山西省陽(yáng)泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線x2=ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2﹣x2=2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程及雙曲線的方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求出a．【解答】解：拋物線x2=ay的焦點(diǎn)為（0，），雙曲線y2﹣x2=2的焦點(diǎn)為（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有圓錐曲線的方程求圓錐曲線中的參數(shù)、圓錐曲線的共同特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．2.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D3.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A．B．C．D．參考答案：B

略4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限參考答案：B5.以一個(gè)等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是A.一個(gè)圓柱

B.一個(gè)圓錐

C.兩個(gè)圓錐

D.一個(gè)圓臺(tái)參考答案：C6.一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D7.若，則ABC為（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：Ｂ8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120參考答案：B略9.函數(shù)y=xcosx－sinx在下列各區(qū)間內(nèi)成為增函數(shù)的區(qū)間是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)參考答案：B10.已知函數(shù)(x＞1)有最大值﹣4，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），則x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函數(shù)有最大值﹣4，∴a=﹣1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量和互相平行，其中.則

.參考答案：12.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略13.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）14.、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

_________．參考答案：14略15.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．16.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）．參考答案：相交【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y+1=0，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d==＜1=r，∴直線l和圓C相交．故答案為：相交．17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）求證：

參考答案：19.設(shè)數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）

……

以上各式相加得：∴………6分（2）

兩式相減得

∴………6分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ=1，曲線D的參數(shù)方程是：（α為參數(shù)）．（1）求曲線C與曲線D的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C與曲線D相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)公式ρ?cosθ=x，ρ?sinθ=y求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)得出曲線D的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求出|AB|．【解答】解：（1）∵ρ?cosθ=x，ρ?sinθ=y，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣1=0，由得曲線D的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=1；（2）聯(lián)立得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（1，0），（2，﹣1）故|AB|==．21.（15分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．歸納出對(duì)a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：結(jié)論：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；…（5分）②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（a1+a2+…+ak）+1≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1≥k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1時(shí)，不等式也成立．…（14分）由①②知，不等式對(duì)任意正整數(shù)