數(shù)學(xué)類讀書筆記

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！《什么是數(shù)學(xué)》讀書筆記---------從自然數(shù)到實數(shù)說，自然數(shù)是天然產(chǎn)生的，其余的一切都是從自然數(shù)出發(fā)慢慢擴展演變出來的。數(shù)學(xué)家Kronecker(Godmadethenaturalnumbers;allelseistheworkofman.)。0a；0；SSS0a+0=aa+=a·0=0a·=a+(a·b)c疑的算時時(a-b)+(c-d)=-(a-b)·(c-d)=+-+或和(b-a)==(a-b)=0-和(b-a)(a-b)；0+(c-d)===+ba當(dāng)=。01證出+=(a+c)/(b+d)在mm數(shù)222，A和，AB1.2.3.A1B1BA1B1ABA由2B24.4.注意，“A中有最大元素且B中有最小元素b*”這一情況是不可能出現(xiàn)的，這將違背有理數(shù)的稠密性。a*和b*都是有理數(shù)，它們之間一定存在其它的有理數(shù)，而這些有理數(shù)既不屬于集合，也不屬于集合，因此不是一個分割。為什么每一種情況3都描述了一個確定的無理數(shù)呢？其實這非常的形象。由于A里面沒有最大的元素，因此我們可以永不停息地從A里面取出越來越大的數(shù)；同樣地，我們也可以不斷從B里面取出越來越小的數(shù)。這兩邊的數(shù)將越來越靠近，它們中間夾著的那段區(qū)間將越來越小，其極限就是數(shù)軸上的一個確定的點，這個點大于所有A里的數(shù)且小于所有BA和B已經(jīng)包含了所有的有理數(shù)，因此這個極限一定是一個無理數(shù)。因此從本質(zhì)上看，Dedekind分割的實質(zhì)就是用一系列的有理數(shù)來逼近某個無理數(shù)。現(xiàn)在我們可以很自然地定義出無理數(shù)的運算。我們把一個無理數(shù)所對應(yīng)的Dedekind分割記作(A,B)，則兩個無理數(shù)(A,B)和(C,D)相加的結(jié)果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每個元素與C中的每個元素相加而得到，余下的有理數(shù)則都屬于集合。我們也可以用類似的辦法定義出無理數(shù)的乘法。另外，規(guī)律，這里就不再多說了。數(shù)學(xué)讀書筆記————————讀《數(shù)學(xué)思維教育論》摘要1、數(shù)學(xué)教育是中小學(xué)的一門基礎(chǔ)的學(xué)科教育，如同其他的學(xué)科一樣，其教育意義并不局限于本學(xué)科的只是掌握，更反映在它有效地促進人的素質(zhì)的發(fā)展，是人的文化修養(yǎng)的最深刻、最有效的部分之一。、經(jīng)濟發(fā)達國家的數(shù)學(xué)教育改革方向：學(xué)校數(shù)學(xué)的焦點從雙重任務(wù)對大多數(shù)人教最少的數(shù)學(xué)，而把高等數(shù)學(xué)教給少數(shù)人權(quán)威性的模式過渡到以啟發(fā)學(xué)習(xí)為特征的，以學(xué)生為中心的實踐活動。從強調(diào)為后續(xù)內(nèi)容做準備過渡到著重強調(diào)學(xué)生當(dāng)前及未來所需要的東西。從原來強調(diào)一張紙、一支筆計算到全面使用計算器和計算機。、中小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊藏著促進人未來發(fā)展的因素，這就是人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，其核心是人的思維品質(zhì)。、數(shù)學(xué)教師教學(xué)經(jīng)歷3個層次：展現(xiàn)解法，展現(xiàn)思路，展現(xiàn)思路的尋找過程。、數(shù)學(xué)教育的意義在于用學(xué)科自身的品質(zhì)陶冶人、啟迪人、充實人，促使人的素質(zhì)的全面發(fā)展。、數(shù)學(xué)教育是一種文化，使人得到數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)，更好的理解，領(lǐng)略現(xiàn)代社會的文明；它是一種方法論，使人善于處世和做事，能提高在現(xiàn)代化建設(shè)中的工作效率；它是一種精神和態(tài)度，使人實事求是，鍥而不舍，堅持不懈的追求；它是“思維的體操，使人思維敏銳，表達清楚。、數(shù)學(xué)思維教育的意義在于培養(yǎng)人的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育是為了擴展人們頭腦、數(shù)學(xué)相關(guān)能力------數(shù)學(xué)化、公理化、形式化。、努力使外界現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面，到處注意空間和數(shù)量關(guān)系以及函數(shù)依存關(guān)系。11、數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的意志，培養(yǎng)人的概括能力，培養(yǎng)人本質(zhì)地看問題的意識，培養(yǎng)人的抽象意識，培養(yǎng)人的良好思維習(xí)慣，形成良好的思維策略，增強人的反應(yīng)能力，改善人的思維器官。12、數(shù)學(xué)教育目的：（）、通過數(shù)學(xué)常識和“數(shù)學(xué)思維能力”的組合來培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力；（）、有數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)會數(shù)學(xué)交流，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法。（）、通過練習(xí)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能--------適合于學(xué)習(xí)事實和技能。通過解決具有某些特點的情況，學(xué)習(xí)解答問題的一般方法，而這些特點是用來定義一個實實在在的問題的----適合于學(xué)習(xí)如何發(fā)現(xiàn)和探究的技能，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和學(xué)會如何學(xué)習(xí)。13、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，從掌握“數(shù)學(xué)事實和技能”轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆铡敖鉀Q問題的一般方法”即“數(shù)學(xué)式地思考，是數(shù)學(xué)教育觀念的重大更新。14）、形式層面的理解。邏輯思維訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本訓(xùn)練。（）、發(fā)現(xiàn)層面的理解；（）、直觀具體層面的理解；（）、直覺層面的理解。15、一般認為數(shù)學(xué)是按嚴密的邏輯構(gòu)成的科學(xué)，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣。但是實際上，數(shù)學(xué)與邏輯沒有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該遵循邏輯，但邏輯在數(shù)學(xué)中的作用就像文法在文學(xué)中的作用那樣，書寫合乎文法的文章與照著文法去寫小說完全是兩碼事；同樣，進行正確的邏輯推理與堆砌邏輯去構(gòu)成數(shù)學(xué)理論是性質(zhì)完全不同的問題。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上與邏輯不同。17-----不要只傳授知識要鼓勵行動。18、數(shù)學(xué)是抽象的，理解數(shù)學(xué)的一個層面便是，賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。19、過份強調(diào)數(shù)學(xué)的形式結(jié)構(gòu)是個錯誤。20、抽象只有在堅實的經(jīng)驗基礎(chǔ)上才有意義，此外，引進抽象觀念后，應(yīng)該用具體問題來顯示她、幾何直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道。幾何直觀就是對于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考。、幾何圖形是一種數(shù)學(xué)符合，是直觀空間的幫助記憶的符號”，是“圖像化的公式”。25、數(shù)學(xué)真正要辦的事情是解決具體的問題。理解一個理論的最好的辦法是找到一個具體問題，26、針對一個數(shù)學(xué)理論，舉出典型實例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具體地理解這種數(shù)學(xué)理論的方法。、在理解數(shù)學(xué)的過程中，領(lǐng)悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性，達到對推理鏈的整體把握，乃至能夠預(yù)見證明，這種領(lǐng)悟叫做直覺。、數(shù)學(xué)直覺意味著不嚴格；意味著可見；意味著缺乏證明時的似真性和可信性；意味著不完全；、數(shù)學(xué)思維教育要求學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)。、目前教育的缺陷：有的采取注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅看成是感知和再認，削弱或取消了它的中心環(huán)節(jié)---思維。有的吧數(shù)學(xué)思維活動僅僅看作形式邏輯思維，忽視了從整體看問題的辨證的、發(fā)展的思維活動。、學(xué)生通過思維由不知到知的實際過程比我們設(shè)想的要負責(zé)得多。學(xué)生的思維過程不是一次性完正確合理嚴密”“簡練一個不知、少知到多知的辨證的心理過程。、數(shù)學(xué)教育中運用動”來學(xué)習(xí)靜”，使靜態(tài)的定理、公式、法則具有動的生命，能在學(xué)生的思維、數(shù)學(xué)史發(fā)展的三個階段：一、在產(chǎn)生算術(shù)和幾何的第一階段，物體的具體的質(zhì)被舍掉了；二、在引向算術(shù)符號的第二階段，具體的數(shù)與具體的量被舍去了；三、最后向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第三個階段進行，不僅僅是對象的性格，而且它們之間的依存關(guān)系也被略去了。分列式思維，指注重把問題分解成條列狀的一系列子問題，然后一步一步地加以解決的思維傾向------代數(shù)型思維。、在實際教學(xué)中往往忽視整體性的思維風(fēng)格，一方面，人們意識不到整體性思維在人的數(shù)學(xué)思維中是不可缺少的；另一方面，成人往往很難追憶自己當(dāng)年思維產(chǎn)生和發(fā)展的過程，于是認為兒童學(xué)習(xí)都是采取分列式思維的，這表現(xiàn)在成人為孩子寫的教科書以及練習(xí)冊，都是采取小步子、一步一步前進的西來思維方式。、在較高層次的形象思維中，我們對形式和邏輯，如用語的準確、符號的采用、推理的根據(jù)等等作出了一定的讓步。也可以說，它以“量的模糊”和推理形式的模糊”去換取“質(zhì)的鮮明和生動。43、數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要一環(huán)。、在實際思維中，當(dāng)抽象思維不能用算法方式繼續(xù)下去時，就必須借助于形象，找到抽象的方向，發(fā)現(xiàn)抽象思維的（解決問題的）新的契機。抽象思維的結(jié)果也可以用形象的方式表現(xiàn)出來，這時便出現(xiàn)了所謂“深入淺出”的表達。深入淺出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的過程。、合情推理是一種可能性推理，是根據(jù)人們的經(jīng)驗、知識、直觀與感覺得到一種可能性結(jié)論的、實踐表明，在大量畢業(yè)生中，學(xué)科的常識性和工具性功能，遠沒有發(fā)揮出來，其原因不在于知識無用，而在于缺少引領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)觀念。把知識、形式訓(xùn)練和知識的社會意義兩者統(tǒng)一起來，這就需要進行數(shù)學(xué)觀念教育。、傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)由于受考試的影響，一般都逐步地向教學(xué)程序的末梢轉(zhuǎn)移。所謂末梢，是指以非基本的技巧和技法作為主干的那些題目。因而，它對一個人形成數(shù)學(xué)觀念的作用甚微，對激發(fā)人最積極的思維的影響是不大的。、思維主要是靠啟迪，而不是主要靠傳授。越是傳授得越一清二楚，學(xué)習(xí)者越不需要思維。即、教師啟迪思維的工作面：、激起學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動機，創(chuàng)設(shè)成功教育的氛圍；、創(chuàng)設(shè)問題情境，增強解決問題的內(nèi)驅(qū)力；、轉(zhuǎn)化新問題。、衡量數(shù)學(xué)教學(xué)好壞的標(biāo)準之一，就是看教學(xué)能否有效地擴大人的現(xiàn)實數(shù)學(xué)空間。數(shù)學(xué)空間不僅僅依靠一些即得的知識而構(gòu)成，更重要的是借助于所學(xué)知識的生長點和開放面，以及數(shù)學(xué)思維過程，獲得一-----人們用數(shù)學(xué)方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并對現(xiàn)實世界加以整理組織的過程。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。同樣地，我們學(xué)習(xí)公理的知識，還不如說是學(xué)習(xí)公理化”，與其說是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)“形式化。、“培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力的提法，指明了數(shù)學(xué)智力的構(gòu)成與培養(yǎng)途徑是“數(shù)學(xué)常識和數(shù)學(xué)思維能力”的、學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)束后，他學(xué)過的數(shù)學(xué)知識必定會越來越多地被遺忘。但是，如果教學(xué)得法，學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中對所學(xué)內(nèi)容的理解達到了應(yīng)當(dāng)達到的層面，那么，他就會幾乎是地在所學(xué)過的全部內(nèi)容中提煉出最基本、最本質(zhì)、最重要、通常也是最簡單的極少一部分，永遠地記住它們，達到想忘都忘“數(shù)學(xué)常識少—多---少“的過程。、以應(yīng)試為目的的教育，往往不可能使學(xué)生達到應(yīng)當(dāng)達到的理解層面，因而在所學(xué)的數(shù)學(xué)完成了應(yīng)、長期以來，由于應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)教育僅側(cè)重于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的知識結(jié)論、技巧和技法，而忽視了學(xué)科的基本精神、數(shù)學(xué)的基本態(tài)度和基本方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，其中特別被忽視的一個方面，就是數(shù)學(xué)觀念的教育。數(shù)學(xué)觀念，指的是人們對某一數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)過程的本原和本體的見解和意識，包括對該數(shù)學(xué)知識而言，人類為什么想、怎樣想和想出了什么這樣一些問題。、清人袁枚在《隨園詩話》中指出：學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識以領(lǐng)之，放能中鵠。才---智能，學(xué)------見地、見識。知識是解決問題的基礎(chǔ)，才智是知識轉(zhuǎn)化為解決問題的工具，而見識見地，則對知識和能力的應(yīng)用方向、方法、方式作引領(lǐng)。假如沒有后者，知識和能力就找不到它的用處。、在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行思維教育的主攻方向是：一、如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；二、如何把傳授知、我們應(yīng)該有意加強以下幾種教育：一、說理意識教育。讓學(xué)生知道任何規(guī)定、公式都有一定的根、數(shù)學(xué)教育的失誤，常常在于把探究部分輕易地轉(zhuǎn)化為復(fù)現(xiàn)部分，使之失去思維教育的意義。、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動機，是教師在數(shù)學(xué)教育中必須自始至終注意的問題，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生：、愛好數(shù)學(xué)，尊重數(shù)學(xué)的智慧活動過程。數(shù)學(xué)作為大自然的賦予和人類的的智慧創(chuàng)造，具有雙重的沒，一方面，大自然、人類社會在運動中，始終保持和呈現(xiàn)一種規(guī)律，一種和諧，一種恒古不變的守恒性質(zhì)；另一方面，人類利用了數(shù)學(xué)所刻劃的規(guī)律，創(chuàng)造了美不勝收的物質(zhì)世界。、創(chuàng)造成功教育的氛圍，使學(xué)生獲得思維成就帶來的歡樂。、創(chuàng)設(shè)問題情境，增強解決問題的內(nèi)驅(qū)力。問題情境創(chuàng)設(shè)的難度，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)過努力而能夠達到。創(chuàng)設(shè)問題情境的深層次的目的，是激發(fā)學(xué)生的潛在力。掌握。了解到《數(shù)學(xué)分析》與高中的數(shù)學(xué)既有聯(lián)系又有差別。一方面在許多思想面。一、實數(shù)集與函數(shù)。實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)可用既約分數(shù)的形式表示，而無理數(shù)則不能用一個確定式表示。人們先發(fā)現(xiàn)有理數(shù)，再運用Dedekind分割劃分出一些不屬于有理數(shù)的數(shù)。全部這些數(shù)的集合就是實數(shù)集。用同樣些基本定理，如：區(qū)間套定理、柯西收斂準則、聚點定理和有限覆蓋定理。對于Heaviside函數(shù)、Riemann函數(shù)和Dirichelet函數(shù)。二、極限分為數(shù)列極限和函數(shù)極限。對于極限，重在理解它的定義。函的數(shù)列有許多特殊性質(zhì)，如:有界性、唯一性、保號保序性和迫斂性，且滿足線三、函數(shù)的連續(xù)性。函數(shù)在某一點X。連續(xù)的定義是在X。的某鄰域內(nèi)有定義且滿足當(dāng)X趨于X。時，函數(shù)F(X)趨于某點推廣。對一閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)有一些性質(zhì)，如：有界性、最值、介值性和一致連續(xù)性。對于函數(shù)連續(xù)性，重在理解定義的內(nèi)容。四、導(dǎo)數(shù)與微分。導(dǎo)數(shù)在中學(xué)已學(xué)過，而微分是一個新概念。微分的核爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。運用這些定理，還可以分析函數(shù)性質(zhì)，如：函數(shù)是否有凸性和拐點，這些對作圖是有幫助的。五、積分分為兩種：不定積分和定積分。不定積分是微分的逆運算，它分的運算有一些方法，如：換元法和分部積分法。與不定積分不同，定積分則是一個分割T值定理。整體內(nèi)容連貫有序，學(xué)習(xí)者思路清晰，目的明確。數(shù)學(xué)分析是精彩有趣的，但有時會讓人學(xué)的很累。當(dāng)一個概念或思想沒有以應(yīng)腳踏實地的學(xué)好每一步，扎穩(wěn)基礎(chǔ)，相信未來的道路是光明的。(13)《數(shù)學(xué)分析》讀書報告數(shù)學(xué)，就是講概念，例題，做練習(xí)，并不強調(diào)基本理論，而只是會做練習(xí)就可以了，一味的應(yīng)試教育而已。而在大學(xué)，恰恰相反，我們也許沒有了高考升學(xué)考試證明。從表面上來看，我們大都認為，這根本是“化簡為繁”，但是，只有從本質(zhì)出發(fā)，我們才能了解和發(fā)現(xiàn)更多有用的知識。其實，我們從一開始，就是先知道先人所發(fā)現(xiàn)結(jié)果，只有了解事物因果，才能更好的培養(yǎng)我們的邏輯思維能力。會變得多元化。第一章，講的是實數(shù)集與函數(shù)。從對有理數(shù)的分割，我們找到了實數(shù)。如果再分割實數(shù)的話，卻找不到實數(shù)以外的數(shù)了，這就是實數(shù)的完備性（第七章）?；拘问?，增加的是數(shù)集和確界原理：鄰域和有界集。實數(shù)上的極限。第三章中，引進了兩個重要的極限，從而通過它們，求一些較為特殊的函數(shù)極限。并且，介紹無窮小量和無窮大量以及曲線的漸近線。中值定理和運用；第七章，講的是實數(shù)的完備性，是第一章的補充內(nèi)容；第八和的學(xué)習(xí)方法。生受用。寒假后，開學(xué)三周后便是考試周，希望可以通過自己的努力學(xué)習(xí)，在考試中，得到一個滿意的答復(fù)。不會讓人覺得枯燥?；蛘叨畹?，三選其一就足夠了。考研數(shù)學(xué)主要考查：基本概念、運算能力、綜合分析的思維方法。而我們平時的學(xué)期考試基本只涉及前兩部分。先講基本概念。在接觸輔導(dǎo)書之前最好先過一遍教材，以便大致有個了解，最好結(jié)合考綱，這樣定理的證明都可以跳過，比如第一章極限，看上去就讓人頭暈的“ε—δ”語言是數(shù)學(xué)系點的極限就可以了，書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取舍，于記憶結(jié)論，所以如果時間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只有一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學(xué)要求記憶的知識點非常多，所以必須要像學(xué)習(xí)英語單詞那樣時?；貞洠由钣∠?。記得知識點以后要做什么？自然是用于解題。這時候就出現(xiàn)了一個值得注意的問題，那就是定理和公式成立的條件，還是拿上面這個例子來說，函數(shù)能夠代入某點的取都是連續(xù)的，但最好還是不要想當(dāng)然。類似的例子還有很多，而且就我個人的經(jīng)驗以及和以前一起復(fù)習(xí)的同學(xué)交流的情況來看，很多人容易忽視這個環(huán)節(jié)。連續(xù)函數(shù)的若干性質(zhì)，如最大值最小值定理、零點定理等，都是指的閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；中值定理那一章節(jié)里，很多定理成立的條件都是所給函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、開區(qū)間上可導(dǎo)；應(yīng)用得非常多的格林公式和高斯公式成立的條件是對應(yīng)的閉合曲線或閉合曲面所包圍的區(qū)域內(nèi)不含奇點，在所求積分區(qū)域不閉合時要用補線或補面的方法，當(dāng)有奇點時要想辦法理。強烈建議大家在復(fù)習(xí)過程中自己多總結(jié)，總的來說，記得知識點不是難事，但是一定要注意同時把某一知識點對應(yīng)的適用條件也掌握好！只有同時把這兩方面把握住了，概念這一塊才算過關(guān)，才算打好了基礎(chǔ)。接下來是運算能力。這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，我以前在高中的時候就吃過這方面的虧，一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。進大學(xué)以后我就時常注意在學(xué)習(xí)的同時多練習(xí)，的書后題目，畢竟高數(shù)是最占分量的部分。我的建議是：書后習(xí)題不用全做，因為拿高數(shù)書來說，每章后邊的習(xí)題都是分大題小題的，一道大題可能有若干小題，那么這些小題基本算上同一類的，有選擇性的做就可以了，注意把不同類型的題目都涉及到就差不多了，然后是陳文燈或者其它復(fù)習(xí)參考書后的習(xí)題。下面總結(jié)了一些我個人覺得比較重要的運算方面的內(nèi)容：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求向量的點積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法，基本上就這些吧，一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要，因為沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間，而且要確保能在預(yù)計的時間里完成相應(yīng)的任務(wù)，否則會對個人的情緒產(chǎn)生影響，考研數(shù)學(xué)九道大題，至少應(yīng)該留兩個小時來做，我個人覺得比較好的時間分配是：選填題45分鐘，解答題2小時。最后是綜合分析的思維方法。由于考研數(shù)學(xué)的知識點涉及面很廣，而一張卷子能考查的覆蓋面是有限的，那很自然會在綜合要求上有所提高，試想一道僅涉及求導(dǎo)數(shù)的題目和一道把求導(dǎo)、極值和空是一道很好的綜合題目。再比如，作為聯(lián)系重積分和曲線（曲面）積分的橋梁，格林公式、高斯公式或斯托克斯公式幾乎是每年必挑一個來考，原因很簡單，這樣子一道題目就可以覆蓋兩大塊知識點，對命題人來說這是最好不過的了。還有一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等。因為高等數(shù)學(xué)里面函數(shù)的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數(shù)的性態(tài)，在涉及到此的時候最好能數(shù)形結(jié)合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標(biāo)的，極坐標(biāo)下某些曲線的圖形也應(yīng)該掌握，比如星形線、對數(shù)螺線等，如果把對象擴大到空間坐標(biāo)系，那還有各種旋轉(zhuǎn)面、柱面、錐面等，要會寫它們的柱坐標(biāo)或者球坐標(biāo)方程，這在求重積分的時候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時，數(shù)形結(jié)合有助于分析。至于分類討論，線性代數(shù)用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時，對于未知參數(shù)常常需討論取值。微元因為它實在是太有用了，所以我個人覺得必須熟練掌握。還有一些數(shù)學(xué)上的思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、微元分析等。因為高等數(shù)學(xué)里面函數(shù)的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函數(shù)的性態(tài)，在涉及到此的時候最好能數(shù)形結(jié)合，便于分析，而且不如果把對象擴大到空間坐標(biāo)系，那還有各種旋轉(zhuǎn)面、柱面、錐面等，要會寫它們的柱坐標(biāo)或者球坐標(biāo)方程，這在求重積分的時候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時，數(shù)形結(jié)合有助于分析。至于分類討論，線性代數(shù)用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時，對于未知參數(shù)常常需討論取值。微元分析可謂是大學(xué)數(shù)學(xué)里最重要的思維方法了，不僅數(shù)學(xué)要用到，很多后續(xù)課程都要用到，具體的思路大家可以參考定積分的應(yīng)用部分，書上也有很多具體例子，就不詳細解釋了，因為它實在是太有用了，所以我個人覺得必須熟練掌握?？佳欣锏膽?yīng)用題就是一個從實際問題到數(shù)學(xué)模型的建模過程，然后再對這個數(shù)學(xué)模型求解，那么如何建立？一般就都是用微元法分析了，比如求面積、體積、弧長、變力作功、流量等等等等，從根本上來說都是相通的。有時還會結(jié)合極值問題，分一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值兩部分，多元函數(shù)有有條件極值和非條件極值，我做過一道模擬題，覺得出得相當(dāng)?shù)暮茫窍冉o一個隨機變量，要求其參數(shù)的估計值，首先要求無偏，實際上這就給出了一個限制條件，然后要求最優(yōu)，這時就成為了一個多元極值問題且是條件極值，這道題目把概率論和高數(shù)的內(nèi)容串了起來，其實在復(fù)習(xí)的過程中見到此類綜合題可以有意識的記下來，時常翻閱，體會出題者的心思。說了那么多，都是在說哪些是重要的，哪些是要掌握的，那么自然就有與之相對應(yīng)的一些部分，這些部分我稱為“邊緣內(nèi)容”，這些內(nèi)容基本上是隔幾年來才出一道選擇題或者填空題，大題是肯定不會涉及的。我自己總結(jié)如下：漸近線、3階及以上的高階導(dǎo)數(shù)、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、傅立葉級數(shù)、二元函數(shù)的泰勒公式、歐拉方程、范德蒙行列正如考綱上寫的，這些東西了解就可以了。至于空間解析幾何部分和不等式兩塊內(nèi)容，還是那句話，因為內(nèi)容多，為避免煩躁情緒過早出現(xiàn)，在第一遍復(fù)習(xí)時應(yīng)該先集中精力力。剩下就是一些易混淆點了，比如在單變量函數(shù)時，可導(dǎo)必能推出連續(xù)并且可導(dǎo)和如等價是否一定相似，相似是否一定合同，反過來呢？這些一定要搞清楚，不能一知半解。我說過最好要掌握原理，而不需要強記，個人覺得這兩者是結(jié)合起來的吧，能掌握原理的就掌握原理，實在不能在短時間內(nèi)掌握再強記。前邊提到了公式和定理，其實基本概念里還有一個內(nèi)容：定義。我學(xué)習(xí)的過程中就是把定義作為掌握原理的出發(fā)點的，最后我結(jié)合05年真題，也就是自己在考場上做過的這張卷子，談?wù)勛约簩衲暝囶}的看法。題目就不寫了，可以對照原題來看，現(xiàn)在應(yīng)該都出了，就說說對其考查知識點的看法吧。總的來說，今年的數(shù)學(xué)一真題再次驗證了“考研注重基礎(chǔ)”的說法，沒有幾年考題的結(jié)構(gòu)差不多是按這個比例來的。填空第一道求漸近線，03年有傅立葉級數(shù)，04年有歐拉方程，邊緣內(nèi)容一般就是一道小題，漸近線容易求，但是別被迷惑，此題給的函數(shù)有兩條漸近線，而要求的是斜漸近線，當(dāng)然后來聽說也有人兩條都寫了上去，總之看題還是仔細些吧。第二題求解微分方程，等式兩邊變形為一階線形微分方程，不過非齊次的要用常數(shù)變易法，注意運算不要出錯即可。第三道求方向?qū)?shù)，這里提一下，多元積分那部分出現(xiàn)了很多概念，如方向?qū)?shù)、梯度、通量、散度、環(huán)流量、旋度，要搞清楚它們的相互關(guān)系，方向?qū)?shù)和梯度，通量和散度，環(huán)流量和旋度，方向?qū)?shù)是一個數(shù)，而梯度是一個向量，此題先求梯度再得方向?qū)?shù)。第四題是高斯公式的直接應(yīng)用，直接根據(jù)已給方程確定積分區(qū)域，注意區(qū)域是否封閉，還有必須是外側(cè)，內(nèi)側(cè)就要在整個結(jié)果前添負號，這些都是細節(jié)，如果題目中稍有變化，如果不注意就要吃虧了。第五題求行列式，由于是抽象行列式，原因，如果利用矩陣的形式來寫出它們的關(guān)系則更一目了然，再利用"乘積的行列式等于行列式的乘積"就好解決得多了，所以說考研題一般不會單單局限于一個知識點，通常都是跨章節(jié)的。最后一題求某概型的概率，先分類討論，再用全概率公式求得。表達式，然后在判斷可導(dǎo)或不可導(dǎo)點，類似的題目在高數(shù)課后練習(xí)上就有了的，但我居然選錯了，令我事后郁悶不已，所以在考場上保持高度精神集中是很必要的，這需要大量的模擬沖刺練習(xí)來支撐。第二道是上面提到過的說法題，如果記得這個結(jié)論是可以直干擾項。第三道要求二階偏導(dǎo)數(shù)，由于是復(fù)合函數(shù)，計算需萬分小心，只要不出錯就能順著得出答案。第四道是05年新增考點，隱函數(shù)存在定理，這里要提的就是，每年的新增考點一般都必考，所幸數(shù)學(xué)一般每年變化也就在一兩個知識點，等今年考綱出來注意向量一定線性無關(guān)，把這個結(jié)論用起來就好辦了，剩下就是一類典型題，由已知一組向量線性無關(guān)推導(dǎo)另一組向量線性無關(guān)，且兩組向量間有一定關(guān)系，這樣的練習(xí)在書上隨換相當(dāng)于乘以一個對應(yīng)的初等矩陣，把題目中的說法都翻譯成數(shù)學(xué)語言，剩下的就是數(shù)學(xué)上的變換了。第七題考了二維隨機變量，實際上充分利用好其若干性質(zhì)就可以了，就是注意把獨立性用進來。最后一題是數(shù)理統(tǒng)計里的常用的抽樣分布及其變形，如果記得就非常簡單，把選項一個一個拿來對應(yīng)分析就可以了，出題人真是用心險惡，把正確項材第六章提到的幾個抽樣分布很難記，容易混淆和忘記，只能靠多看來加強記憶了。然后是解答題。第一道求兩重積分，但涉及面并不單一，被積函數(shù)需要根據(jù)積分區(qū)域進行拆分，就發(fā)現(xiàn)其實不難，就形式上陌生一些而已。第二道是先求收斂域再求和函數(shù)，前一部分簡單，難在后一部分，求和函數(shù)時要用兩次逐項積分求導(dǎo)的方法，計算計較煩，而且要求積分的功底比較好，否則就算知道心，等比級數(shù)、指數(shù)函數(shù)、兩個三角函數(shù)和二項展開式，而且不要忘了對應(yīng)的收斂域。第三道可以算是應(yīng)用題，簡單，直接用?！R公式，分布積分得結(jié)果。第四道是中值定理方面的證明題，這類題最有效的辦法就是用“原函數(shù)法”，即先令要求證的等式為一個新的函數(shù)，想辦法找出這個新的函數(shù)的原函數(shù)，看其是否滿足注意把前一問的結(jié)論用起來，后一問的難度就下降了。第五道是我個人覺得整張卷子最難的一道題，我丟分基本就丟在這道吧，相關(guān)知識點是格林公式、微分方程。第一問證明結(jié)論，如果看過（大致記得）格林公式的證明過程的話，就會比較有頭緒，采取補封閉曲線的方法就可以得到結(jié)論，注意曲線方向的協(xié)調(diào)一致。然后利用格林公式得到一個微分方程，求解即可，但求解過程很煩，我最后是通過觀察法把未知函數(shù)先看出來的，然后在拼湊上去，估計失分就在這里吧。接下來是線性代數(shù)的兩道題，第一道涉及的知識點多，從特征值到二次型，但非常簡單，計算也不是很煩，唯一要注意的就是特征向量求出后別忘了單位化，其它沒什么好說的。第二道題出得很新穎，這是我唯一在考前沒有見過的題型，還是利用分類討論的思想，把未知參數(shù)的取值討論一下，因為矩陣的秩有所不同的話，線性方程組的解度就去了一大半，接下來只要討論里不要遺漏就可以了。所以說，?？偨Y(jié)一些雖然不是書上的直接定理，但是很有用的結(jié)論是有必要的，因為其實就像上邊這個結(jié)論，也不難記。最后是概率論與數(shù)理統(tǒng)計，第一道是二維隨機變量的分布函數(shù)和概率密度，如果搞清楚了隨機變量函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件，這個模型不難建立，還是回到原理這個說法上，概率論的東西比較抽象，但是如果多思考一下，從現(xiàn)實意義上把握的話可能會而是一些事件，函數(shù)值就是這些事件對應(yīng)的發(fā)生概率而已。在求函數(shù)的隨機變量分布時我不主張記公式，而建議自己從隨機變量的說法、定義去推出數(shù)學(xué)表達式。第二道考數(shù)字特征，當(dāng)然也把數(shù)理統(tǒng)計里的樣本揉進來了，樣本之間意味著相互獨立，注意數(shù)字特征的某些特征要求隨機變量之間相互獨立，有些則不然，總之要分清這些性質(zhì)，最好能準確歸類。舉個例子，兩個正態(tài)分布的線性組合仍是正態(tài)分布，這對不對？粗看上去沒什么不妥的，但這個結(jié)論卻是錯的，因為必須是獨立的兩個正態(tài)分布才有這個性質(zhì)。清江鎮(zhèn)南塘小學(xué)黃德安最近我讀了《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》一書，本書介紹的是小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、教學(xué)過程與方法、教學(xué)手結(jié)合，我看后獲益匪淺。一方面可以復(fù)習(xí)一遍理論課，更重要的是使我對新課標(biāo)、新教材有了更深層次的理解。本書還有一個特點，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解提高了一個層次。方法有：啟發(fā)式談話法、講解法、練習(xí)法和演示法四種。我想前面四的改革，引入了幾種新的教學(xué)方法，例如發(fā)現(xiàn)法、嘗試教學(xué)法、自學(xué)輔導(dǎo)法、探究研討法等，在這里我非常欣賞的是嘗試教學(xué)法，這出示嘗試問題——自學(xué)課本——嘗試練習(xí)——學(xué)生討論——教師講解——第二次嘗試練習(xí)。準備練習(xí)是發(fā)揮舊知識的遷移作用，以舊引新，為學(xué)生嘗試問題，以嘗試引路，引發(fā)學(xué)生進行嘗試；自學(xué)課本是為學(xué)生嘗試決問題；學(xué)生討論這一步讓學(xué)生進行自我評價，并進行合作交流；教師講解這一步確保學(xué)生掌握系統(tǒng)知識，也是對學(xué)生嘗試結(jié)果的評價；法去學(xué)習(xí)，他們遲早都會厭倦的，因此我們要多掌握幾種教學(xué)方法，多點變換我們的教學(xué)形式，使我們的課堂更加精彩。我認為嘗試教學(xué)法最大的特點是做到先練后講，先學(xué)后教。教師先講例題，學(xué)生聽懂了以后再做練習(xí)，這是過去傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這種教師講，學(xué)生聽；教師問，學(xué)生答”的教學(xué)模式，學(xué)生始終處于被動的位置?，F(xiàn)在突破這個傳統(tǒng)模式，把課倒過來上，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，然后教師針對學(xué)生嘗試練習(xí)的情況進行講解，先讓學(xué)生嘗試，就是把學(xué)生推到主動位置，做到先練后講，先學(xué)后教。另外，我們在上課時有兩點值得大家注意的：1、及早出示課題，提出教學(xué)目標(biāo)。上課一開始，立即導(dǎo)入新課，及早出示課題，開門見山，不要兜圈子。課題出示后，教師簡要提出這堂課的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生明確這堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可啟發(fā)學(xué)生看到這個課題，誰來先說說，這堂課要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容”，讓學(xué)生自己說出本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生知道鋪墊，直到把新課講完，才出示課題。這樣上課，學(xué)生一開始就蒙住2、盡快打開課本，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)?！稊?shù)學(xué)大師論數(shù)學(xué)教育》讀書筆記2009年10月122009年9月45印得正確，印”“””。實利”學(xué)校地址：成都市錦江區(qū)靜安路5號，四川師范大學(xué)校園內(nèi)（獅子山校區(qū)）Copyright@四川師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校AllRightsReserved版權(quán)所有:360982010001240027日期:2012-5-1723:31:09、數(shù)學(xué)教師教學(xué)經(jīng)歷個層次：展現(xiàn)解法，展現(xiàn)思路，展現(xiàn)思路的尋找過程。、數(shù)學(xué)教育是一種文化，使人得到數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)，更好的理解，領(lǐng)略現(xiàn)代社會的文明；它是一種方法論，使人善于處世和做事，能提高在現(xiàn)代化建設(shè)中的工作效率；它是一種精神和態(tài)度，使人實事求是，鍥而不舍，堅持不懈的追求；它是思維的體操，使人思維敏銳，表達清楚。、數(shù)學(xué)的重要特性------抽象性、嚴密性、系統(tǒng)性。、數(shù)學(xué)思維教育的意義在于培養(yǎng)人的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育是為了擴展人們頭腦中的數(shù)學(xué)空間。、數(shù)學(xué)相關(guān)能力數(shù)學(xué)化、公理化、形式化。、努力使外界現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面，到處注意空間和數(shù)量關(guān)系以及函數(shù)依存關(guān)系。、數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的意志，培養(yǎng)人的概括能力，培養(yǎng)人本質(zhì)地看問題的意識，培養(yǎng)人的抽象意識，培養(yǎng)人的良好思維習(xí)慣，形成良好的思維策略，增強人的反應(yīng)能力，改善人的思維器官。數(shù)學(xué)常識和“數(shù)學(xué)思維能力養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人。有數(shù)學(xué)素養(yǎng)：懂得數(shù)學(xué)價值，對自己的數(shù)學(xué)能力有信心，有解決數(shù)學(xué)課題的能力，--------適合于學(xué)習(xí)事實和技能。通過解決具有某些特點的情況，學(xué)習(xí)解答問題的一般方法，而這些特點是用來定義一個實實在在的問題的----適合于學(xué)習(xí)如何發(fā)現(xiàn)和探究的技能，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和學(xué)會如何學(xué)習(xí)?！皵?shù)學(xué)事實和技能轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆战鉀Q問題的一般方法即數(shù)學(xué)式地思考，是數(shù)學(xué)教育觀念的重大更新。、一般認為數(shù)學(xué)是按嚴密的邏輯構(gòu)成的科學(xué)，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣。但是實際上，數(shù)學(xué)與邏輯沒有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該遵循邏輯，但邏輯在數(shù)學(xué)中的作用就像文法在文學(xué)中的作用那樣，書寫合乎文法的文章與照著文法去寫小說完全是兩碼事；同樣，進行正確的邏輯推理與堆砌邏輯去構(gòu)成數(shù)學(xué)理論是性質(zhì)完全不同的問題。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上與邏輯不同。、在數(shù)學(xué)中絕不要把邏輯的車放到啟發(fā)式的馬前面。、我們只有了解結(jié)論是怎樣得來的，才能真正弄懂結(jié)論。重現(xiàn)或親歷發(fā)現(xiàn)過程，是數(shù)學(xué)家學(xué)提問，解決問題。最好的教學(xué)方法是讓學(xué)生提問，解決問題，不要只傳授知識------要鼓勵行動。、數(shù)學(xué)是抽象的，理解數(shù)學(xué)的一個層面便是，賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。、過份強調(diào)數(shù)學(xué)的形式結(jié)構(gòu)是個錯誤。、抽象只有在堅實的經(jīng)驗基礎(chǔ)上才有意義，此外，引進抽象觀念后，應(yīng)該用具體問題來顯示她們的用處。、現(xiàn)代數(shù)學(xué)好的方向是它強調(diào)幾個基本的概念，諸如，對稱、連續(xù)和線性。像畫畫一樣描繪出來并加以思考。、數(shù)學(xué)教學(xué)與人的素質(zhì)發(fā)展相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教育的最主要的宗旨。、幾何圖形是一種數(shù)學(xué)符合，是直觀空間的幫助記憶的符號”，是“圖像化的公式。然后研究該理論的一個樣本實例，一個能說明一切的典型例子。、針對一個數(shù)學(xué)理論，舉出典型實例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具體地理解這種數(shù)學(xué)理論的方法。、邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。、在理解數(shù)學(xué)的過程中，領(lǐng)悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性，達到對推理鏈的整體把握，乃至能夠預(yù)見證明，這種領(lǐng)悟叫做直覺。、記憶在數(shù)學(xué)中是重要的，但不必去記住數(shù)學(xué)事實。、數(shù)學(xué)直覺意味著不嚴格；意味著可見；意味著缺乏證明時的似真性和可信性；意味著不完全；意味著依賴物理模型或某些主要例子；意味著與詳細或分析相對立的籠統(tǒng)或綜合。、理解重于證明。、數(shù)學(xué)思維教育要求學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)。、目前教育的缺陷：有的采取注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅看成是感知和再認，削弱或取消了它的中心環(huán)節(jié)思維。有的吧數(shù)學(xué)思維活動僅僅看作形式邏輯思維，忽視了從整體看問題的辨證的、發(fā)展的思維活動。、如果問題給學(xué)生提供了合適的思維情境，就會極大地調(diào)動學(xué)生思維積極性。、在明白與不明白之間，還有廣闊的、中間的、灰色的區(qū)域。、學(xué)生通過思維由不知到知的實際過程比我們設(shè)想的要負責(zé)得多。學(xué)生的思維過程不是一次性完成的，而是充滿運動、變化、相對等辨證性質(zhì)的。、教師往往希望學(xué)生的認識一開始就定格在“正確合理”“嚴密”“簡練”的格局上，忽略了他們有一個不知、少知到多知的辨證的心理過程。、數(shù)學(xué)教育中運用動來學(xué)習(xí)“靜，使靜態(tài)的定理、公式、法則具有動的生命，能在學(xué)生的思維中活躍起來。、數(shù)學(xué)史發(fā)展的三個階段：一、在產(chǎn)生算術(shù)和幾何的第一階段，物體的具體的質(zhì)被舍掉了；二、在引向算術(shù)符號的第二階段，具體的數(shù)與具體的量被舍去了；三、最后向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第三個階段進行，不僅僅是對象的性格，而且它們之間的依存關(guān)系也被略去了。、整體性思維，是指注重對對象的整體把握的思維傾向---------幾何型思維。分列式思維，指注重把問題分解成條列狀的一系列子問題，然后一步一步地加以解決的思維傾向------代數(shù)型思維。、在實際教學(xué)中往往忽視整體性的思維風(fēng)格，一方面，人們意識不到整體性思維在人的數(shù)學(xué)思維中是不可缺少的；另一方面，成人往往很難追憶自己當(dāng)年思維產(chǎn)生和發(fā)展的過程，于是認為兒童學(xué)習(xí)都是采取分列式思維的，這表現(xiàn)在成人為孩子寫的教科書以及練習(xí)冊，都是采取小步子、一步一步前進的西來思維方式。、在較高層次的形象思維中，我們對形式和邏輯，如用語的準確、符號的采用、推理的根據(jù)等等作出