排列組合題型總結(jié)

排列組合題型總結(jié)在處理排列問題時(shí)，所要研究的對象有兩組，一是要被排列的對象，一是位置，在這兩組對象中有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或者多個(gè)特殊的對象：若有一個(gè)特殊對象，一般先把特殊的對象優(yōu)先進(jìn)行處理，然后再對其他的沒有特殊要求的對象進(jìn)行全排列；【一】特殊對象問題：

如果出現(xiàn)了兩個(gè)特殊要求，一般使用分類的方法處理，針對其中的一個(gè)的位置不同進(jìn)行分類來處理，再或者用間接法例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少種排法？例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少種排法？特殊對象問題：

【二】名額分配問題這種問題處理時(shí)，要注意兩個(gè)特征：

1、名額之間沒有什么不同

2、名額分配時(shí)的具體要求是什么當(dāng)問題中要求分配時(shí)每人至少一個(gè)時(shí)，只需要在所有名額形成空隙中選取比人數(shù)少一個(gè)的空隙，放入相同的擋板即可若問題中沒有具體分配要求時(shí)，可以不上和人數(shù)相同的名額轉(zhuǎn)化成第一組問題來處理【二】名額分配問題例1、有10個(gè)三好學(xué)生的名額分給3個(gè)班，要求每班至少有一個(gè)名額，怎么分？

例2、有7個(gè)三好學(xué)生的名額，分給3個(gè)班，怎么分？【三】分組分配問題這里的分配問題與名額分配的最大區(qū)別是：名額是相同，現(xiàn)在是不同的對象進(jìn)行分配

例1、有6本不同的書，平均分給甲乙丙三人，有多少種分法？平均分配:乘法原理，直接分法例2、有6本不同的書，平均分為三組，有多少種分法？平均分組：把例1分成兩步：先分成三組；把不同的三組分給三個(gè)不同人（組數(shù)的階乘），求乘積。所以平均分組方法=直接分法/組數(shù)的階乘【三】分組分配問題例3、有6本不同的書，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少種分法？不平均定向分配：分步，直接分法例4、有6本不同的書，分三組，一組1本，一組2本，一組3本，有多少種分法？不平均分組:把例3理解成兩步：先分組，然后再把組定向分給人（只有1種方法），所以答案同問題3,方法為直接分法【三】分組分配問題

例5、有6本不同的書，分給三個(gè)人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種分法？不平均的不定向分配：理解成2步：先分組，然后把組不定向的分給人（組數(shù)的階乘）,再求乘積。例6、有9本不同分成三組，一組5本，另外兩組各2本，有多少種分法？混合型分組：理解成兩步：先不平均的分，在把某部分平均分組，再求兩步乘積。整理規(guī)律即：先直接分，然后除以平均組數(shù)的階乘【三】分組分配問題

例7、有9本不同的書，分給甲乙均2本，丙5本，有多少種分法？混合型某部定向分配：理解成兩步，先混合型分組，然后把組分給人；其中平均部分的分配（平均組數(shù)的階乘），再求乘積例8、有9本不同的書，分給兩人各2本，另一人5本，有多少種分法？混合型部定向分配：理解成兩步，先混合型分組，然后把組分給人（不定向，所有組數(shù)的階乘），再求乘積【四】相鄰斃問題本組血問題網(wǎng)有兩麥大類挺：相鄰驢的對度象相縱同，伶相鄰旗的對暢象不文相同1、痰若相馳鄰對趙象不同晚時(shí)，先賭把相換鄰的屠對象郵當(dāng)成好一個(gè)池，和譜其他也沒有閑要求衛(wèi)的對場象進(jìn)喪行全紫排列纏，然廊后再此把相定鄰的計(jì)對象段進(jìn)行楊全排稱列，職這兩態(tài)步求辭乘積2、睛若相來鄰對文象相同視時(shí)，先訪把其額他的幼對象信排好享，再謠把相羽鄰的秀對象出當(dāng)成神一個(gè)牽按要封求放盆在其亦他對迫象擺博好而婆形成沸的空醉格中【四】相鄰也問題例1淡、8人排無成一傭列，彎甲乙言丙三尺人必井須相麥鄰，梁有多疲少種戴排法忌？例2帆、一排8個(gè)座農(nóng)位，3人坐戒，5個(gè)空挽座位率相鄰伏，有證多少犬種坐諸法？【五】不相鄰舌問題不相爸鄰問矩題也畝有兩群大類廉：不相炭鄰的哈對象駕相同鄭，不概相鄰壘的對炎象不襯相同1、渣若不搞相鄰風(fēng)對象鋸不相羊同時(shí)吵，先楊把其綠他的巾對象擠進(jìn)行觸排列貪，再對把不下相鄰鞠的對膨象放龍?jiān)谄淦ニ麑ρb象形麥成空巧格中毒進(jìn)行助排列2、凈若不透相鄰航的對胡象相蛛同時(shí)財(cái)，也韻先把州其他盜的對贈(zèng)象進(jìn)栗行排陡列，弟再從薪其他燦對象徐擺好舉形成篇的空爆格中選取相應(yīng)攏的空飛格，您最后無直接昆把不疲相鄰粘的對恭象放擺入（1種咸方法票，因宜為相軍同）【五】不相鄰攔問題例1項(xiàng)、某廈人射葛擊訓(xùn)椒練，兩8槍糾命中鍋3槍罰，恰呈好沒陸有任跑何2尤槍連此續(xù)命賓中，果有多種少種怪情況頌？例2沸、8簽人排版成一蔬列，鑼甲乙霧丙三畫人不楊可相揉鄰，夾有多惑少種揚(yáng)排法楊？例3它、8波盞燈嶺關(guān)掉嘴3盞錫，不稀許關(guān)螞掉相鑄鄰的勤，也鏟不許恒關(guān)掉電兩端廚，多揚(yáng)少種墓方法捉？例4競、某沃人射甚擊訓(xùn)傳練，務(wù)8槍提命中列3槍揚(yáng)，恰谷好2織槍連潮續(xù)命熊中，橋有多碼少種凱情況她？【六】成雙去成對影問題先按廳雙取殖出，穴再從她各雙及分別堅(jiān)取出萄一只盯，自喚然不扶成雙例1刻、從碗6雙沃不同扎鞋子符中取門出4筒只，言要求捐都不引許成符雙，街有多糠少種劣方法蜜？例2漲、從登6雙艘不同奏鞋子奸中取曠出4譯只，給要求蠟恰好非有一流雙，乘有多孤少種棚方法傅？【七】可（宜不可姿）重竹復(fù)使兆用的刷對象問題熄中有建兩組占對象淋，解瓜決問買題時(shí)霉要以吐不可編重復(fù)濾使用冶的對逃象作頭為分載布的系標(biāo)準(zhǔn)朋（住攤店、糞投信任、映稀射、侍冠亞旗軍等仆）例1工、5人住3家店角，有炸多少陵種住器法？例2夫、5人參也加同凱一下途比賽屈，最組終冠記亞季備軍名鈴次有餓多少水種？【八】我不騰能我疤問題在處歉理換鈴位置珍、交賣換禮昂品、廢職務(wù)輝連任汪等問垂題時(shí)姿規(guī)則錫要求珠往往屆是自擠己不充允許國和自濫己發(fā)耽生關(guān)覆系，虹這種縣問題噴一般識(shí)只到4或5組對型象。貧常用窮舉憲法、免或用識(shí)間接裁法，奪或用悔分步遣法（注揀意第么二步歡的處杯理技騙巧）例1恰、4人寫4張卡素片，基自己煤不許捉拿自鐵己的矮卡片唱，有市多少紫中拿產(chǎn)法？例2廣、5人換步位置悼，有燈多少失種不澤同的掙換法按？（44種）【九】至多胸至少文問題常用水分類搜的方則法或爬者間妖接法例1、從5個(gè)男逃生和4個(gè)女毒生，業(yè)選出4人參頑加比果賽，竹要求雨至少們要有2名女妨生的頭選法設(shè)有多征少種勇？【十】交叉椒功能賤問題抓住蜂一個(gè)如特點(diǎn)當(dāng)進(jìn)行慢分類跪，千花萬不軋要分循類過星多例1農(nóng)、1毀0名翻寨譯，享有6人會(huì)班英語計(jì)，7人會(huì)嚷德語喝，現(xiàn)班需要姻英語癢、德許語翻糧譯各3人，番共多鋸少中蔬選派煩方案泛？【十一】相對料順序戰(zhàn)固定煎問題相對仆順序賺固定朵問題漿，常騾用兩孩種方擁法：（1唉）一稱般要疏先處窯理掉撐沒有點(diǎn)相對卵順序社要求謎的元誰素，燥再把迎剩下刮的有絡(luò)相對赤順序初要求檢的元拌素按蜜照要趟求擺晌放，（2宴）先酬隨意恩地進(jìn)稼行排副列，奇再除芝以隨聰意擺綿放過肥程中相對姿順序捐固定系部分舉的順偶序【十一】相對交順序喜固定騙問題例1芹、書鳳架上事6本扮不同嘆的書宏，現(xiàn)藥在要惱放上繩去3孔本，低但要領(lǐng)保持胸原來傅6本賢的相槳對順擾序不姨變，則有多黃少種殿放法扣？例2毒、用1冒、2油、3多、4調(diào)、5脊、6紙排成近所有某五位忍數(shù)中農(nóng)，個(gè)摩位數(shù)娛小于比十位失數(shù)，棵而且奏十位反數(shù)小情于百諸位數(shù)岡的有殲多少助個(gè)？例3惑、用謀1、杏2、山3、引4、押5、耕6排錫成所袖有五扯位數(shù)歐中，轟個(gè)位胖?jǐn)?shù)小徹于十瘦位數(shù)扶，而瀉且十具位數(shù)瞎大于囑百位繭數(shù)的筆有多遷少個(gè)巡壽？【十二】集合茂關(guān)系忙、子館集個(gè)扛數(shù)問蒸題例1扒、{a,沸b,主c,陪d}的所店有子廳集多冤少個(gè)迅？例2創(chuàng)、{a,茄b}是A的子夢集，程而且A又是艷{a,線b,滑c,萄