江蘇省鹽城市大豐南陽中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市大豐南陽中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，

若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：C【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．B10

解析：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當x=±2時，函數(shù)取得極大值；當x=0時，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．【思路點撥】要使關(guān)于x的方程，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，分類討論求解．2.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，集合，則（

）A． B． C． D參考答案：C根據(jù)題意可得，，，所以，所以．故選C．4.已知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如右圖，給出下列命題：①是奇函數(shù)；

②的值域是；③關(guān)于的方程必有實根；④關(guān)于的不等式的解集非空.其中正確命題的個數(shù)為(

)A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)表達式為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：答案：A.6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因為f（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為f（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故選B．7.設(shè)集合，則M∩N=A.（-1,1）

B.

（-1,2）

C.（0,2）

D.（1,2）參考答案：C由得，故，選C.8.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有

（

）

A．60條

B．62條

C．71條

D．80條參考答案：B9.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： 先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°故選A．點評： 本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中各項系數(shù)之和為M，各項二項式系數(shù)之和為N且，則展開式中含項的系數(shù)為

參考答案：-90略12.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，+∞），部分對應(yīng)值如下表．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是．X﹣204f（x）1﹣11參考答案：（，）

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號，利用導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解即a，b的關(guān)系，畫出關(guān)于a，b的不等式表示的平面區(qū)域，給函數(shù)與幾何意義，結(jié)合圖象求出其取值范圍【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖形知，x∈（﹣2，0）時，f′（x）＜0；x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∵f（2a+b）＜1，∴﹣2＜2a+b＜4；又a＞0，b＞0，∴a，b滿足的可行域為表示點（a，b）與（﹣3，﹣3）連線的斜率的2倍，如圖所示；由圖知當點為（2，0）時斜率最小，為=；當點為（0，4）時斜率最大，為=；所以的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．13.在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：0.3從五個數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機取出三個數(shù)字的方法有10種，剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的取法有3種，所求概率是

14.曲線y=和y=x2在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則a的值是．參考答案：a=【考點】曲線與方程；兩條直線垂直的判定．【分析】先求出它們交點的橫坐標，再求出它們的斜率表達式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲線y=和y=x2的交點的橫坐標是，它們的斜率分別是=﹣和2x=2，∵切線互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案為a=±．15.若函數(shù)的圖象過點，函數(shù)是的反函數(shù)，則________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，則實數(shù)k的取值集合為．參考答案：{k|k＜﹣1，或k≥1，或k=}【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與g（x）的函數(shù)圖象只有1個交點即可得出k的范圍．【解答】解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，∴y=ax與y=|x﹣2|+1的函數(shù)圖象只有一個交點，∴k=或k≥1或k＜﹣1．故答案為：17.已知，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，為的中點,為的中點.（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求到平面的距離.參考答案：(1)證明見解析；(2).考點：空間線面的位置關(guān)系和多面體的體積與面積等有關(guān)知識的綜合運用．19.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.(1)證明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．參考答案：(1)證明：如圖，連結(jié)AB1，∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.………3分又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.

………6分(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，

………8分由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，

………10分∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.

………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足Sn=（1﹣an）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=nan，求證：b1+b2+…+bn＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{an}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用裂項法求數(shù)列的和，即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：∵Sn=（1﹣an），∴n≥2時，Sn﹣1=（1﹣an﹣1）．兩式相減可得an=（an﹣1﹣an），∴∵n=1時，a1=S1=（1﹣a1），∴a1=∴數(shù)列{an}是以為首項，為公比的等比數(shù)列∴an==；（2）證明：bn=nan=n?令Tn=b1+b2+…+bn，即Tn=1?+2?+…+n?∴Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?兩式相減可得Tn=1?+1?+1?+…+1?﹣n?=﹣n?=﹣n?∴Tn=﹣?，∴Tn＜．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的求和，考查不等式的證明，屬于中檔題．21.在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的，得分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出一個答案，該考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求該考生（1）選擇題得60分的概率；（2）選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）設(shè)得分為60分為事件

……1分得分為60分，12道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

……4分所以得分為60分的概率為

……5分（2）依題意，該考生得分的取值范圍為｛45，50，55，60｝

……6分得分為45分表示只做對了9道題，其余各題都做錯，所以概率為

……7分得分為50分的概率為

……8分得分為55分的概率為

……9分得分為60分的概率為

……10分所以得分的分布列為45505560數(shù)學期望

……12分

略22.（12分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關(guān)．（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，設(shè)隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d參考答案：【考點】：獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到．由此得到有99%的把握