拉氏變換及其反變換

Part2.1拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：

1f(t)實函數(shù)； 2當t<0時，f(t)=0； 3當t0時，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。高等函數(shù)初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)拉氏變換的計算指數(shù)函數(shù)的拉氏變換（尤拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換洛必達法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換拋物線函數(shù)單位窮加速辣度函脂數(shù)拉薪氏變惱換Pa州rt2.孟2拉氏械變換麥的主恰要運硬算定禾理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理比例征定理線性愧定理疊加鞏定理原函袋數(shù)的五高階雪導(dǎo)數(shù)像函槳數(shù)中s的高擇次代弟數(shù)式多重濁微分積分步定理原函數(shù)的n重積分像函數(shù)中除以sn多重織積分原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at像函數(shù)d在復(fù)數(shù)域中作位移a位移河定理原函數(shù)平移像函數(shù)乘以e-s

延時宴定理原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)

sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)終值俱定理初值絲式定理其它甘方法變量閃置換攪法F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件把：塞分母愧多項洞式能繁分解渠成因帳式多項式極點多項式零點Pa鄉(xiāng)豐rt2.屈3拉氏搜反變睜換方削法部分才分式儲法的刃求取論拉氏惠反變挑換將微紹分方鞏程通獸過拉逮氏變絕換變巴為s的代貴數(shù)方腳程；解代副數(shù)方系程，奏得到卻有關(guān)腫變量破的拉諒氏變鬼換表須達式距；應(yīng)用厲拉氏緩反變奇換，鈴得到墨微分響方程瘋的時璃域解吃。Pa伯rt2.脾4拉氏慚變換嗽求解陶線性壤微分煤方程應(yīng)用神拉氏門變換潛法求網(wǎng)解微恢分方伙程時咐，由租于初痛始條患件已拍自動災(zāi)地包榆含在鵲微分秤方程累的拉墳氏變徑換式皂中，理因此蓮，不跌需要雁根據(jù)粉初始陳條件蟲求積藝分常恰數(shù)的精值就千可得背到微掏分方啞程的臘全解積。如果祖所有悠的初勻始條們件為促零，瀉微分話方程基的拉儲氏變紙換可感以簡春單地用sn代替dn/d忍tn得