人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案模板（8篇）

人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案模板（8篇）一、教材分析

在上一節(jié)熟悉空間幾何體構(gòu)造特征的根底上，本節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式，以進(jìn)一步提高對(duì)空間幾何體構(gòu)造特征的熟悉。主要內(nèi)容是：畫(huà)出空間幾何體的三視圖。

比擬精確地畫(huà)出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個(gè)前提。因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的根底之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給以充分的重視。

畫(huà)三視圖是立體幾何中的根本技能，同時(shí)，通過(guò)三視圖的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生的空間想象力?！耙晥D”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖。光線(xiàn)自物體的前面對(duì)后投影所得的投影圖稱(chēng)為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱(chēng)為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱(chēng)為“俯視圖”。用這三種視圖即可刻畫(huà)空間物體的幾何構(gòu)造，這種圖稱(chēng)之為“三視圖”。

教科書(shū)從復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的正方體、長(zhǎng)方體……的三視圖動(dòng)身，要求學(xué)生自己畫(huà)出球、長(zhǎng)方體的三視圖；接著，通過(guò)“思索”提出了“由三視圖想象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù)。進(jìn)展幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)，這是提高學(xué)生空間想象力的需要，應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。

三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來(lái)完成。因此，教科書(shū)主要通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手作圖來(lái)展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，教師可以通過(guò)提出問(wèn)題，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中學(xué)會(huì)三視圖的作法，體會(huì)三視圖的作用。對(duì)于簡(jiǎn)潔幾何體的組合體，在作三視圖之前應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生細(xì)心觀看，熟悉了它的根本構(gòu)造特征后，再動(dòng)手作圖。教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學(xué)生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來(lái)展現(xiàn)溝通。

值得留意的問(wèn)題是三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐、動(dòng)手作圖來(lái)完成。另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展現(xiàn)一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能

（1）把握畫(huà)三視圖的根本技能

（2）豐富學(xué)生的空間想象力

2、過(guò)程與方法

主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高學(xué)生空間想象力

（2）體會(huì)三視圖的作用

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，復(fù)原或想象出原實(shí)際圖的構(gòu)造特征。

教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的幾何體。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

思路1.能否嫻熟畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀看者從三個(gè)不同位置觀看同一個(gè)幾何體而畫(huà)出的圖形；直觀圖是觀看者站在某一點(diǎn)觀看幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖和直觀圖在工程建立、機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義。本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影學(xué)問(wèn)的根底上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

教師指出課題：投影和三視圖。

思路2.

“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比擬真實(shí)地反映出物體的構(gòu)造特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎？

教師點(diǎn)出課題：投影和三視圖。

（二）推動(dòng)新課、新知探究、提出問(wèn)題

①如圖1所示的五個(gè)圖片是我國(guó)民間藝術(shù)皮影戲中的局部片斷，請(qǐng)同學(xué)們考慮它們是怎樣得到的？

圖1

②通過(guò)觀看和自己的熟悉，你是怎樣來(lái)理解投影的含義的？

③請(qǐng)同學(xué)們觀看圖2的投影過(guò)程，它們的投影過(guò)程有什么不同？

圖2

④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)分？

⑤觀看圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的外形、大小有什么區(qū)分？

圖3

活動(dòng)：①教師介紹中國(guó)的民間藝術(shù)皮影戲，學(xué)生觀看圖片。

②從投影的形成過(guò)程來(lái)定義。

③從投影方向上來(lái)區(qū)分這三種投影。

④依據(jù)投影線(xiàn)與投影面是否垂直來(lái)區(qū)分。

⑤觀看圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點(diǎn)。

爭(zhēng)論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱(chēng)為是投影。

②由于光的照耀，在不透亮物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們把光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕。

③圖2(1)的投影線(xiàn)交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱(chēng)為中心投影；圖2(2)和(3)的投影線(xiàn)平行，我們把在一束平行光線(xiàn)照耀下形成投影稱(chēng)為平行投影。

④圖2(2)中，投影線(xiàn)正對(duì)著投影面，這種平行投影稱(chēng)為正投影；圖2(3)中，投影線(xiàn)不是正對(duì)著投影面，這種平行投影稱(chēng)為斜投影。

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相像的平面圖形。以后我們用正投影的方法來(lái)畫(huà)出空間幾何體的三視圖和直觀圖。

學(xué)問(wèn)歸納：投影的分類(lèi)如圖4所示。

圖4

提出問(wèn)題

①在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請(qǐng)你回憶三視圖包含哪些局部？

②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？

③一般地，怎樣排列三視圖？

④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀看到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。觀看長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在外形、大小方面的關(guān)系嗎？

爭(zhēng)論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。

②光線(xiàn)從幾何體的前面對(duì)后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱(chēng)主視圖）；光線(xiàn)從幾何體的左面對(duì)右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖（又稱(chēng)左視圖）；光線(xiàn)從幾何體的上面對(duì)下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

③三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊。如圖5所示。

圖5

④投影規(guī)律：

（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；主、側(cè)視圖——高平齊；俯、側(cè)視圖——寬相等。

畫(huà)組合體的三視圖時(shí)要留意的問(wèn)題：

（1）要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫(huà)的三視圖可能不同。

（2）推斷簡(jiǎn)潔組合體的三視圖是由哪幾個(gè)根本幾何體生成的，留意它們的生成方式，特殊是它們的交線(xiàn)位置。

（3）若相鄰兩物體的外表相交，外表的交線(xiàn)是它們的分界限，在三視圖中，分界限和可見(jiàn)輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出，不行見(jiàn)輪廓線(xiàn)，用虛線(xiàn)畫(huà)出。

（4）要檢驗(yàn)畫(huà)出的三視圖是否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的根本特征，即正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng)。

由三視圖復(fù)原為實(shí)物圖時(shí)要留意的問(wèn)題：

我們由實(shí)物圖可以畫(huà)出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要依據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖復(fù)原成實(shí)物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物外形，主要通過(guò)主、俯、左視圖的輪廓線(xiàn)（或補(bǔ)充后的輪廓線(xiàn)）復(fù)原成常見(jiàn)的幾何體，復(fù)原實(shí)物圖時(shí)，要先從三視圖中初步推斷簡(jiǎn)潔組合體的組成，然后利用輪廓線(xiàn)（特殊要留意虛線(xiàn)）逐步作出實(shí)物圖。

（三）應(yīng)用例如

思路1

例1畫(huà)出圓柱和圓錐的三視圖。

活動(dòng)：學(xué)生回憶正投影和三視圖的畫(huà)法，教師引導(dǎo)學(xué)生自己完成。

解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖。

（1）(2)

圖6

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖和空間想象力量。有關(guān)三視圖的題目往往依靠于豐富的空間想象力量。要做到邊想著幾何體的實(shí)物圖邊畫(huà)著三視圖，做到想圖（幾何體的實(shí)物圖）和畫(huà)圖（三視圖）相結(jié)合。

變式訓(xùn)練

說(shuō)出以下圖7中兩個(gè)三視圖分別表示的幾何體。

（1）(2)

圖7

答案：圖7(1)是正六棱錐；圖7(2)是兩個(gè)一樣的圓臺(tái)組成的組合體。

例2試畫(huà)出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖。

活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生熟悉這種容器的構(gòu)造特征。礦泉水瓶是我們熟識(shí)的一種容器，這種容器是簡(jiǎn)潔的組合體，其主要構(gòu)造特征是從上往下分別是圓柱、圓臺(tái)和圓柱。

圖8圖9

解：三視圖如圖9所示。

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察簡(jiǎn)潔組合體的三視圖。對(duì)于簡(jiǎn)潔空間幾何體的組合體，肯定要仔細(xì)觀看，先熟悉它的根本構(gòu)造，然后再畫(huà)它的三視圖。

變式訓(xùn)練

畫(huà)出圖10所示的幾何體的三視圖。

圖10圖11

答案：三視圖如圖11所示。

思路2

例1(2023安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的____________.

甲乙

圖12

活動(dòng)：要畫(huà)出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的投影是一樣的。

分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙(3)。

答案：(1)(2)(3)

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察平行投影和空間想象力量。畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影。假如對(duì)平行投影理解不充分，做該類(lèi)題目簡(jiǎn)單消失不知所措的情形，避開(kāi)消失這種狀況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來(lái)完成。

變式訓(xùn)練

如圖13(1)所示，E、F分別為正方風(fēng)光ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖13(2)的___________.

（1）(2)

圖13

分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C;在面DCC′D′上的投影是B;同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.

答案：BC

例2（2023廣東惠州其次次調(diào)研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個(gè)立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的選項(xiàng)是(）

甲乙丙

圖14

①長(zhǎng)方體②圓錐③三棱錐④圓柱

A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則該多面體的各個(gè)面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐。

答案：A

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察三視圖和簡(jiǎn)潔幾何體的構(gòu)造特征。依據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培育空間想象力量的重要方式，這需要依據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個(gè)幾何體的幾何特征，從而推斷三視圖所描述的幾何體。通常是先依據(jù)俯視圖推斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定詳細(xì)的幾何構(gòu)造特征，最終確定是簡(jiǎn)潔幾何體還是簡(jiǎn)潔組合體。

變式訓(xùn)練

1、圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何構(gòu)造特征，畫(huà)出該幾何體的外形。

圖15圖16

分析：由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體。

答案：上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體。該幾何體的外形如圖16所示。

2、（2023山東高考，理3)以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖一樣的是(）

圖17

A.①②B.①③C.①④D.②④

分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排解A、B、C.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：雖然三視圖的畫(huà)法比擬繁瑣，但是三視圖是考察空間想象力量的重要形式，因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象力量才能保證順當(dāng)解決三視圖問(wèn)題。

（四）知能訓(xùn)練

1、以下各項(xiàng)不屬于三視圖的是()

A.正視圖B.側(cè)視圖C.后視圖D.俯視圖

分析：依據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖。

答案：C

2、兩條相交直線(xiàn)的平行投影是()

A.兩條相交直線(xiàn)B.一條直線(xiàn)

C.兩條平行直線(xiàn)D.兩條相交直線(xiàn)或一條直線(xiàn)

圖18

分析：借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)推斷，如圖18所示，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光線(xiàn)從正上方向下照耀。則相交直線(xiàn)CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直線(xiàn)CD，相交直線(xiàn)CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線(xiàn)CD和BD.

答案：D

3、甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫(xiě)著數(shù)字“9”，如圖19所示。甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“6”，丙說(shuō)他看到的是“9”，丁說(shuō)他看到的是“9”，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()

圖19

A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

B.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙

C.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的表達(dá)，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊。

圖20

答案：D

4、（2023廣東汕頭模擬，文3)假如一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為(）

A.棱錐B.棱柱C.圓錐D.圓柱

分析：由于俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐。

答案：C

5、（2023山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個(gè)幾何體是(）

圖21

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.三棱臺(tái)

分析：由所給三視圖可以判定對(duì)應(yīng)的幾何體是四棱錐。

答案：B

6、(2023山東濟(jì)寧期末統(tǒng)考，文5)用若干塊一樣的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）

圖22

A.8B.7C.6D.5

分析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個(gè)正方體，則共有6個(gè)小正方體。

答案：C

7、畫(huà)出圖23所示正四棱錐的三視圖。

圖23

分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對(duì)角線(xiàn)表達(dá)正四棱錐的四條側(cè)棱。

答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

圖24

（五）拓展提升

問(wèn)題：用數(shù)個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)。

（1）你能確定哪些字母表示的數(shù)？

（2）該幾何體可能有多少種不同的外形？

圖25

分析：解決此題的關(guān)鍵在于觀看正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)章中的“在三視圖中，每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向的尺寸。正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸”。又“正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，正視圖與側(cè)視圖高平齊，俯視圖與側(cè)視圖寬相等”，所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對(duì)數(shù)個(gè)小立方體組成的幾何體，依據(jù)正視圖與俯視圖的觀看我們可以得出以下結(jié)論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

（2）當(dāng)d,e,f中有一個(gè)是2時(shí)，有3種不同的外形；

當(dāng)d,e,f有兩個(gè)是2時(shí)，有3種不同的外形；

當(dāng)d,e,f都是2時(shí)，有一種外形。

所以該幾何體可能有7種不同的外形。

（六）課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1、中心投影和平行投影。

2、簡(jiǎn)潔幾何體和組合體的三視圖的畫(huà)法及其投影規(guī)律。

3、由三視圖推斷原幾何體的構(gòu)造特征。

（七）作業(yè)

習(xí)題1.2A組第1、2題。

高中數(shù)學(xué)必修2教案篇二

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征

一、教學(xué)目標(biāo)

1．學(xué)問(wèn)與技能

（1）通過(guò)實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知。

（2）能依據(jù)幾何構(gòu)造特征對(duì)空間物體進(jìn)展分類(lèi)。

（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征。

（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。

2．過(guò)程與方法

（1）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何構(gòu)造特征。

（2）讓學(xué)生觀看、爭(zhēng)論、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問(wèn)。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀看力量。

（2）培育學(xué)生的空間想象力量和抽象括力量。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀看、思索、溝通、爭(zhēng)論、概括。

（2）實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題

1．教師提出問(wèn)題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何構(gòu)造特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互溝通。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)準(zhǔn)時(shí)賜予評(píng)價(jià)。

2．所舉的建筑物根本上都是由這些幾何體組合而成的，（展現(xiàn)具有柱、錐、臺(tái)、球構(gòu)造特征的空間物體），你能通過(guò)觀看。依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)展分類(lèi)嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1．引導(dǎo)學(xué)生觀看物體、思索、溝通、爭(zhēng)論，對(duì)物體進(jìn)展分類(lèi)，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀看棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

3．組織學(xué)生分組爭(zhēng)論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組爭(zhēng)論結(jié)果。在此根底上得出棱柱的主要構(gòu)造特征。（1）有兩個(gè)面相互平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5．提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不行以依據(jù)不同對(duì)棱柱分類(lèi)？

請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何構(gòu)造特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？

6．以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思索、爭(zhēng)論、概括出棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。

7．讓學(xué)生觀看圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8．引導(dǎo)學(xué)生以類(lèi)似的方法思索圓錐、圓臺(tái)、球的構(gòu)造特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思索、爭(zhēng)論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。

10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何構(gòu)造特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何構(gòu)造特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑辯論，排難解惑，進(jìn)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思索。

1．有兩個(gè)面相互平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）

2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3．課本P8，習(xí)題1.1A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5．棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

四、穩(wěn)固深化

練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2（1）（2）

課本P8習(xí)題1.1第2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8練習(xí)題1.1B組第1題

課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題

1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．學(xué)問(wèn)與技能

（1）把握畫(huà)三視圖的根本技能

（2）豐富學(xué)生的空間想象力

2．過(guò)程與方法

主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高學(xué)生空間想象力

（2）體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：觀看、動(dòng)手實(shí)踐、爭(zhēng)論、類(lèi)比

2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比擬真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實(shí)踐動(dòng)手作圖

1．講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡察，學(xué)生畫(huà)完后可溝通結(jié)果并爭(zhēng)論；

2．教師引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖

（1）畫(huà)出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

（2）畫(huà)出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖

學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的作品展現(xiàn)并與同學(xué)溝通，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀看，熟悉了它的根本構(gòu)造特征后，再動(dòng)→.1←手作圖。

3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）

請(qǐng)同學(xué)們思索圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

（2）你能畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖嗎？

（3）三視圖對(duì)于熟悉空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？

教師巡察指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。

4．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)溝通。

（三）穩(wěn)固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1

（四）歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回憶發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習(xí)

1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。

2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相像的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫(huà)出它的三視圖。

1.2.2空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．學(xué)問(wèn)與技能

（1）把握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采納比照的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀看和類(lèi)比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會(huì)比照在學(xué)習(xí)中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。

2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

練習(xí)反應(yīng)

依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2．例2，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)展比擬，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思索、爭(zhēng)論和溝通，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并具體板書(shū)畫(huà)法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法

（1）例3，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要留意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思索，爭(zhēng)論和溝通完成，教師巡察幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀看比擬概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。

5．穩(wěn)固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回憶斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2．課外思索課本P16，探究（1）（2）

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能

（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的討論，把握柱、錐、臺(tái)的外表積和體積的求法。

（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟識(shí)臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）培育學(xué)生空間想象力量和思維力量。

2、過(guò)程與方法

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇三

1教學(xué)目標(biāo)

1、知道柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面綻開(kāi)圖，弄懂柱體、錐體、臺(tái)體的外表積的求法。

2、能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的外表積，并知道柱體、錐體和臺(tái)體外表積之間的關(guān)系。

2學(xué)情分析

通過(guò)學(xué)習(xí)空間幾何體的構(gòu)造特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體和平面圖形之間的關(guān)系，從中反映出一個(gè)思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，尤其是空間幾何問(wèn)題向平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。該局部?jī)?nèi)容中有些是學(xué)生已經(jīng)熟識(shí)的，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，首先要對(duì)學(xué)生已有的學(xué)問(wèn)進(jìn)展再熟悉，提煉出解決問(wèn)題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此根底上通過(guò)類(lèi)比獲得解決新問(wèn)題的思路，通過(guò)化歸解決問(wèn)題，深化對(duì)化歸、類(lèi)比等思想方法的應(yīng)用。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：知道柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面綻開(kāi)圖，弄懂柱體、錐體、臺(tái)體的外表積公式。

難點(diǎn)：會(huì)求柱體、錐體和臺(tái)體的外表積，并知道柱體、錐體和臺(tái)體外表積之間的關(guān)系。

4教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】第1課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的外表積

（一）、根底自測(cè)：

1、棱長(zhǎng)為a的正方體外表積為_(kāi)_________.

2、長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體，其外表積為_(kāi)__________________.

3、長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面綻開(kāi)圖為_(kāi)_________.

4、圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖為_(kāi)_________.

5、圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖為_(kāi)_________.

（二）。嘗試學(xué)習(xí)

1、柱體的外表積

（1）側(cè)面綻開(kāi)圖：棱柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是____________，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是_______，其中一邊是圓柱的母線(xiàn)，另一邊等于圓柱的底面周長(zhǎng)，如圖②所示。

（2）面積：柱體的外表積S表=S側(cè)+2S底。特殊地，圓柱的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

2、錐體的外表積

（1）側(cè)面綻開(kāi)圖：棱錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是由若干個(gè)__________拼成的，則側(cè)面積為各個(gè)三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的__________，如圖②所示。

（2）面積：錐體的外表積S表=S側(cè)+S底。特殊地，圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

3、臺(tái)體的外表積

（1）側(cè)面綻開(kāi)圖：棱臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖是由若干個(gè)__________拼接而成的，則側(cè)面積為各個(gè)梯形面積的______，如圖①所示；圓臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。

（2）面積：臺(tái)體的外表積S表=S側(cè)+S上底+S下底。特殊地，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r′，r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則側(cè)面積S側(cè)=____________，外表積S表=________________________.

（三）?；?dòng)課堂

例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長(zhǎng)為b，則其側(cè)面積為（）

A.B.abC.(+)abD.ab

例2:(1)若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.2πB.C.6πD.9π

（2）已知棱長(zhǎng)均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、外表積。

例3：一個(gè)四棱臺(tái)的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心（正四棱臺(tái)）兩底面邊長(zhǎng)分別為1,2，側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的高為（）

A.B.2C.D.

（四）。穩(wěn)固練習(xí)：

1、一個(gè)棱柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.

2、已知一個(gè)四棱錐底面為正方形且頂點(diǎn)在底面正方形射影為底面正方形的中心（正四棱錐），底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，如下圖，求正四棱錐的側(cè)面積________和外表積________（單位：cm2）。

3、如下圖，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）

A.81πB.100πC.14πD.169π

（五）、課堂小結(jié)：

求柱體外表積的方法

（1）直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積；外表積等于它的側(cè)面積與上、下兩個(gè)底面的面積之和。

（2）求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來(lái)求，公式法即直接用公式求解。

（3）求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解。

（4）求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法。

（5）求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.

（6）求棱臺(tái)側(cè)面積的一般方法：定義法。

（7)求圓臺(tái)側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′）l.

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1、（2023·北京）某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的外表積是（）

A.32B.16+16

C.48D.16+32網(wǎng)]

2、（2023·重慶）某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外表積為（）

A.180B.200C.220D.240

3、（2023廣東）若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如下圖，則其側(cè)面積等于（）

A.6B.6πC.3πD.6π

六、作業(yè)：(1)課時(shí)闖關(guān)（今晚交）

七、課后反思：本節(jié)課你會(huì)哪些？還存在哪些問(wèn)題？

1.3空間幾何體的外表積與體積

課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

1.3空間幾何體的外表積與體積

1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】第1課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的外表積

（一）、根底自測(cè)：

1、棱長(zhǎng)為a的正方體外表積為_(kāi)_________.

2、長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體，其外表積為_(kāi)__________________.

3、長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面綻開(kāi)圖為_(kāi)_________.

4、圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖為_(kāi)_________.

5、圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖為_(kāi)_________.

（二）。嘗試學(xué)習(xí)

1、柱體的外表積

（1）側(cè)面綻開(kāi)圖：棱柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是____________，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示；圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是_______，其中一邊是圓柱的母線(xiàn)，另一邊等于圓柱的底面周長(zhǎng)，如圖②所示。

（2）面積：柱體的外表積S表=S側(cè)+2S底。特殊地，圓柱的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

2、錐體的外表積

（1）側(cè)面綻開(kāi)圖：棱錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是由若干個(gè)__________拼成的，則側(cè)面積為各個(gè)三角形面積的_____，如圖①所示；圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的__________，如圖②所示。

（2）面積：錐體的外表積S表=S側(cè)+S底。特殊地，圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，外表積S表=__________.

3、臺(tái)體的外表積

（1）側(cè)面綻開(kāi)圖：棱臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖是由若干個(gè)__________拼接而成的，則側(cè)面積為各個(gè)梯形面積的______，如圖①所示；圓臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示。

（2）面積：臺(tái)體的外表積S表=S側(cè)+S上底+S下底。特殊地，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r′，r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則側(cè)面積S側(cè)=____________，外表積S表=________________________.

（三）。互動(dòng)課堂

例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長(zhǎng)為b，則其側(cè)面積為（）

A.B.abC.(+)abD.ab

例2:(1)若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.2πB.C.6πD.9π

（2）已知棱長(zhǎng)均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、外表積。

例3：一個(gè)四棱臺(tái)的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心（正四棱臺(tái)）兩底面邊長(zhǎng)分別為1,2，側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的高為（）

A.B.2C.D.

（四）。穩(wěn)固練習(xí)：

1、一個(gè)棱柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.

2、已知一個(gè)四棱錐底面為正方形且頂點(diǎn)在底面正方形射影為底面正方形的中心（正四棱錐），底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，如下圖，求正四棱錐的側(cè)面積________和外表積________（單位：cm2）。

3、如下圖，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）

A.81πB.100πC.14πD.169π

（五）、課堂小結(jié)：

求柱體外表積的方法

（1）直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積；外表積等于它的側(cè)面積與上、下兩個(gè)底面的面積之和。

（2）求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法；二是公式法。所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來(lái)求，公式法即直接用公式求解。

（3）求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解。

（4）求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法。

（5）求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.

（6）求棱臺(tái)側(cè)面積的一般方法：定義法。

（7)求圓臺(tái)側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′）l.

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1、（2023·北京）某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的外表積是（）

A.32B.16+16

C.48D.16+32網(wǎng)]

2、（2023·重慶）某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外表積為（）

A.180B.200C.220D.240

3、（2023廣東）若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如下圖，則其側(cè)面積等于（）

A.6B.6πC.3πD.6π

六、作業(yè)：(1)課時(shí)闖關(guān)（今晚交）

七、課后反思：本節(jié)課你會(huì)哪些？還存在哪些問(wèn)題？

高一必修二數(shù)學(xué)教案篇四

一、教材分析

函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在詳細(xì)的幾個(gè)簡(jiǎn)潔類(lèi)型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依靠關(guān)系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依靠關(guān)系，更是從“變量說(shuō)”到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，這是對(duì)函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步熟悉，也是學(xué)生熟悉上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。

本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的根底，只有對(duì)概念做到深刻理解，才能正確敏捷地加以應(yīng)用。本課從集合間的對(duì)應(yīng)來(lái)描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容供應(yīng)了方法和依據(jù)。

二、重難點(diǎn)分析

依據(jù)對(duì)上述對(duì)教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也應(yīng)當(dāng)是本章的難點(diǎn)。

三、學(xué)情分析

1、有利因素：一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，并詳細(xì)討論了幾類(lèi)最簡(jiǎn)潔的函數(shù)，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了肯定的感性熟悉；另一方面在本書(shū)第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了根底。

2、不利因素：函數(shù)在初中雖已講過(guò)，不過(guò)較為淺薄，本課主要是從兩個(gè)集合間對(duì)應(yīng)來(lái)描繪函數(shù)概念，是一個(gè)抽象過(guò)程，要求學(xué)生的抽象、分析、概括的力量比擬高，學(xué)生學(xué)起來(lái)有肯定的難度。

四、目標(biāo)分析

1、理解函數(shù)的概念，會(huì)用函數(shù)的定義推斷函數(shù)，會(huì)求一些最根本的函數(shù)的定義域、值域。

2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、抽象與概括，培育學(xué)生抽象、概括、歸納學(xué)問(wèn)以及規(guī)律思維、建模等方面的力量。

3、通過(guò)對(duì)函數(shù)概念形成的探究過(guò)程，培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題，探究問(wèn)題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。

五、教法學(xué)法

本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參加者，我一方面細(xì)心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。另一方面，依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生學(xué)問(wèn)的“最近進(jìn)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，提倡學(xué)生主動(dòng)參加，通過(guò)不斷探究、發(fā)覺(jué)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程。

學(xué)法方面，學(xué)生通過(guò)對(duì)新舊兩種函數(shù)定義的比照，在集合論的觀點(diǎn)下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的根底上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步把握它們的求法。

高一必修二數(shù)學(xué)教案41、教材（教學(xué)內(nèi)容）

本課時(shí)主要討論任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類(lèi)重要的根本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是由于可以用函數(shù)的定義來(lái)抽象和標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類(lèi)比討論函數(shù)的模式和方法來(lái)討論三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步討論三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問(wèn)題中的作用，從而更深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、

2、設(shè)計(jì)理念

本堂課采納“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又表達(dá)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的學(xué)問(wèn)構(gòu)造，綻開(kāi)合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問(wèn)題：圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知構(gòu)造，并運(yùn)用類(lèi)比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最終通過(guò)例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的熟悉構(gòu)造，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

3、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：形成并把握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這肯定義，解決相關(guān)問(wèn)題、

過(guò)程與方法目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類(lèi)比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會(huì)發(fā)覺(jué)和觀賞數(shù)學(xué)的理性之美、

4、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義、

難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類(lèi)比與化歸思想的滲透、

5、學(xué)情分析

學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過(guò)程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知構(gòu)造、

6、教法分析

“問(wèn)題解決”教學(xué)法，是以問(wèn)題為主線(xiàn)，引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和爭(zhēng)論，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，最終在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成新的認(rèn)知構(gòu)造、這種教學(xué)模式能較好地表達(dá)課堂上教師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、

7、學(xué)法分析

本課時(shí)先通過(guò)“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知構(gòu)造，再通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最終引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比學(xué)習(xí)法，來(lái)討論三角函數(shù)一些根本性質(zhì)和符號(hào)問(wèn)題，從而使學(xué)生形成新的熟悉構(gòu)造，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

人教版高中數(shù)學(xué)必修2教案篇五

講義1：空間幾何體

一、教學(xué)要求：通過(guò)實(shí)物模型，觀看大量的空間圖形，熟悉柱體、

錐體、臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)潔組合體的構(gòu)造特征，并

能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)潔物體的結(jié)

構(gòu)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體、臺(tái)體、球體的構(gòu)造特征。

三、教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征的概括。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1、導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將連續(xù)深入討論一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，留意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算。

（二）、講授新課：

1、教學(xué)棱柱、棱錐的構(gòu)造特征：

①、爭(zhēng)論：給一個(gè)長(zhǎng)方體模型，經(jīng)過(guò)上、下兩個(gè)底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力

推斜后，仍舊有哪些公共特征？

②、定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且

每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成

的幾何體叫棱柱?！信e生活中的棱柱實(shí)例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）。

結(jié)合圖形熟悉：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對(duì)角面、對(duì)角線(xiàn)。

③、分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’

④、爭(zhēng)論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。

結(jié)合圖形熟悉：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高?！鸂?zhēng)論：棱錐如何分類(lèi)及表示？

⑥、爭(zhēng)論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？

★棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都

是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

★棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

2、教學(xué)圓柱、圓錐的構(gòu)造特征：

①爭(zhēng)論：圓柱、圓錐如何形成？

②定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結(jié)合圖形熟悉：底面、軸、側(cè)面、母線(xiàn)、高?！硎痉椒á蹱?zhēng)論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？→柱體、錐體。

④觀看書(shū)P2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；

三、穩(wěn)固練習(xí)：

1、已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、已知圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)。

3、正四棱錐的底面積為46cm,側(cè)面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側(cè)棱。

（四）、教學(xué)棱臺(tái)與圓臺(tái)的構(gòu)造特征：

①爭(zhēng)論：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

②定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部叫做圓臺(tái)。

結(jié)合圖形熟悉：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線(xiàn)）、頂點(diǎn)、高。爭(zhēng)論：棱臺(tái)的分類(lèi)及表示？圓臺(tái)的表示？圓臺(tái)可如何旋轉(zhuǎn)而得？

③爭(zhēng)論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？22

★棱臺(tái)：兩底面所在平面相互平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊相互平行的相像多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)。

★圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)；母線(xiàn)長(zhǎng)都相等。

④爭(zhēng)論：棱、圓與柱、錐、臺(tái)的組合得到6個(gè)幾何體。棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？（以臺(tái)體的上底面變化為線(xiàn)索）

2．教學(xué)球體的構(gòu)造特征：

①定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體。結(jié)合圖形熟悉：球心、半徑、直徑?！虻谋硎?。

②爭(zhēng)論：球有一些什么幾何性質(zhì)？

③爭(zhēng)論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）

3、教學(xué)簡(jiǎn)潔組合體的構(gòu)造特征：

①爭(zhēng)論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？

②定義：由柱、錐、臺(tái)、球等幾何構(gòu)造特征組合的幾何體叫簡(jiǎn)潔組合體。

4、練習(xí)：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)。（補(bǔ)充平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理）

（五）、穩(wěn)固練習(xí)：

1、已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶12，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為26cm,則長(zhǎng)、寬、高分別為多少？

2、棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高

3、若棱長(zhǎng)均相等的`三棱錐叫正四周體，求棱長(zhǎng)為a的正四周體的高。

★例題：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3厘米，求此圓臺(tái)的母線(xiàn)之長(zhǎng)。

●解：考察其截面圖，利用平行線(xiàn)的成比例，可得所求為9厘米。

★例題2：已知三棱臺(tái)ABC—A′B′C′的上、下兩底均為正三角形，邊長(zhǎng)分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩局部，求截面的面積。（4）

★圓臺(tái)的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩局部，求截面的面積。（100π）

▲解決臺(tái)體的平行于底面的截面問(wèn)題，還臺(tái)為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學(xué)要求：能畫(huà)出簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。把握斜二測(cè)畫(huà)法；能用斜二測(cè)

畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出三視圖、識(shí)別三視圖。

三、教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1、爭(zhēng)論：能否嫻熟畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

2、引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)

近凹凸各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！睂?duì)

于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上。

三視圖：觀看者從不同位置觀看同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀看者站在某一點(diǎn)觀看幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。用途：工程建立、機(jī)械制造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、教學(xué)中心投影與平行投影：

①投影法的提出：物體在光線(xiàn)的照耀下，就會(huì)在地面或墻壁上

產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實(shí)形。

③平行投影：在一束平行光線(xiàn)照耀下形成的投影。分正投影、斜投影。

→爭(zhēng)論：點(diǎn)、線(xiàn)、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2、教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

①定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面對(duì)后面正投影）；

側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

②爭(zhēng)論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？→畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖，

并爭(zhēng)論所反響的長(zhǎng)、寬、高

③結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自

左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀看，畫(huà)出觀看得出的各種結(jié)果?！晥D、側(cè)視圖、俯視圖

③試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖。（

④爭(zhēng)論：三視圖，分別反響物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤爭(zhēng)論：依據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的外形。（試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放）

3、教學(xué)簡(jiǎn)潔組合體的三視圖：

①畫(huà)出教材P16圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

②從教材P16思索中三視圖，說(shuō)出幾何體。

4、練習(xí)：

①畫(huà)出正四棱錐的三視圖。

④畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖。

③右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的外形。

（三）復(fù)習(xí)穩(wěn)固

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇六

共1課時(shí)

1教學(xué)目標(biāo)

一、學(xué)問(wèn)與技能：1、理解并把握直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理；

2、引導(dǎo)學(xué)生探究線(xiàn)面平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行的問(wèn)題，從而能夠通過(guò)化歸解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。

二、過(guò)程與方法：通過(guò)直觀觀看、猜測(cè)討論線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，培育學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力量，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量及規(guī)律論證力量。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培育學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)問(wèn)、合作溝通的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培育學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。

2重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):線(xiàn)與面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn):線(xiàn)與面的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

3教學(xué)過(guò)程3.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】問(wèn)題引入

一、問(wèn)題引入

木工小劉在處理如下圖的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′?，F(xiàn)在小劉要經(jīng)過(guò)平面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，卻不知如何畫(huà)線(xiàn)，你能幫忙他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)：(1)過(guò)P作一條直線(xiàn)平行于B′C′；

（2）過(guò)P作一條直線(xiàn)平行與BC。

（問(wèn)題引入的目的在于激起學(xué)生對(duì)于這堂課的興趣，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，效果也會(huì)更好。）

活動(dòng)2【講授】新課講授

二、學(xué)問(wèn)回憶

判定一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行的方法：

1、定義法：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、判定定理法：平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行）

三、學(xué)問(wèn)探究(一)

思索一：假如直線(xiàn)a與平面α平行，那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系？

答：平行或異面。

思索2：若直線(xiàn)a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有多少條？這些直線(xiàn)的位置關(guān)系如何？

答：很多條；平行。

思索3：假如直線(xiàn)a與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a的平面β與平面α相交于直線(xiàn)b，那么直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系如何？為什么？

答：平行；由于a∥α，所以a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

思索4：綜上分析，在直線(xiàn)a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？

答：假如一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

（四個(gè)思索題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理。）

四、學(xué)問(wèn)探究(二)

定理：假如一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

定理可簡(jiǎn)述為：線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行。

直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的符號(hào)表示：

（由圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，再到符號(hào)語(yǔ)言，一步一步深化學(xué)生對(duì)該定理的理解）

活動(dòng)3【練習(xí)】課堂練習(xí)

五、應(yīng)用例如

練習(xí)1：推斷以下命題是否正確，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。

（1）假如a，b是兩條直線(xiàn)，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面。（×）

（2）假如直線(xiàn)a和平面α滿(mǎn)意a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線(xiàn)平行。（×）

（3）假如直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)意a∥α，b∥α，那么a∥b。（×）

例3如下圖的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′。

（1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？

（2）所畫(huà)的線(xiàn)與平面AC是什么位置關(guān)系？

分析：經(jīng)過(guò)木料說(shuō)明A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P做截面，也就是找出平面與平面的交線(xiàn)。我們可以由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動(dòng)4【講授】課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理

（1）定理平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

（2）線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行

2、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理

（1）定理一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

（2）線(xiàn)面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行

（課堂總結(jié)從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三方面強(qiáng)調(diào)總結(jié)兩個(gè)定理。）

活動(dòng)5【作業(yè)】課后作業(yè)

P61練習(xí)，習(xí)題2.2A組：1，2.（做在書(shū)上）

P62習(xí)題2.2A組：5，6.

2.2直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)

課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

2.2直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)

1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】問(wèn)題引入

一、問(wèn)題引入

木工小劉在處理如下圖的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′?，F(xiàn)在小劉要經(jīng)過(guò)平面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，卻不知如何畫(huà)線(xiàn)，你能幫忙他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)：(1)過(guò)P作一條直線(xiàn)平行于B′C′；

（2）過(guò)P作一條直線(xiàn)平行與BC。

（問(wèn)題引入的目的在于激起學(xué)生對(duì)于這堂課的興趣，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng)，效果也會(huì)更好。）

活動(dòng)2【講授】新課講授

二、學(xué)問(wèn)回憶

判定一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行的方法：

1、定義法：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、判定定理法：平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行）

三、學(xué)問(wèn)探究(一)

思索一：假如直線(xiàn)a與平面α平行，那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系？

答：平行或異面。

思索2：若直線(xiàn)a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有多少條？這些直線(xiàn)的位置關(guān)系如何？

答：很多條；平行。

思索3：假如直線(xiàn)a與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a的平面β與平面α相交于直線(xiàn)b，那么直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系如何？為什么？

答：平行；由于a∥α，所以a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

思索4：綜上分析，在直線(xiàn)a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？

答：假如一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

（四個(gè)思索題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理。）

四、學(xué)問(wèn)探究(二)

定理：假如一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

定理可簡(jiǎn)述為：線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行。

直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的符號(hào)表示：

（由圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，再到符號(hào)語(yǔ)言，一步一步深化學(xué)生對(duì)該定理的理解）

活動(dòng)3【練習(xí)】課堂練習(xí)

五、應(yīng)用例如

練習(xí)1：推斷以下命題是否正確，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。

（1）假如a，b是兩條直線(xiàn)，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面。（×）

（2）假如直線(xiàn)a和平面α滿(mǎn)意a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線(xiàn)平行。（×）

（3）假如直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)意a∥α，b∥α，那么a∥b。（×）

例3如下圖的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′。

（1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？

（2）所畫(huà)的線(xiàn)與平面AC是什么位置關(guān)系？

分析：經(jīng)過(guò)木料說(shuō)明A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P做截面，也就是找出平面與平面的交線(xiàn)。我們可以由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動(dòng)4【講授】課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理

（1）定理平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

（2）線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行

2、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理

（1）定理一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

（2）線(xiàn)面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行

（課堂總結(jié)從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三方面強(qiáng)調(diào)總結(jié)兩個(gè)定理。）

活動(dòng)5【作業(yè)】課后作業(yè)

P61練習(xí)，習(xí)題2.2A組：1，2.（做在書(shū)上）

P62習(xí)題2.2A組：5，6.

高中數(shù)學(xué)必修2教案篇七

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能：把握畫(huà)三視圖的根本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)潔幾何體、簡(jiǎn)潔組合體的三視圖；

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學(xué)法指導(dǎo)：觀看、動(dòng)手實(shí)踐、爭(zhēng)論、類(lèi)比。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題

展現(xiàn)廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠(yuǎn)近凹凸各不同”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比擬真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點(diǎn)向外散