江蘇省鹽城市泗洪縣曹廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市泗洪縣曹廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D2.如圖，和分別是雙曲線（）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A5.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是(

)A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè) B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè) D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)參考答案：C【分析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)合進行簡單的合情推理逐一檢驗即可得解．【詳解】三個企業(yè)中成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，故A正確，三個企業(yè)中費用支出分別為甲企業(yè)500，乙企業(yè)2040，丙企業(yè)2250，費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故B正確，三個企業(yè)中工資支出分別為甲企業(yè)3500，乙企業(yè)36000，丙企業(yè)3750，工資支出最少的企業(yè)是甲企業(yè)，故C錯誤，三個企業(yè)中材料支出分別為甲企業(yè)6000，乙企業(yè)6360，丙企業(yè)9000，材料支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故D正確，故選：C【點睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理．6.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過點（2，0）時，z有最小值，但z沒有最大值．故選B【點評】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案．7.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正確的個數(shù)是

（

）A.

0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D8.等差數(shù)列項的和等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得a=b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，由兩條漸近線互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得離心率e==．故選：A．10.已知a+b=2，則4a+4b的最小值為(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先，根據(jù)基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根據(jù)所給條件確定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故選：C．【點評】本題重點考查了基本不等式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S＝________.參考答案：

13.已知橢圓C：，現(xiàn)有命題P：“若，則橢圓C的離心率為”，記命題P和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個數(shù)為，則

．參考答案：214.，則a＝________.參考答案：415.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，則=．參考答案：﹣【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案為：16.若雙曲線的離心率為,則的值為__________．參考答案：略17.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．求證：⑴PA∥平面BDE；⑵平面PAC平面BDE．

參考答案：證明：（1）連結(jié)EO，在△PAC中，∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP．又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．6分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

12分略19.數(shù)列滿足。（Ⅰ）計算；（Ⅱ）猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當(dāng)n=1時，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設(shè)當(dāng)n=k)時，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當(dāng)時猜想成立。………12分略20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列{an}的首項和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程組求出，然后代入等差數(shù)列的通項公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通項公式，代入數(shù)列{}的通項中進行列項整理，則利用裂項相消可求數(shù)列{}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）?（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．從而數(shù)列{}的前n項和Sn==．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．21.數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時除以n（n+1），可得數(shù)列{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項公式代入bn=，整理后利用裂項相消法求數(shù)列{bn}前n項和Sn．【解答】（1）證明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴數(shù)列{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴；（2）解：∵bn==，∴=．22.已知等差數(shù)列的前