山東省煙臺(tái)市福山區(qū)回里鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省煙臺(tái)市福山區(qū)回里鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式為(

)A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最值，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期及ω，再根據(jù)函數(shù)的最值確定φ，最后求出函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函數(shù)的解析式：f（x）=3sin（）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．2.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，則A∩B=A．{－1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,－1,3}參考答案：B3.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn)，且使得取最小值，拋物線在點(diǎn)處的切線為，則A. B.

C.

D.參考答案：D4.某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課的時(shí)間為7：50～8：30，課間休息10分鐘.某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定第二節(jié)課的上課時(shí)間和時(shí)長，從而得到聽課時(shí)間不少于分鐘所需的達(dá)到教室的時(shí)間，根據(jù)幾何概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，第二節(jié)課的上課時(shí)間為：，時(shí)長分鐘若聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于分鐘，則需在之間到達(dá)教室，時(shí)長分鐘聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于分鐘的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.5.已知（1+ax）（1﹣x）2的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于（） A．1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A略6.在等差數(shù)列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：D7.已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．8.如圖的幾何體是長方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu).

G1B

解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體的外接球半徑為R，則長方體的體對(duì)角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點(diǎn)撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關(guān)系，進(jìn)而得結(jié)論.

9.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝＋i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為A．B．C．D．參考答案：D10.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)椋瘮?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．【解答】解：==（+）=，故答案為：12.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：1613.計(jì)算

.參考答案：-20略14.已知函數(shù)f（x）=x2lnx，若關(guān)于x的不等式f（x）﹣kx+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)g（x）=xlnx+的最小值，得出答案．【解答】解：∵x2lnx﹣kx+1≥0恒成立，∴k≤xlnx+恒成立，令g（x）=xlnx+，g'（x）=lnx+1﹣，當(dāng)x在（1，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）遞增；當(dāng)x在（0，1）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減；故g（x）的最小值為g（1）=1，∴k≤1，故答案為：（﹣∞，1]．15.過動(dòng)點(diǎn)P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點(diǎn)，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．16.已知復(fù)數(shù)滿足，則參考答案：17.已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時(shí)，則時(shí)，=_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩家商場對(duì)同一種商品展開促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．乙商場：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎(jiǎng)．（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？說明理由；（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用幾何概率計(jì)算公式即可得出．（II）利用超幾何分布列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）設(shè)顧客去甲商場轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件A，食言的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為πr2（r為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為．所以，設(shè)顧客去乙商場一次摸出3個(gè)不同顏色的球?yàn)槭录﨎，則一切等可能得結(jié)果有種；所以．因?yàn)镻（A）＜P（B），所以顧客在乙商場中獎(jiǎng)的可能性大些．（Ⅱ）由題意知，X的取值為0，1，2，3．則，P（X=1）==，，，所以X的分布列為X0123P故ε的數(shù)學(xué)期望．19.某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由此利用該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率．（Ⅲ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，∴由該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表得：一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為：=1.23，∴續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23．20.(本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的圓心到直線的距離；（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．參考答案：(Ⅰ)∵

∴∴，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

直線的普通方程為．

所以，圓的圓心到直線的距離為

．（Ⅱ）由，解得或所以21.（14分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為0，其前n和為Sn，且滿足a1=a，2Sn=anan+1．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若a=﹣9，求Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由2Sn=anan+1，可得2a1=a1a2，又a1=a≠0，即可得出a2．（Ⅱ）由2Sn=anan+1，可得an+1﹣an﹣1=2，于是數(shù)列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，即可得出．（Ⅲ）當(dāng)a=﹣9時(shí)，an=，利用2Sn=anan+1，可得Sn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=anan+1，∴2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∵a1=a≠0，∴a2=2．（Ⅱ）∵2Sn=anan+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣1an，兩式相減得到：2an=an（an+1﹣an﹣1），∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，an=a1+2（k﹣1）=a+2k﹣2=a+n﹣1，當(dāng)n=2k時(shí)，an=2+2（k﹣1）=2k=n，∴an=．（Ⅲ）當(dāng)a=﹣9時(shí)，an=，∵2Sn=anan+1，∴Sn=，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn的最小值為S5=﹣15；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn的最小值為S4=﹣10，所以當(dāng)n=