拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）題型一、焦點(diǎn)弦問題例1：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=題型一、焦點(diǎn)弦問題例2：已知AB是過拋物線2x2=y的焦點(diǎn)弦，若|AB|=4，則AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)是題型一、焦點(diǎn)弦問題例3：已知過拋物線y2=6x的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為12，則該弦所在直線的傾斜角是題型一、焦點(diǎn)弦問題例4：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AF||BF|的最小值是題型一、焦點(diǎn)弦問題例5：題型二、直線與拋物線的位置關(guān)系例1:已知直線l與拋物線x2=2py(p>0)只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l與拋物線的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相切題型二、直線與拋物線的位置關(guān)系例2：若直線l：y＝(a＋1)x－1與曲線C：y2＝ax(a≠0)恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值集合．題型二、直線與拋物線的位置關(guān)系例3：等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)。題型三、弦中點(diǎn)問題例1：已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.例2：拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對(duì)稱，求k的取值范圍。題型三、弦中點(diǎn)問題題型四、最值問題例1：在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值。題型四、最值問題變式：已知拋物線y2=2x。（1）設(shè)點(diǎn)A，求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，求拋物線上的點(diǎn)到A的距離的最小值d，并寫出d=f(a)的函數(shù)表達(dá)式。.F題型四、最值問題題型五、綜合應(yīng)用例1：設(shè)拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)。（1）若l的斜率為2，求|AB|的值；（2）求證：是一個(gè)定值。例2：已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)M（4，4），過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，試判斷直線DE是否過定點(diǎn)？并說明理由。題型五、綜合應(yīng)用題型五、綜合應(yīng)用例3：已知拋物線y2=6x，A(a,0)(a>0),過點(diǎn)A的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn)，記