福建省福州市福清宏路中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市福清宏路中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的遇函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，的值為

（

）

A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：C略2.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B3.設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若是兩條異面直線，且，則；④若，則；其中正確命題的序號是（A）①③ （B）①④

（C）②③ （D）②④參考答案：A4.將3個半徑為1的球和一個半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個較小的球，四個球兩兩相切，那么上層小球的最高點到桌面的距離是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率為，在D中，中獎概率為．∴中獎機會大的游戲盤是D．故選：D．6.數(shù)列中的一個值等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C 觀察可知，從第二項起，后項與前一項的差依次為3，5，7，所以，，=26，故選C。7.的展開式中的第7項是常數(shù),則正整數(shù)n的值為(

)A.16 B.18 C.20 D.22參考答案：B【分析】利用通項公式即可得出．【詳解】的展開式的第7項﹣9，令＝0，解得n＝18．故選：B．【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.雙曲線的兩個焦點為,，若為其圖象上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為

A． B． C． D．參考答案：A9.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可變?yōu)???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故選：C10.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

1719 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為．參考答案：12.函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,3]13.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時，有（寫出你認為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識點】點線面的位置關(guān)系因為當(dāng)時，又側(cè)棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：14.橢圓的焦點坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點坐標(biāo)分別為．考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．15.函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為

．參考答案：﹣100；【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：【解答】解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2處有極值為17，∴，解得或，驗證知，當(dāng)a=﹣3，b=12時，在x=2無極值，故b的值﹣100．故答案為：﹣100；16.若，則不等式的解集是_____．參考答案：【分析】首先求的兩個實根，再根據(jù)一元二次不等式解集形式書寫.【詳解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案為：.【點睛】本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.17.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式為．參考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題的否定：【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案為：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大??；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分19.（15分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。參考答案：20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點． （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）點M在線段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ⊥AD，BQ⊥AD，從而得到AD⊥平面PQB，由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q這坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 【解答】解：（1）證明：由題意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q這坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸， 建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系， 由題意知：Q（0，0，0），A（1，0，0）， P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0） ∴=（﹣，，）， 設(shè)是平面MBQ的一個法向量，則，， ∴，∴， 又∵平面BQC的一個法向量， ∴cos＜＞=， ∴二面角M﹣BQ﹣C的大小是60°． 【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 21.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略22.已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時，（1）為實數(shù)？（2）為虛數(shù)？（3）為純虛數(shù)？參考答案：解：（1）若為實數(shù)，則