現(xiàn)代控制理論基礎C

*北京科技大學自動化學院1第二章狀態(tài)空間表達式示例狀態(tài)空間的基本概念狀態(tài)空間表達式的建立傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間線性變換2023/7/1北京科技大學自動化學院2狀態(tài)空間表達式-例1RLC電路如圖所示例12023/7/1北京科技大學自動化學院3狀態(tài)空間表達式-例1注：傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)輸入量與輸出量的關系。沒有表達出系統(tǒng)內部變量之間的變化及其與輸入量與輸出量間的關系。2023/7/1北京科技大學自動化學院4狀態(tài)空間表達式-例1注：通過狀態(tài)方程可以描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入量之間的關系，通過輸出方程可以得到系統(tǒng)狀態(tài)與輸出量的關系，輸入和輸出量的關系可以由狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)合得到。2023/7/1北京科技大學自動化學院5狀態(tài)空間表達式-例2

月球軟著陸問題：飛船靠發(fā)動機產生的與月球重力方向相反的推力F，控制飛船軟著陸（著陸時的速度為0）選擇一個發(fā)動機推力F的控制方案，使燃料消耗最少。解：設t時刻飛船質量為m(t)，距月球表面距離為h(t)，垂直速度為v(t)，飛船自身質量為M，所帶燃料為Fu。系統(tǒng)的初始條件為：h(0)=h0,v(0)=v0,m(0)=M+Fu

系統(tǒng)的終止條件為：h(tf)=0,v(tf)=0例22023/7/1北京科技大學自動化學院6狀態(tài)空間表達式-例22023/7/1北京科技大學自動化學院7狀態(tài)空間表達式-例1、例2總結描述系統(tǒng)的運動規(guī)律常用的數(shù)學描述方式常微分方程；傳遞函數(shù)；一階常微分方程組。常微分方程和傳遞函數(shù)將系統(tǒng)的輸出量與輸入量聯(lián)系起來，而系統(tǒng)其他的獨立變量（內部和中間變量）沒有描述。選擇一組描述系統(tǒng)行為特征的變量構成一階常微分方程組來描述系統(tǒng)，可以反映系統(tǒng)內部變量的變化和系統(tǒng)的運動狀態(tài)，還可以方便處理初始條件。2023/7/1北京科技大學自動化學院8狀態(tài)空間表達式-基本概念狀態(tài)變量：一組能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的相互獨立的最少個數(shù)的變量。

x1(t),x2(t),…,

xn(t)

狀態(tài)向量：以狀態(tài)變量為分量構成的向量，維數(shù)與狀態(tài)變量的個數(shù)相同，一般等于系統(tǒng)中儲能原件的個數(shù)。

xT(t)=(x1(t),x2(t),…,

xn(t))狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,

xn(t)為坐標軸構成的歐氏空間。2023/7/1北京科技大學自動化學院9狀態(tài)空間表達式-基本概念狀態(tài)方程：描述狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,

xn(t)與輸入量u(t)之間的關系的一階常微分方程組。

輸出方程：描述狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,

xn(t)與輸出變量y(t)間的關系的表達式。狀態(tài)空間表達：狀態(tài)方程與輸出方程統(tǒng)稱為狀態(tài)空間表達式。20晨23醉/6駕/2窯7北京露科技費大學秋自動遭化學兵院10狀態(tài)勉空間輔表達百式-基本突概念狀態(tài)交變量及的特泄點獨立懇性：滑狀態(tài)豬變量仇之間墨線性竟獨立葛；多樣盜性：抽狀態(tài)精變量預的選落取并捆不唯吐一，港實際患上存扒在無朱窮多病種方損案；等價得性：元兩個勸狀態(tài)嚷向量寸之間炊只差轉一個咳非奇躺異線男性變絡換；現(xiàn)實你性：夸狀態(tài)醫(yī)變量蘋通常爺取為婦涵義炊明確駐的物柏理量礎；抽象嬸性：擺狀態(tài)樂變量搬可以幼沒有局直觀橋的物啄理意餅義。20丟23咸/6地/2快7北京鬧科技披大學你自動僻化學圣院11狀態(tài)似空間謠表達催式-基本找概念狀態(tài)岔空間限表達徑式的堆一般繳形式20量23輩/6蜓/2抽7北京耕科技劇大學訂自動哀化學緒院12狀態(tài)乎空間睬表達慨式-基本眠概念20搏23轉/6摘/2珍7北京愿科技律大學趙自動爹化學講院13狀態(tài)監(jiān)空間撞表達德式-基本攤概念20笨23夕/6來/2觸7北京躲科技均大學文自動測化學叔院14狀態(tài)貴空間防表達影式-基本哀概念20祥23嶺/6捧/2勉7北京津科技隔大學滲自動斑化學番院15系統(tǒng)用的圖捏示加法拋器：積分鏟器：放大徑器：20凱23尿/6圓/2賄7北京建科技殺大學禮自動耗化學投院16系統(tǒng)寶的方偷框圖∫B(吃t)C(碰t)A(鑒t)D(燥t)表示廊系統(tǒng)賊信號糧的傳駐遞關從系+20勿23粉/6吹/2憑7北京像科技紛大學絨自動近化學給院17系統(tǒng)步的模布擬結叼構圖解:寫方敢程模擬聾結構紹圖用愚來反榴映系俯統(tǒng)狀扯態(tài)變癥量間哥的信叫息傳碼遞關踐系畫出攤例1的模革擬結招構圖例320曬23茄/6勉/2爹7北京美科技梢大學易自動握化學豬院18例3∫∫uy--20伯23膠/6舊/2棋7北京桶科技盤大學偵自動凳化學槐院19狀態(tài)本空間文表達計式-建立方法壯多種禽視具敬體情捷況而術定由物欺理機忽理分好析直初接建確立由微烘分方點程建簡立由傳甚遞函峽數(shù)建贈立用實液驗的挑方法盼建立由物邪理機礙理分寶析直寫接建采立的答步驟由牛拍頓定葉理，暴基爾禾霍夫絨定律視等寫副出運刊動方蘇程選擇明適當濫狀態(tài)化變量寫出劑狀態(tài)乏空間傳表達閑式20伴23是/6礦/2仰7北京草科技蠻大學扶自動失化學淋院20狀態(tài)若空間構表達曬式-建立由微燒分方肌程建里立微分擁方程弄不含貼有輸祥入項僅的導齒數(shù)項跑；微分筍方程宵含有您輸入缸項的站導數(shù)共項。微分政方程竭不含速有輸宇入項棟的導兇數(shù)項.傳遞冰函數(shù)悉為20殺23技/6秒/2柴7北京層科技遼大學砌自動晝化學菠院21∫uy∫∫∫+++-20懷23濕/6財/2喇7北京廳科技稍大學絕自動趟化學算院22整理爹得能控杏標準普型20微23竟/6跪/2祝7北京吊科技滔大學畝自動嫩化學膽院23狀態(tài)皺空間板表達揉式-建立另一艇種取捎狀態(tài)商變量父的方劣法20你23粱/6鼻/2遺7北京噴科技年大學黎自動端化學限院24所以穿有整理嘆得能觀微標準榮型20董23閑/6遵/2丈7北京持科技挑大學廢自動刑化學宿院252.鄙3狀態(tài)遲空間鏈表達從式的廳建立二.由微美分方亦程建蓋立微分叉方程株含有邁輸入涌項的需導數(shù)島項（傳函宴中有熊零點史）即微鼓分方安程為一般憤情況m≦n20廳23腹/6錄/2哄7北京線科技府大學嚇自動榆化學妻院26從簡芒單的其入手:常微塌分方技程為狀態(tài)診空間嘗表達膝式-建立二.由微狂分方例程建巷立傳遞伐函數(shù)頌：20愉23牧/6刻/2載7北京貞科技愿大學寶自動胞化學究院2720體23欠/6萌/2拖7北京繩科技邁大學甜自動惱化學大院28將上匪圖改躬為一占個等如效圖uyx1x2x3-20大23絲式/6脅/2化7北京蛙科技妻大學冰自動積化學呆院29系統(tǒng)像的狀顆態(tài)空養(yǎng)間表不達式需要套確定淘系數(shù)20幟23煉/6缺/2援7北京筍科技耐大學陡自動挨化學涌院30用代撞數(shù)方景法確昌定待查定系爽數(shù)廟由狀然態(tài)變量戴選取黎有其中x4=-計a0x1-a1x2-a2x3為輔探助狀南態(tài)，寒帶入肚方程敏后20赴23拾/6眼/2衛(wèi)7北京甲科技諷大學館自動沈化學揀院31比較標上式醬兩邊的遮系數(shù)誰后20私23案/6糟/2榴7北京絞科技畝大學獵自動勿化學臣院32整理救有解此蔽方程價即可走得20勻23駛/6行/2休7北京補科技記大學鐮自動憶化學嚇院33=狀態(tài)摩空間群表達費式為基：推廣斤到n維：20批23箭/6晝/2肆7北京墓科技潮大學良自動侵化學寸院34由微斗分方碌程所招描述癢的系招統(tǒng)為試寫迅出其貨狀態(tài)侮空間鎖表達餅式。解：a2=1笑8渠,鍛a1=1捉92得,監(jiān)a0=6佛40b3=0海,些b2=0煉,扭b1=1舞60闖,耕b0=6瀉40例4β3=b3=0懸;各β2=b2-a2β3=0β1=b1-a2β2-a1β3=1蠢60殲β0=b0-a2β1-a1β2-a0β3=6撐40羅-1賓8*滑16渣0=-查22份40北京駐科技臣大學姻自動掏化學攝院35系統(tǒng)恰的狀延態(tài)空里間表絲式達式見為：20碗23倚/6雪/2宋7北京態(tài)科技巾大學襪自動填化學拳院36另一耳種實獵現(xiàn)方孟法20青23蔬/6釋/2賢7北京舉科技類大學奶自動優(yōu)化學置院3720勒23范/6口/2妄7北京晌科技喘大學軟自動粥化學當院3820碧23速/6激/2問7北京悔科技籌大學順自動臟化學浸院39狀態(tài)幼空間惡表達流式-建立由傳抄遞函閘數(shù)建椒立傳遞豪函數(shù)微分倡方程狀態(tài)院空間淘表達井式模擬調結構擊圖分解20妨23阻/6每/2田7北京膠科技辯大學菊自動恒化學膨院40狀態(tài)析空間由表達常式-建立由遞沙函建咬立（澆利用日分解館建立想狀態(tài)皆空間他表達搭式）串聯(lián)狗分解扇：將吉傳函圖分解迷為若合干個繭一階扮模塊時，由一綢階模小塊繪來出狀背態(tài)模昨擬結搭構圖求得方狀態(tài)可空間煩表達送式20圍23松/6噴/2椒7北京嶄科技辣大學翅自動察化學喜院41系統(tǒng)怕傳函刃為g(酸s)燈=試用級串聯(lián)摟分解帶求狀絕態(tài)空精間表爐達式。解：uyb1yub1u11y例520餃23逗/6屯/2途7北京謝科技侄大學笨自動煌化學普院42b1u11yub1y

p1p2p3x1x2x320徒23睡/6巷/2議7北京叫科技手大學坦自動善化學旦院43有=p1x1+b1u2=x1+p2x23=療x1+(犁p2-z1)x2+p3x3y=午x1+(喘p2-z1)x2+(蟲p3-z2)x3整理夠有：20克23銅/6辜/2企7北京敬科技押大學駁自動暢化學冒院44狀態(tài)揭空間謎表達岔式的麻建立由傳籠遞函命數(shù)建飯立（箱并聯(lián)或分解燥）3、并粘聯(lián)分鋪解：1）極姓點互嚷異的辟情況2）極會點相裙重的罷情況20擠23峽/6泡/2煮7北京犧科技那大學難自動桐化學京院45并聯(lián)鬼分解1）極巧點互疫異的換情況當p1…pn兩兩柿互異婚時，泛傳函際可分魯解為祝：其中，20脆23蓄/6朗/2紋7北京草科技倦大學齒自動錯化學寄院46此時第，系年統(tǒng)的推狀態(tài)征模擬蛛圖可寸繪為：uy20崇23撥/6亦/2恩7北京猴科技奧大學境自動歡化學這院47如圖宴所選聲狀態(tài)脅，則裁有：p1c1pncnxnx1uy20筍23攏/6偏/2初7北京蔽科技寶大學糾自動此化學共院48并聯(lián)姐分解2）極標點相挖重的紋情況此時看傳函藥可分鴨解為糖：其中20足23似/6豪/2暴7北京甘科技柿大學稍自動走化學職院49此時甚取狀劣態(tài)為穩(wěn)：有20免23征/6瓶/2看7北京極科技浸大學恢自動寫化學甘院50系統(tǒng)尋的狀鑼態(tài)方師程和觸輸出陜方程緊分別菌為：20始23肚/6晚/2景7北京顧科技裂大學滿自動押化學零院51已知桑系統(tǒng)象傳函乖為：求狀減態(tài)空湯間表透達式牧。解：偉將G(禁s)分解裙為：取以很上4個系潤數(shù)：取例620教23弟/6炸/2敏7北京鍛科技慮大學遇自動山化學寧院52整理念有：20歷23捆/6偶/2銅7北京止科技財大學園自動忍化學走院53小結建立雹狀態(tài)筑空間頑表達方式的魄方法物理筒機理怖直接衛(wèi)建立通過鞠微分唐方程株建立不含浙有輸鳴入導關數(shù)項含有昨輸入慈導數(shù)心項通過辟傳遞廣函數(shù)灑建立串聯(lián)則分解并聯(lián)趣分解作業(yè):p馳55狗1汗-5滋,1趕-620就23喘/6掛/2懲7北京示科技奔大學獵自動神化學麻院54狀態(tài)濱空間也表達預式-傳函封、傳巖函陣狀態(tài)切空間策表達拳式和殲傳遞養(yǎng)函數(shù)侄都是化系統(tǒng)索的數(shù)有學描附述，議他們涌之間投是否畫有關辱系？露什么模樣的屠關系木？對于澇多變召量系鑒統(tǒng)(M丈IM追O)是否虜有類文似傳析遞函陡數(shù)的朱描述免形式騙？20鵝23員/6績/2戴7北京貼科技異大學渡自動筋化學厭院55狀態(tài)欠空間賓表達孤式-傳函襯、傳苦函陣20竄23級/6還/2充7北京可科技墊大學躬自動膜化學耽院56狀態(tài)滴空間省表達叼式-傳函演、傳管函陣20羞23雙/6凈/2只7北京蘆科技租大學恩自動薪化學氣院57狀態(tài)縱空間疏表達貴式-傳函紙、傳匙函陣20聲23組/6牽/2握7北京口科技升大學珍自動蹲化學本院58狀態(tài)酸空間繡表達捕式-傳函懇、傳駛函陣u1u2up。。員。y1y2yq。。掛。20飼23情/6刻/2講7北京防科技穩(wěn)大學懼自動香化學右院59狀態(tài)仔空間巴表達迅式-傳函畏、傳抽函陣20扯23視/6巴/2赴7北京嶺科技烤大學夾自動李化學末院60狀態(tài)殺空間賽表達忙式-組合送系統(tǒng)系統(tǒng)倍串聯(lián)鹿連接∑1:A1,B1,C1,D1∑2:A2,B2,C2,D2u=u1y1=u2y2=y應滿足的條件：20京23增/6滲/2沸7北京舅科技挪大學卸自動鍛化學塑院61狀態(tài)賣空間惹表達幸式-組合抬系統(tǒng)20俗23確/6勾/2解7北京捎科技貌大學捎自動道化學巨院62狀態(tài)喉空間造表達掙式-組合赤系統(tǒng)20鋪23脈/6俯/2犧7北京信科技茄大學沃自動仍化學錢院63狀態(tài)暖空間掀表達繞式-組合目系統(tǒng)應滿足的條件：系統(tǒng)胃并聯(lián)直連接∑1:A1,B1,C1,D1∑2:A2,B2,C2,D2u=u1y1y=y1+y2u=u2y220珍23刺/6勒/2暫7北京突科技奴大學領自動船化學董院64狀態(tài)確空間崗表達騰式-組合岡系統(tǒng)20垂23筐/6眉/2豬7北京膨科技齡大學樂自動匪化學擴院65狀態(tài)鼓空間栽表達起式-組合懶系統(tǒng)系統(tǒng)饒反饋唯連接∑1:A1,B1,C1∑2:A2,B2,C2u1=u-不y2y=呀y(tǒng)1u2=y1y2應滿足的條件：20趴23雅/6架/2面7北京愁科技猴大學伴自動筐化學火院66狀態(tài)輛空間降表達燥式-組合日系統(tǒng)20卵23佳/6是/2租7北京臭科技飲大學利自動捕化學得院67狀態(tài)難空間我表達畫式-組合棚系統(tǒng)20夫23臭/6陣/2廚7北京扯科技聯(lián)大學蒙自動臺化學勁院68狀態(tài)駱空間求表達研式-組合逗系統(tǒng)整理可得到：另一種形式：請同丈學自題己驗杠證！20碌23樂/6鎮(zhèn)/2廉7北京?？萍疾┐髮W叫自動鈔化學右院69狀態(tài)疫空間鞋表達鍬式-線性氏變換重新竭討論旗例1：20滋23緒/6醬/2歇7北京申科技撲大學烘自動略化學蠅院70狀態(tài)裙空間鹿表達租式-線性小變換20鄙23漿/6即/2跳7北京薦科技呢大學者自動倡化學瘋院71狀態(tài)睬空間熱表達呈式-線性陸變換20序23秤/6裹/2欲7北京逃科技卵大學永自動盟化學臉院72狀態(tài)傷空間熊表達早式-線性宅變換線性喝變換棵下的心不變鏟量：系統(tǒng)扎矩陣A的特涼征根役不變20厭23涂/6邊/2隨7北京平科技疼大學吸自動洲化學因院73狀態(tài)俱空間麻表達由式-線性熄變換線性僑變換棒下的疫不變仿量：系統(tǒng)誼的傳住遞函分數(shù)矩麻陣不水變20總23混/6松/2覽7北京廟科技桂大學或自動慎化學童院74狀態(tài)勒空間翁表達朋式-線性燦變換矩陣辱的相鑼似標掃準型對角慶陣：A陣的康特征鄰根為摩兩兩孕互異彼的實剝根20紐奉23噸/6燦/2榜7北京腫科技杰大學妻自動位化學倍院75結論2：方陣A的特這征根畜為兩巡壽兩互跪異的廈實根凡時，府必存司在可池逆矩飛陣P使得PA告P-1=D叛ia蘇g(λ1,λ2,…拿,λn)。其司中P-1=(α1,α2,…光,αn),λ1,λ2,…作,λn是A陣的溫特征者根，α1,α2,…麻,αn是相譯應的弄特征曠向量盒。20復23堂/6蛋/2必7北京煩科技鐮大學質自動變化學稠院76狀態(tài)唐空間瀉表達魚式-線性懲變換20劈燕23大/6篇/2螺7北京滅科技樹大學吐自動牢化學愧院77狀態(tài)耐空間批表達黨式-線性樓變換例720漏23店/6妖/2掀7北京?？萍寄z大學買自動島化學棕院78狀態(tài)障空間敘表達顛式-線性沉變換矩陣盾的相擔似標凱準型Jo贏rd馬an標準巷型：賊方陣A的特鼠征根云有重仇根。20趕23許/6階/2思7北京撤科技疲大學添自動昏化學褲院7920蠻23供/6州/2槳7北京鑒科技街大學返自動哨化學腫院80狀態(tài)剛空間兆表達鋪式-線性怪變換矩陣歸的相錫似標燒準型模態(tài)犬型：妹方陣A的特衰征根守有復歲根。20學23其/6虹/2摔7北京促科技反大學甩自動話化學騙院81狀態(tài)扒空間墾表達戚式-線性或變換例820塵23寧/6姻/2卻7北京搏