江西省上饒市梅港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市梅港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是（

）

A．內(nèi)切 B．外離 C．內(nèi)含 D．相交參考答案：A2.設(shè)集合A.=,則()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.【詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡單基本運(yùn)算.屬于集合簡單運(yùn)算問題.此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯.3.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

4.已知函數(shù)，若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5

B．－２

C．－５

D．2參考答案：D5.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列四個命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線位置關(guān)系，A，B兩個選項(xiàng)是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個選項(xiàng)是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng) 【解答】解：A選項(xiàng)中的命題是正確的，分別垂直于兩個平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項(xiàng)； B選項(xiàng)中的命題是錯誤的，因?yàn)閙∥α，n⊥β且α⊥β成立時，m，n兩直線的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項(xiàng)； C選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項(xiàng)； D選項(xiàng)中的命題是正確的因?yàn)閚⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項(xiàng)． 故選B 【點(diǎn)評】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個易錯題，其問法找出“不正確”的選項(xiàng)，做題時易因?yàn)榭床坏健安弧弊侄鲥e，認(rèn)真審題可以避免此類錯誤 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30參考答案：C7.（5分）設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D． 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．分析： 由Q為有理數(shù)集，函數(shù)，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)．解答： ∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．8.若函數(shù)與的定義域?yàn)镽，則A.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)

B.與均為偶函數(shù)C.與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D9.已知，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，則x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

參考答案：4略12.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=．參考答案：13【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依題意，有=，解得n=13，故答案為：13．【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎(chǔ)題．13.已知則=_____________.參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足，則等于______.參考答案：15【分析】先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。15.在中，角、、的對邊分別為，、，，，則的面積的最大值為____．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．16.在數(shù){an}中，其前n項(xiàng)和Sn=4n2－n－8，則a4=

。參考答案：2717.把能表示成兩個正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：.那么

.參考答案：2679三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)。(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。

參考答案：解：(1)因?yàn)?，設(shè)，則………3分因?yàn)?，所以，，所以，故是上的增函?shù)；………5分(2)因?yàn)?，又，所以……?分所以，故，所以的值域?yàn)椤?0分(3)因?yàn)?，所以為奇函?shù)，

………12分所以，從而不等式等價(jià)于因?yàn)樵龊瘮?shù)，由上式推得，即對一切有………14分從而判別式，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是………16分

19.（本題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時，．又．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有則，令，則，，為奇函數(shù)；（2）令且，當(dāng)時，．，，在上是減函數(shù)；又．，，函數(shù)在上的值域。20.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）計(jì)算得證，再利用等比數(shù)列公式得到.（2）根據(jù)（1），進(jìn)而證明：【詳解】（1）解：∵，∴，∴，數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，∴，∴.（2）證明：由（1）知，∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的證明，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.21.（本題滿分15分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O

,E為AD中點(diǎn)

AE//BC，且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

O為AC中點(diǎn)

又

F為AD中點(diǎn)

PA//平面BEF

………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE為正方形可得

由ABCE為平行四邊形

可得EC//AB為

即