王楓勾股定理復習課課件

《勾股定理》復習課

學習目標：1、進一步理解和運用勾股定理求直角三角形邊長。2、利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、能利用勾股定理解決一些實際問題。重點：利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。難點：利用勾股定理解決一些實際問題。題海尋珍——概念篇：1、求下圖中字母所代表的正方形的面積：結論：以直角三角形三邊為邊做三個正方形則：400200A20040BS(大)=S（中）+S（小）S(A)=400+200=600S(B)=200+40=240題海尋珍——基礎篇：2、直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c。

（1）若a=3，b=4，則c=

；（2）若c=13，a=5，則b=

；（3）若a:b=3:4，c=10，則a=

，b=

，S△=

。

勾股定理：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc5126824cab題海尋珍——基礎篇：3、下列各組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。（1）3、4、5（2）6、8、9（3）5、12、13（4）9、12、14勾股定理的逆定理（判定直角三角形的定理）：

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.注明：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。題海尋珍——基礎篇：4、如圖，為得到湖兩岸A點和B點間的距離，一個觀測者在C點設樁，使△ABC為直角三角形，并測得AC長100米，BC長80米。A，B兩點間的距離是

米。

ACB60注明：靈活運用勾股定理解決一些實際問題。題海尋珍——變式篇：1、下面說法正確的是()（A）直角三角形中，a2+b2=c2（B）直角三角形ABC中，a=3，b=4，那么c=5（C）直角三角形兩直角邊都是5，那斜邊長為10（D）直角三角形中，斜邊最大2、若直角三角形的兩直角邊各擴大1倍，則斜邊擴大

倍注意：結論直角三角形的兩直角邊各擴大n倍，則斜邊擴大n倍1D注意：三角形三邊用a，b，c表示，其中c不一定是斜邊。題海尋珍——變式篇：3、如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別等于1和3，那么以它的斜邊為邊的正方形的面積等于

。4、下列選項中是勾股數的是（）（A）30，40，70(B)30,40，50(C)0.3，0.4，0.5(D)3，4，7注意：勾股數定義（1）滿足a2+b2=c2（2）三個正整數B注意：（1）利用勾股定理已知直角三角形兩邊求第三邊。

（2）以直角三角形三邊為邊做三個正方形則：

S(大)=S（中）+S（?。?0題海尋珍——變式篇：5、三邊分別是6,8,10的三角形，它的面積為

，最長邊上的高為

。6、已知△ABC的三邊長為a，b，c，若a=6，b=8，則c2為

時，△ABC是直角三角形。

7、如圖，操場上有兩根相距4米的旗桿，一根高10米，另一根高7米，這兩根旗桿的頂端相距

米。注意：根據實際環(huán)境，構造直角三角形。注意：三角形三邊a，b，c，其中c不一定是斜邊。5注意：（1）三角形求面積首先要看看三角形的形狀，選用合適的公式。（2）直角三角形求斜邊上的高一般的方法：等積法。24100或28典題糟練習遵：1、如圖鐮，在隸△A蛛BC忽中，名AB置=6員，B猛C=條5，典AC踢=5欣，求△A腿BC婆的面兵積。注意潔：（1科）勾議股定爆理的洲書寫者規(guī)范脆。（2脅）等接腰三假角形罷“三艷線合柿一”天。在R秤t△算AD睬C中注，∠耕AD詳C=自90桶°，劉由勾酒股定住得，CD形2=債AC冒2-出AD桑2=萌52勻-3柿2=忽25懷-9飽=1牲6∴C根D=戶4556CABD解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D∴S△ABC=6×4×=12∵A饞C=樓BC燭=5浪CD丸⊥A工B∴AD=AB=×6=3

2、例如圖軟，在徐四邊而形A辭BC決D中重，A子B=桐20休，B蛾C=暑15崗，C摟D=援7，AD循=2澇4，垂∠B摧=9禁0°狠，求階∠D窯的度憑數。典題郊練習騰：注意肢：（曲1）腥勾股驚定理漏的逆紡定理捐的使云用規(guī)巷范。（2漠）勾盤股定奧理和撫其逆竹定理箭的靈渡活運行用。ABCD解：連接AC在R躬t△秋AB鈴C中校，∠灶B=渡90束°由窗勾股腳定理陵得，AC帳2=蔬AB辨2+僑BC差2=洪20省2+蘆15荷2=柔40湯0+繳22窗5=奇62軟5在△耍AC呢D中鈔，A芳D2斷+C副D2嘩=2扯42矛+7煤2=怪57洽6+午49累=6錄25∴A華D2鬼+C話D2氏=A輪C2∴△舍AC欺D是面直角桑三角聚形，串并且條∠D挽=9是0°2015724典題免練習帽：3、如圖濕，有盟一個惡圓柱守，它斑的高芹等于諷12險厘米展，底巾面上圓塵的周船長等于18厘米宗，在殃圓柱謝下底傻面的渴A點就有一螺只螞泡蟻，視它想攔吃到證上底都面與寶A點命相對金的B徐處的追食物鐮，需謝要爬棗行的發(fā)最短撈路程宗是多音少？注意垃：體會識“轉書化”價思想情，把斃一個升立體抬問題被變成胳一個膝平面嚷問題脂。蛋糕ABCACB解：釘將圓氧柱側胖面展六開成炊平面尚圖形委，如吹圖線脊段A敞B即櫻為最族短路示程。歲由題泄意可針知：琴AC燙=1淡2，昆BC性=9涼.在R講t△胡AB敵C中貧，∠昆C=揭90鉗°由勾宋股定冷理可你得，AB從2=伙AC魄2+楚BC掩2=龜12虹2+惜92=1捆44椒+8拍1=菜22舒5∴A畢B=霞154、在我丑國古頸代數勝學著部作《從九章兇算術溪》中晚記載葛了一爐道有乖趣的嫁問題勉，這換個問宜題的先意思伶是：四有一膛個水語池，當水面優(yōu)是一教個邊覆長為命10亡尺的劃正方攤形，賄在水窄池的喬中央稼有一浙根新流生的眨蘆葦模，它項高出倆水面賽1尺絡，如喪果把削這根禍蘆葦癢垂直藍拉向夾岸邊茫，它澡的頂染端恰墻好到龜達岸睜邊的當水面察，請己問這滿個水占池的獎深度位和這瓦根蘆障葦的介長度立各是母多少吩？典題籌練習微：注意聚：解培決實感際問范題中肢，首轉先要爬根據河題意默建立幸數學穗模型臘，再將畫實際隙的問敬題轉等化為少數學壺模型膀中的疊問題瓜。解：遙設水掛池的遷深度賓AC炮為x至尺，骨由題盛意可籌知A蜂B=微AD倦=x鮮+1竊，B叛C=筋5在R綁t△標AB交C中撒，∠慢AC蠢B=愁90秘°由旱勾股嶼定理紹得，AB納2=磚AC綢2+外BC家2即：如（x或+1側）2楊=x質2+塵52解得龜：務x=暑12∴蘆辣葦的克長度肥=x暴+1拖=1爐2+踩1=貢13萍米達標桃測驗如：1、下面菜條件枝不能獻判斷源一個也三角稻形是仙直角扒三角惕形的閃是（昂）Ａ、三個百內角授之比羊1:2:3Ｂ、三邊鹿之比勵3:4:5Ｃ、三邊擁之比飲7:24:25Ｄ、三個無內角屯之比喉3:4:52、貸如果迅將直螞角三絨角形爪的三驅邊的志長度噴擴大帶同樣估的倍塔數，銷則得較到的奴三角享形是鉗（視）A、隱銳角狀三角壇形杜B婦、直適角三紛角形丑C雞、鈍乞角三拾角形像D、賽以上發(fā)都有膚可能3、妹一個畏等腰竟三角湖形的宣一腰隊長等騰于1盞0，碎底邊敗上的賽高等垂于6僅，則朵底邊后長。4、育如圖瞞。一繡個長嬸、寬嗽各2退米，蜘高為輪3米藝的封衰閉的捐長方紐奉體紙廳盒，匪一只險昆蟲卡從頂喇點A吩要爬貼到頂默點B良，那脆么這憶只昆呼蟲爬所行的悟最短倆距離繪是米。AB達標湖測驗騎：5、如圖笛是一墊個機盜器零敏件示神意圖繁，∠銅AC燥D=獨90晚°是汪這種幣零件籮合格污的一浮項指協標。剝現測乖得A蠻B=璃4c沒m，懼BC毯=3志cm鉗，C白D=股12鈔cm枝，A后D=素13器cm睬，∠心AB分C=展90內°。膀根據戰(zhàn)以上革這些線條件失，能娃否知陡道∠