高中數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解指數(shù)函數(shù)的概念；能用描點(diǎn)法畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像；利用圖像探索并掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)進(jìn)行指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.過(guò)程與方法①通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.②通過(guò)由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問(wèn)題的能力.3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)探究體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想；感受知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性；體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程；體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).難點(diǎn)：理解、掌握指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的變化對(duì)于函數(shù)值的影響；用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的圖像特征和性質(zhì).三、教學(xué)方法主要采取教師啟發(fā)、引導(dǎo)和學(xué)生自主探究、交流合作相結(jié)合的方法，以問(wèn)題為載體讓學(xué)生主動(dòng)觀察與思考、小組合作討論共同探索來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)。四、教學(xué)手段借助多媒體，演示指數(shù)函數(shù)的圖像，為學(xué)生提供感性材料，有助于學(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握.五、學(xué)法指導(dǎo)①讓學(xué)生畫圖感受指數(shù)函數(shù)的圖像，滲透數(shù)形結(jié)合思想.②通過(guò)師生互動(dòng)及信息反饋，深入理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).六、課前準(zhǔn)備①學(xué)生預(yù)習(xí)，自主完成導(dǎo)學(xué)案.②制作多媒體課件.七、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引例1．某種細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第次分裂得到個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)與次數(shù)的關(guān)系式是什么？引例2.一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭.出自《莊子·天下篇》設(shè)木杖原長(zhǎng)為1，截取次后，木杖剩余長(zhǎng)度與截取次數(shù)的關(guān)系式是什么？思考：從兩個(gè)實(shí)例得到的關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？這兩個(gè)式子有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？那能用一個(gè)統(tǒng)一的式子來(lái)表示他們嗎?【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型,為學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念作準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。（二）師生互動(dòng)，探究新知?dú)w納指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.反思：為什么規(guī)定呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？①若，會(huì)有什么問(wèn)題？②若，會(huì)有什么問(wèn)題？③若，又會(huì)怎樣？學(xué)生通過(guò)交流合作、教師引導(dǎo)得出以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于的某些值，可使無(wú)意義，如.②當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義.③當(dāng)時(shí)，對(duì)于都有是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要所以常量的取值范圍是．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)的范圍的具體分析，進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式.為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備.練一練：指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；(6)；（7）；（8）方法點(diǎn)睛：指數(shù)函數(shù)的解析式具有的三個(gè)結(jié)構(gòu)特征：特征1：底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).特征2：指數(shù)為自變量.特征3：的系數(shù)是1.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義.例1．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則()或B．C．D．變式訓(xùn)練：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)解析式的形式特點(diǎn).（三）合作助學(xué)，研討新知回顧1：畫函數(shù)圖像的一般步驟是什么?回顧2：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和思路嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）.畫一畫：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：；（2）；（3）；（4）.-2-1.5-1-0.500.511.520.350.711.412.832.831.410.710.350.190.581.735.205.201.730.580.19【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫圖能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.為歸納指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)做準(zhǔn)備.分組討論：通過(guò)以上四個(gè)函數(shù)的圖像探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：圖象分別經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？函數(shù)的定義域和值域分別是什么?答：指數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)第一、二象限，定義域?yàn)?，值域?yàn)?問(wèn)題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？函數(shù)的單調(diào)性是怎樣的？答：當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象上升，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象下降，函數(shù)單調(diào)遞減.問(wèn)題三：圖象過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？答：指數(shù)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).問(wèn)題四：函數(shù)與的圖像有什么關(guān)系?答：函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，更好的讓學(xué)生體會(huì)從具體到一般的思想方法。提高學(xué)生的動(dòng)手能力，將具體化為抽象，并感受了對(duì)底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達(dá)到了突破重點(diǎn)的目的.歸納：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像特征，由特殊到一般的推理方法提煉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，完成下表：a>10<a<1圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)]單調(diào)性教你一招:(指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)的形象概括）左右無(wú)限上沖天,永與橫軸不沾邊.指數(shù)增減要看清，抓著底數(shù)不放松，大1增，小1減，圖象恒過(guò)(0,1)點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察圖象的特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時(shí)表格的完成將會(huì)使學(xué)生體會(huì)到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱情帶入高潮.（四）典例導(dǎo)悟，應(yīng)用新知例2.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求、、的值.變式訓(xùn)練：指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想.（五）測(cè)評(píng)提升，鞏固提高1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是().A．B．C．D．2．函數(shù)與的圖象關(guān)于下列哪條直線對(duì)稱().A．軸B．軸C．直線D．直線3.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則.4.已知，，則.【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，同時(shí)加深學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).（六）課堂小結(jié)，歸納反思1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（1）指數(shù)函數(shù)的概念；（2）指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì).2.你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)后反思的習(xí)慣及歸納總結(jié)的能力.（七)布置作業(yè),提升能力必做題：課本58頁(yè)1，3選做題：課本60頁(yè)B組3拓展延伸：【思考題】A先生從今天開始每天給你10萬(wàn)元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?【設(shè)計(jì)意圖】遵循因材施教的原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展.使基礎(chǔ)一般的同學(xué)可以通過(guò)必做題鞏固知識(shí)，基礎(chǔ)好的同學(xué)可以有拓展的空間.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用.學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，能借助列表、描點(diǎn)的方法作圖，通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，具備了初步的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析的能力。到高中，學(xué)生學(xué)習(xí)了用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系——函數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上討論了研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。到了第二章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生完成了指數(shù)取值范圍的擴(kuò)充，具備了進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的能力。為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但對(duì)底數(shù)a的變化如何影響指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于習(xí)慣于直觀思維的學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一些困難的.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)習(xí)效果分析指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)主要是讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)觀察學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以及進(jìn)行課堂評(píng)測(cè)練習(xí)，分析本節(jié)學(xué)習(xí)效果如下：在指數(shù)函數(shù)定義學(xué)習(xí)中，通過(guò)實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生興趣和求知欲，并設(shè)計(jì)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生自主探究指數(shù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，設(shè)置問(wèn)題合作探究為什么規(guī)定且，學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義掌握的較好，對(duì)于指數(shù)函數(shù)解析式判斷和求值的題完成的很好，本部分學(xué)習(xí)效果很好。在指數(shù)函數(shù)圖象研究中發(fā)現(xiàn)學(xué)生作圖能力比較差，畫圖慢且不太準(zhǔn)確，今后要加強(qiáng)學(xué)生作圖能力的訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究中，先利用四個(gè)具體函數(shù)的圖象設(shè)置問(wèn)題觀察圖象，分組討論得出性質(zhì)，進(jìn)一步歸納指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這樣的教學(xué)遵循由特殊到一般，有具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，在這部分教學(xué)中設(shè)置問(wèn)題讓學(xué)生分組討論，合作探究，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生通過(guò)交流合作得出了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)效果良好，學(xué)生的自主探究能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、交流合作能力、歸納概括能力等都得到了提高。根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了有關(guān)指數(shù)函數(shù)定義，解析式求值，圖像和性質(zhì)的相關(guān)習(xí)題，意在檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)評(píng)測(cè)練習(xí)，大部分學(xué)生能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，做題有思路和方法，另一部分學(xué)生需要老師提示引導(dǎo)完成。練習(xí)正確率80%以上，部分學(xué)生出現(xiàn)了計(jì)算出錯(cuò)、解方程不會(huì)解，式子不會(huì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，對(duì)于指數(shù)函數(shù)圖象題也不能很好的自主完成。所以今后要加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成一看二想三計(jì)算的認(rèn)真計(jì)算習(xí)慣，規(guī)范計(jì)算過(guò)程，做題仔細(xì)認(rèn)真，勤學(xué)勤練，逐步提高計(jì)算能力。在教學(xué)中還應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)中還要強(qiáng)調(diào)分類討論思想，這是解決指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵。在后續(xù)教學(xué)中還要多加強(qiáng)調(diào)。從本節(jié)教學(xué)來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果良好，但在教學(xué)中還應(yīng)把盡可能的時(shí)間留給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，多讓學(xué)生自主探究、交流合作，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教材分析本節(jié)課節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》.本節(jié)內(nèi)容分三課時(shí)完成，第一課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，第二三課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,本課為第一課時(shí).指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的基本初等函數(shù).本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用.通過(guò)這部分的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理、演繹推理、幾何直觀等重要的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有很大的促進(jìn)作用，通過(guò)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)并體會(huì)研究函數(shù)較為完整的思維方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).難點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的變化對(duì)于函數(shù)值的影響；用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的圖像特征和性質(zhì).指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)評(píng)測(cè)練習(xí)下列函數(shù)①；②；③；④⑤.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．2B．4C．6D．8函數(shù)的圖象是（）如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有（）A.a>bB.a<bC.ab=1D.a與b無(wú)確定關(guān)系5.指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖象如圖所示，則()A.B．C．D．6.函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則.7.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么.8.已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的值等于.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后反思本節(jié)教授的是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：首先用兩個(gè)引例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題，抽象出指數(shù)函數(shù)模型，歸納得出指數(shù)函數(shù)的定義,讓學(xué)生討論底數(shù)a的取值范圍與指數(shù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，并設(shè)計(jì)例題和習(xí)題讓學(xué)生鞏固應(yīng)用。接著通過(guò)畫出四個(gè)具體指數(shù)函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫圖能力，通過(guò)觀察四個(gè)函數(shù)圖像的特征讓學(xué)生分組討論歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。設(shè)計(jì)過(guò)程遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，注重學(xué)生自主探究、交流合作、歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。本節(jié)教學(xué)方法主要采用以學(xué)生活動(dòng)為主的問(wèn)題啟發(fā)式教學(xué)，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究，從感性認(rèn)