福建省南平市建甌芝華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市建甌芝華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D3.函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱.

(

)

A.坐標(biāo)原點

B.直線

C.軸

D.軸參考答案：D略4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知則A=A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理將邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系，再運用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡，再利用輔助角公式可求得A.【詳解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因為，所以，即，所以，即，又，所以，故選C．【點睛】本題考查正弦定理、輔助角公式，誘導(dǎo)公式，利用正弦定理將已知等式中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系式,再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5.已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大值是(

) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：由已知，探求{an}的性質(zhì)，再去研究數(shù)列{bn}的性質(zhì)，繼而解決Sn中最大值．解答： 解：由已知當(dāng)n=1時，a1=T1=，當(dāng)n≥2時，an==，n=1時也適合上式，數(shù)列{an}的通項公式為an=∴bn=log2an=14﹣4n，數(shù)列{bn}是以10為首項，以﹣4為公差的等差數(shù)列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，當(dāng)n=3時取得最大值．故選D點評：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，前n項公式，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用．6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且＝4，C＝120°，則△ABC的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A） （B）（C）

(D)參考答案：B8.若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線

的焦點分成的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為A.4

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.10.投擲一枚骰子，若事件A={點數(shù)小于5}，事件B={點數(shù)大于2}，則P（B|A）=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某植樹小組測量了一批新采購的樹苗的高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（單位:),則這批樹苗高度的中位數(shù)為

．參考答案：7612.在的展開式中，含項的系數(shù)是

．參考答案：－44本題考查二項式定理的應(yīng)用,考查運算求解能力.，依題意有.13.已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的高為h==．所以圓錐的體積為：V=πr2h=，故答案為：．14.若函數(shù),(且)的值域為R,則實數(shù)的取值范圍是__________;參考答案：略15.（）2+log0.25+9log5﹣=

．參考答案：5.75【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)和運算法則求解．【解答】解：（）2+log0.25+9log5﹣==5.75．故答案為：5.75．【點評】本題考查對數(shù)式求值，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)和運算法則的合理運用．16.已知向量、的夾角為,，則_____________.參考答案：略17.給出下列四個結(jié)論：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確；②一般地，當(dāng)r的絕對值大于0.75時，認(rèn)為兩個變量之間有很強的線性相關(guān)關(guān)系，如果變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；③用獨立性檢驗（2Χ2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量k2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；④命題P:使得，則均有。其中結(jié)論正確的序號為

。（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，是中點．（1）求證：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：如圖3，∵是正三棱柱，∴

∴.圖3

∵△ABC是正三角形，E是AC中點，∴∴.又∵，∴平面.

…………（6分）（Ⅱ）解：如圖4，作，于G，連CG.∵平面，∴，∴FG是CG在平面上的射影.圖4

∴根據(jù)三垂線定理得，，∴∠CGF是二面角的平面角，設(shè)，∵，則.在中，.在中，,在中，∵,∴.∴二面角的大小是45°.………………（12分）19.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班

乙班

30

總計60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，，，設(shè)隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到．由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關(guān)．（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班402060乙班203050總計6050110由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的環(huán)保知識成績與文理分科有關(guān)…5分（Ⅱ）設(shè)A，B，C成績優(yōu)秀分別記為事件M，N，R，則∴隨機變量X的取值為0，1，2，3…6分，…10分所以隨機變量X的分布列為：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．20.某旅游風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.參考答案：(I)==……………2分

令，解得即…………4分,f(x)的遞增區(qū)間為

………………6分(Ⅱ)由,得而,所以,所以得因為向量與向量共線，所以，由正弦定理得:①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9②…