2021年山西省臨汾市蒲縣黑龍關中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年山西省臨汾市蒲縣黑龍關中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，若是雙元素集，則

（

）A、

B、或

C、

D、或參考答案：D2.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略3.如圖，是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）上f（x）是增函數(shù) D．當x=4時，f（x）取極大值參考答案：C【考點】導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f′（x）的圖象可知，當x∈（﹣2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤當x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤當x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故C正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值，故D錯誤故選：C4.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.如果直線y=kx–1和橢圓+=1僅有一個交點，則k和a的取值范圍分別是（

）（A）(–，)和(0，1]

（B）(–，)和(0，1)（C）[–，]和[0，1]

（D）[–，]和(0，1)參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）.

A.

B.

C.

D.2參考答案：7.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意確定正三棱錐的頂點到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點到底面的距離為1．∵底面是正三角形且球半徑為1．∴底面邊長為，∴底面積為，∴V=××1=．故選C．8.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則|+|的值為（）A． B． C．5 D．13參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)兩個向量平行的坐標表示求出x的值，然后運用向量的坐標加法運算求出兩個和向量的坐標，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，則=（﹣2，3）．所以=．故選B．9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1成60°角的面對角線的條數(shù)是（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】作出正方體ABCD﹣A1B1C1D1的圖象，根據(jù)圖象先找出與AD1成60的直線條數(shù)，再找出直線條數(shù)，選出正確答案【解答】解：在幾何體中，根據(jù)正方體的性質(zhì)知所有過A和D1點的正方體面的對角線與它組成的角都是60°，這樣就有4條，根據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體的各側(cè)面上的對角線平行的也滿足條件，故一共有8條，故選C．10.若，則，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式，以及函數(shù)奇偶性的定義，判斷為偶函數(shù)，再用導數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以，當時，恒成立；所以在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以，由可得，所以，即，解得.故選A【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，以及導數(shù)的應用，熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及用導數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：012.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當z是非零實數(shù)時，恒成立；③復數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④13.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略14.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略15.已知=,若不等式

的解集為，則=

。參考答案：216.若，，是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量，則________________。參考答案：

解析：

17.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認為是真命題的序號都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關。問：（Ⅰ）某人在這項游戲中最多能過幾關？（Ⅱ）他連過前三關的概率是多少？（注：骰子是一個在各面上分別有1，2，3，4，5，6點數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù)。）參考答案：解析：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為6，而，因此，當時，n次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于已不可能。即這是一個不可能事件，過關的概率為0。所以最多只能連過4關。

.......5分（Ⅱ）設事件為“第n關過關失敗”，則對立事件為“第n關過關成功”。第n關游戲中，基本事件總數(shù)為個。第1關：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點數(shù)為1和2這兩種情況），過此關的概率為：。第2關：事件所含基本事件數(shù)為方程當a分別取2，3，4時的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個）。過此關的概率為：。

........10分第3關：事件所含基本事件為方程當a分別取3，4，5，6，7，8時的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個）。過此關的概率為：。

.........15分故連過前三關的概率為：。

........20分（說明：第2，3關的基本事件數(shù)也可以列舉出來）19.（本小題滿分12分）某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學．（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如右圖，按照統(tǒng)計學原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0．01）；（2）如果以身高達到170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯(lián)表:體育鍛煉與身高達標2×2列聯(lián)表

身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60

不積極參加體育鍛煉

10

合計

100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系?參考公式:參考數(shù)據(jù):0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）平均數(shù)為174，

----------3分中位數(shù)為174.54

----------3分（2）假設體育鍛煉與身高達標沒有關系

身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60

1575不積極參加體育鍛煉151025合計

75

25100

----------------------2分

----------------------2分參考數(shù)據(jù)，所以有95%把握認為體育鍛煉與身高達標有關系

---------------2分20.(本小題滿分13分)現(xiàn)需要對某旅游景點進一步改造升級,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當時,.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范圍;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值時對應的值．參考答案：(Ⅰ)因當時,,即,解得.………2分所以,又因為且,解得即投入的取值范圍是………6分(Ⅱ)對求導,得,又因為,所以從廣義上講有,當時,,即遞增,當時,,即遞減．所以當時為極大值點,也是最大值點,于是①當,即時,投入50萬元改造時取得最大增加值;…10分②當時,即時,投入萬元改造時取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)問若未分類討論,算出的結果至多只能得3分,即不超過第(Ⅱ)問的一半分.21.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A，B兩點．（1）求△ABF2的周長；（2）若l的傾斜角為，求弦長|AB|．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的定義可知：△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則△ABF2的周長8；（2）由（1）可知：直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得弦長|AB|．【解答】解（1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2點周長為8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直線AB的方程為y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韋達定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，則由弦長公式丨AB丨=?=?=，弦長|AB|=．22.等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242