河南省鶴壁市蘭苑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省鶴壁市蘭苑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學(xué)組成一個集合

B．是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合和表示同一集合D．?dāng)?shù)組成的集合由7個元素參考答案：C略2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對于A：事件“至少有一個黑球”與“都是黑球”

，這兩個事件可能同時發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個黑球”與“都是紅球”這兩個事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D．【點睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個平面不一定平行，故A錯誤， B．平行同一直線的兩個平面不一定平行，故B錯誤， C．根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知α∥β不一定成立，故C錯誤， D．根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關(guān)系的判定，根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理是解決本題的關(guān)鍵． 5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項．【解答】解：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個基礎(chǔ)題．6.以下給出了5個命題：(

)（1）兩個長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.（5）若且，則（6）與同方向的單位向量為其中正確命題的個數(shù)共有A．3個

B．2

個

C．1

個

D．0個參考答案：B7.如果，那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各個選項檢驗，只有正確，從而得出結(jié)論．【詳解】由于，不妨令，，可得，，故不正確．可得，，，故不正確．可得，，，故不正確．，故D正確.故選：．【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，，，＝，則邊上的高等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C10.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把sin2010°整理成sin，進(jìn)而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過直線與的交點，且垂直于直線的直線方程是_______．參考答案：【分析】先求交點，再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點睛】本題考查兩直線垂直與交點，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12._______．參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．14.已知，則=.參考答案：－115.（5分）若直線mx﹣（x+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，則點（m，1）到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：0或5考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直的條件列式求得m的值，則點（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求．解答： 解：∵直線mx﹣（m+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴點（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5．故答案為：0或5．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合，，滿足，，求實數(shù)

參考答案：17.如果函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）證：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分別是PD、PC的中點，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【點評】本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．19.已知,,當(dāng)k為何值時.(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.20.已知等比數(shù)列{an}的公比是的等差中項，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.21.(本小題滿分7分)在中，為角所對的三邊，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長.參考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分22.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2