（）A．25 B．20 C．12 D．5參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵初級教師80人，∴抽取一個容量為50的樣本，用分層抽樣法抽取的初級教師人數(shù)為，解得n=20，即初級教師人數(shù)應為20人，故選：B．7.若集合A

BC

D參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結果為0，那么輸入的x為（）A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，根據輸出的結果為0，得出輸入的x．【解答】解：根據題意，模擬程序框圖的運行過程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，無解，故選：C．9.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.10.《九章算術》中記載了一種標準量器﹣﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則該幾何體的容積為（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長為1.6寸，右邊為長方體，3.8寸，3寸，1寸．然后由長方體與圓柱的體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長為1.6寸，右邊為長方體，3.8寸，3寸，1寸．則其體積V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .

參考答案：答案：212.機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的直角坐標系中圓O的方程為．參考答案：x2+y2=225考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：如圖所示：由題意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的邊角關系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圓O的方程．解答：解：如圖所示：設OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圓O的方程為x2+y2=225，故答案為x2+y2=225．點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，求圓的標準方程，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．13.定義一：對于一個函數(shù)（），若存在兩條距離為的直線和，使得在時，

恒成立，則稱函數(shù)在內有一個寬度為的通道。定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道。下列函數(shù)①，②，③，④，⑤，其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號是_______________參考答案：23514.已知直線l：x+y﹣2=0和圓C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，則m的值為．參考答案：﹣14【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=36﹣m，∵直線l：x+y﹣2=0和圓C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，∴圓心（6，6）到直線的距離d=r，即=，解得：m=﹣14．故答案為：﹣14．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．15.

函數(shù)的最小值為

.參考答案：16.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是

．參考答案：17【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當k=17時滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿足條件k＞9，k=1不滿足條件k＞9，k=3不滿足條件k＞9，k=17滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．故答案為：17．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，模擬執(zhí)行程序依次正確寫出每次循環(huán)得到的k的值是解題的關鍵，屬于基礎題．17.如圖,在邊長為的正方形內任取一點,則點恰好落在陰影內部的概率為

．參考答案：試題分析：因為陰影部分的面積,所以由幾何概型的計算公式可得概率為.考點：定積分公式和幾何概型計算公式的運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（1）求的值；（2）求的最小值.參考答案：解：（1）∵

即

即，△ABC中，，∴（2）∵，即

∴∵即

∴當時，略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積，若a+b=2，且2S=c2﹣（a﹣b）2；（1）求的值；

（2）求S的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據正弦定理關于面積的公式，對照已知等式可得ab（sinC﹣2）=﹣（a2+b2﹣c2），再結合余弦定理整理可得sinC=2﹣2cosC，由此即可得到的值；（2）根據（1）中求出的值結合同角三角函數(shù)的關系，算出sinC=，利用面積公式得S=ab，再結合a+b=2和二次函數(shù)的性質，即可得到S的最大值．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴2S=absinC=c2﹣（a﹣b）2，化簡得ab（sinC﹣2）=﹣（a2+b2﹣c2）∵根據余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcossC∴ab（sinC﹣2）=﹣2abcossC，整理得sinC=2﹣2cosC由此可得：；…（2）由（1）得，結合sin2C+cos2C=1解得sinC=∴S=absinC=ab∵a+b=2，∴S=，當且僅當a=b=1時，面積S的最大值為．…20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），-----------------------2分當當當綜上所述

----------------------5分略21.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程。以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸．已知點的直角坐標為，點的極坐標為(．若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心，半徑為．（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系．參考答案：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力．滿分7分．

（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）---------2分圓C的極坐標方程為

---------4分

（Ⅱ）因為對應的直角坐標為（0，4）直線化為普通方程為，圓心到的距離，所以直線與圓C相離．……7分22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且經過點，過橢圓的左頂點A作直線l⊥x軸，點M為直線l上的動點（點M與點A不重合），點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點P．（1）求橢圓C的方程．（2）求證：AP⊥OM．（3）試問：?是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）根據離心率和點在橢圓上，列方程解得即可，（2）設直線BM的斜率為k，直線BM的方程為：y=k（x﹣4），設P（x1，y1），與橢圓方程聯(lián)立可得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，解得x1，x2．可得P坐標，由y=k（x﹣4），解得M（﹣4，﹣4k），只要證明AP?OM=0，即可得出．（3）利用數(shù)量積運算即可得出是否為定