四川省廣安市岳池縣城關(guān)中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省廣安市岳池縣城關(guān)中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0參考答案：D2.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是A．增函數(shù)的定義 B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則參考答案：B略4.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時，z取最大值為﹣2；故選C5.命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0參考答案：B【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可． 【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故選：B 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎． 6.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．若=，=，=，則可以表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故選：C．【點評】本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．8.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A9.函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C．（﹣∞，﹣e） D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)小于等于0求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為x＞0∵f′（x）=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），故選：A．10.已知在△中，點在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且，則

.參考答案：易知，，，，，所以.12.（4分）設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：413.直線x+y+1=0的傾斜角是

．參考答案：135°【考點】直線的一般式方程．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．14.閱讀右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______.參考答案：15.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標準化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查對橢圓的標準方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題．16.利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運行以下算法步驟：第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)第二步：對隨機數(shù)實施變換：得到點第三步：判斷點的坐標是否滿足第四步：累計所產(chǎn)生的點的個數(shù)，及滿足的點A的個數(shù)第五步：判斷是否小于（一個設定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點落在上方的概率計算公式是

；（2）若設定的，且輸出的，則用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6417.若△ABC的三邊為a,b,c,且f(x)=,則y=f(x)的零點個數(shù)為

個。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．參考答案：（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補角即為異面直線與所成角．在△中，，由余弦定理得，故異面直線與所成角的余弦值為．（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，∵，∴，∴．又，故，故在平面中可知，故，又，故．略19.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長；（Ⅱ）求|AB|的長；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項公式；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長；（Ⅱ）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程，，化簡得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因為直線AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點評】此題主要考查橢圓的定義及其應用，把等差數(shù)列作為載體進行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；20.已知函數(shù)，其中a為實常數(shù).（1）若當時，在區(qū)間上的最大值為－1，求a的值；（2）對任意不同兩點，，設直線AB的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設，整理得，設，當時，，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，符合題意.②當時，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.③當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，，則原不等式化為，不妨設，則，即，即.設，則，由已知，當時，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當時，，即，即恒成立，因為，當且僅當，即時取等號，所以.故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題21.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）用間接法分析：先計算從袋子中取出4個球的取法數(shù)目，再計算并排除其中顏色相同的取法數(shù)目，即可得答案；（2）分3種情況討論：①、4個全部是紅球，②、有3個紅球，1個白球，③、有2個紅球，2個白球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球，若4個紅球，有C44=1種取法，若4個白球，有C64=15種取法，則取出球必須是兩種顏色的取法有210﹣（1+15）=194種；（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，分3種情況討論：①、4