概率論與數(shù)理統(tǒng)計ppt完整版

關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計ppt完整版第1頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三2§1.隨機試驗

E1:拋一枚硬幣，觀察正(H)反(T)面的情況.E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.

E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的情況.舉例:我們將對自然現(xiàn)象的一次觀察或進(jìn)行一次科學(xué)試驗稱為試驗。E4:電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5:在一批燈泡中任取一只,測試它的壽命.第2頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三3隨機試驗:(1)可在相同的條件下重復(fù)試驗;(2)每次試驗的結(jié)果不止一個,且能事先明確所有可能的結(jié)果;(3)一次試驗前不能確定會出現(xiàn)哪個結(jié)果.第3頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三4§2.樣本空間與隨機事件(一)樣本空間:定義隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素稱為樣本點，用表示.樣本空間的分類:1.離散樣本空間:樣本點為有限個或可列個.例E1,E2等.2.無窮樣本空間:樣本點在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)取值.例燈泡的壽命{t|t≥0}.第4頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三5(二)隨機事件

定義樣本空間S的子集稱為隨機事件,簡稱事件.在一次試驗中,當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱這一事件發(fā)生.基本事件:復(fù)合事件:必然事件:不可能事件：由一個樣本點組成的單點集.如:{H},{T}.由兩個或兩個以上的基本事件復(fù)合而成的事件為復(fù)合事件.如:E3中{出現(xiàn)正面次數(shù)為奇數(shù)}.樣本空間S是自身的子集，在每次試驗中總是發(fā)生的，稱為必然事件?？占詹话魏螛颖军c,它在每次試驗中都不發(fā)生，稱為不可能事件。第5頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三6例1.

試確定試驗E2中樣本空間,

樣本點的個數(shù),

并給出如下事件的元素:

事件A1=“第一次出現(xiàn)正面”、事件A2=“恰好出現(xiàn)一次正面”、事件A3=“至少出現(xiàn)一次正面”.第6頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三7（三）事件間的關(guān)系與事件的運算1.包含關(guān)系和相等關(guān)系:ABS若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱件B包含事件A,記作AB.若AB且AB,即A=B,則稱A與B相等.第7頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三8BAS2.和事件:3.積事件：事件AB={x|x

A且x

B}稱A與B的積，即事件A與B同時發(fā)生.AB可簡記為AB.類似地,事件為可列個事件A1,A2,...的積事件.BAS第8頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三94.差事件:事件A-B={x|xA且xB}稱為A與B的差.當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生,B不發(fā)生時事件A-B發(fā)生.即:顯然:A-A=,A-=A,A-S=ABs第9頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三10AB5.事件的互不相容(互斥):第10頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三116.對立事件(逆事件)：SAB第11頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三127.事件的運算律:交換律:結(jié)合律:對偶律:分配律:證明對偶律.第12頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三13例.甲、乙、丙三人各射擊一次，事件A1,A2,A3分別表示甲、乙、丙射中，試說明下列事件所表示的結(jié)果：第13頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三14§3.概率的概念一.古典定義：等可能概型的兩個特點:例如:擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).(1)樣本空間中的元素只有有限個;(2)試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同.概率的古典定義:對于古典概型,樣本空間S＝{1,2,…,n},設(shè)事件A包含S的

k

個樣本點，則事件A的概率定義為第14頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三15古典概型概率的計算步驟:(1)選取適當(dāng)?shù)臉颖究臻gS,使它滿足有限等可能的要求,且把事件A表示成S的某個子集.(2)計算樣本點總數(shù)n及事件A包含的樣本點數(shù)k.(3)用下列公式計算:第15頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三16例1.袋中裝有4只白球和2只紅球.從袋中摸球兩次,每次任取一球.有兩種式:(a)放回抽樣;(b)不放回抽樣.求:(1)兩球顏色相同的概率;(2)兩球中至少有一只白球的概率.例2.設(shè)一袋中有編號為1,2,…,9的球共9只,現(xiàn)從中任取3只,試求:(1)取到1號球的概率,（事件A）(2)最小號碼為5的概率.（事件B）第16頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三17例3.某接待站在某一周曾接待過12次來訪,且都是在周二和周四來訪.問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的?實際推斷原理:“小概率事件在一次試驗中實際上是不可能發(fā)生的”.注第17頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三18二、幾何定義:定義第18頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三19定義當(dāng)隨機試驗的樣本空間是某個區(qū)域,并且任意一點落在度量(長度,面積,體積)相同的子區(qū)域是等可能的,則事件A的概率可定義為說明當(dāng)古典概型的試驗結(jié)果為連續(xù)無窮多個時,就歸結(jié)為幾何概率.第19頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三20例1

甲、乙兩人相約在0到T這段時間內(nèi),在預(yù)定地點會面.先到的人等候另一個人,經(jīng)過時間t(t<T)后離去.設(shè)每人在0到T這段時間內(nèi)各時刻到達(dá)該地是等可能的,且兩人到達(dá)的時刻互不相關(guān).求甲、乙兩人能會面的概率.會面問題第20頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三21蒲豐投針試驗例21777年,法國科學(xué)家蒲豐(Buffon)提出了投針試驗問題.平面上畫有等距離為a(>0)的一些平行直線,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長為l(<a)的針,試求針與任一平行直線相交的概率.第21頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三22

幾何概型的概率的性質(zhì)(1)

對任一事件A,有第22頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三23三.統(tǒng)計定義:(一)頻率1.在相同的條件下,共進(jìn)行了n次試驗,事件A發(fā)生的次數(shù)nA,稱為A的頻數(shù),nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率,記為fn(A).3.頻率的特性:波動性和穩(wěn)定性.第23頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三241.定義:設(shè)S是樣本空間,E是隨機試驗.對于E的每個事件A對應(yīng)一個實數(shù)P(A),稱為事件A的概率,其中集合函數(shù)P(.)滿足下列條件:(1)對任一事件A,有P(A)≥0;(非負(fù)性）(2)P(S)=1;（規(guī)范性)(3)設(shè)A1,A2,…是兩兩互不相容的事件,則有

P(A1

A2

…)=P(A1)+P(A2)+…(可列可加性)四.概率公理化定義:第24頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三252.概率的性質(zhì)：一般地有:

P(B-A)=P(B)-P(AB).第25頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三26推廣第26頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三27例4.設(shè)P(A)=p,P(B)=q,P(AB)=r,用p,q,r表示下列事件的概率:第27頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三28§5.條件概率(一)條件概率:

設(shè)試驗E的樣本空間為S,A,B是事件,要考慮在A已經(jīng)發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率,這就是條件概率問題.例1.老王的妻子一胎生了3個孩子,已知老大是女孩，求另兩個也都是女孩的概率(假設(shè)男孩、女孩出生率相同).1.定義:設(shè)A,B是兩個事件,且P(A)>0,稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.第28頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三292.性質(zhì):條件概率符合概率定義中的三個條件,即此外,條件概率具有無條件概率類似性質(zhì).例如：第29頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三30注當(dāng)A＝S時,P(B｜S)=P(B),條件概率化為無條件概率,因此無條件概率可看成條件概率.計算條件概率有兩種方法:1.公式法：第30頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三312.縮減樣本空間法：在A發(fā)生的前提下,確定B的縮減樣本空間,并在其中計算B發(fā)生的概率,從而得到P(B|A).例2.在1,2,3,4,5這5個數(shù)碼中,每次取一個數(shù)碼,取后不放回,連取兩次,求在第1次取到偶數(shù)的條件下,第2次取到奇數(shù)的概率.第31頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三32(二)乘法公式:P(AB)>0,則有P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).

一般,設(shè)A1,A2,…,An是n個事件,(n≥2),P(A1A2...An-1)>0,則有乘法公式:P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2)P(An|A1A2…An-1).推廣第32頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三33r只紅球○t只白球○例3.每次任取一只球觀察顏色后,放回,再放回a只同色球在袋中連續(xù)取球4次,試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.第33頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三34(三)全概率公式和貝葉斯公式:1.樣本空間的劃分SB1B2B3...Bn注(1)若B1,B2,…,Bn是樣本空間S的一個劃分,則每次試驗中,事件B1,B2,…,Bn中必有一個且僅有一個發(fā)生.第34頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三352.全概率公式:稱為全概率公式.3.貝葉斯公式:第35頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三36例4.某電子設(shè)備廠所用的晶體管是由三家元件制造廠提供的,數(shù)據(jù)如下:元件制造廠次品率提供的份額10.020.1520.010.8030.030.05(1)任取一只晶體管,求它是次品的概率.(2)任取一只,若它是次品,則由三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少?第36頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三37例5.對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明,當(dāng)機器調(diào)整得良好時,產(chǎn)品的合格率為90%,而當(dāng)機器發(fā)生某一故障時,其合格率為30%,每天早晨機器開動時機器調(diào)整良好的概率為75%,試求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時,機器調(diào)整得良好的概率是多少?第37頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三38§1.6獨立性設(shè)A,B是試驗E的兩事件,當(dāng)P(A)>0,可以定義P(B|A).一般地,P(B|A)≠P(B),但當(dāng)A的發(fā)生對B的發(fā)生的概率沒有影響時,有P(B|A)=P(B),由乘法公式有

P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B).例如設(shè)試驗E為擲甲、乙兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)情況.設(shè)A—“甲幣出現(xiàn)H”,B—“乙?guī)懦霈F(xiàn)H”,試求:B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率；A發(fā)生的概率.1.定義:設(shè)A,B是兩事件,如果滿足等式

P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B是相互獨立的事件.第38頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三39由定義可知:1)零概率事件與任何事件都是相互獨立的.2)由對稱性,A,B相互獨立,必有B,A相互獨立.2.定義推廣:設(shè)A1,A2,…,An是任意的1≤i<j≤n有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),則稱這n個事件兩兩相互獨立.如果對于任意的k(k≤n),任意的1≤i1<i2<…<ik≤n都有:P(Ai1Ai2…Aik)=P(Ai1)P(Ai2)…P(Aik),則稱這n個事件相互獨立.第39頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三403.定理:設(shè)A,B是兩事件,且P(A)>0,則A,B相互獨立的充要條件是:P(B|A)=P(B).有關(guān)結(jié)論:第40頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三41三.利用獨立性計算古典概率:1.計算相互獨立的積事件的概率：若已知n個事件A1,A2,…,An相互獨立，則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)2.計算相互獨立事件的和的概率：若已知n個事件A1,A2,…,An相互獨立，則例1.兩架飛機依次輪番對同一目標(biāo)投彈,每次投下一顆炸彈,每架飛機各帶3顆炸彈,第1架扔一顆炸彈擊中目標(biāo)的概率為0.3,第2架的概率為0.4,求炸彈未完全耗盡而擊中目標(biāo)的概率。第41頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三42例2.設(shè)有8個元件,每個元件的可靠性均為p(元件能正常工作的概率),按如下兩種方式組成系統(tǒng),試比較兩個系統(tǒng)的可靠性.

A1

B1

A2

B2

B3

B4

A3

A4系統(tǒng)二:先并聯(lián)后串聯(lián)系統(tǒng)一:先串聯(lián)后并聯(lián)A1B1A2B2A3B3A4B4第42頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三43例3.100件樂器,驗收方案是從中任取3件測試(相互獨立的),3件測試后都認(rèn)為音色純則接收這批樂器,測試情況如下:經(jīng)測試認(rèn)為音色純認(rèn)為音色不純樂器音色純0.990.01樂器音色不純0.050.95若100件樂器中恰有4件音色不純,試問:這批樂器被接收的概率是多少?第43頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三44第一章習(xí)題課一、主要內(nèi)容:樣本空間隨機事件概率定義及性質(zhì)古典概型條件概率全概率公式Bayes公式事件的獨立性第44頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三45二、課堂練習(xí):1.選擇題:(1)當(dāng)事件A與B同時發(fā)生,事件C必發(fā)生,則有()(A)P(C)=P(AB)(B)P(C)=P(A∪B)(C)P(C)≥P(A)+P(B)-1(D)P(C)≤P(A)+P(B)-1第45頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三462.填空題：(2)設(shè)兩個事件A,B相互獨立,A,B都不發(fā)生的概率為1/9,A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等,則P(A)=______.3.計算題：第46頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三47設(shè)甲箱中有a只白球，b只黑球，乙箱中有c只白球，d只黑球，從甲箱中任取一球放入乙箱中，然后從乙箱中任取一球，試求從乙箱中取得白球的概率。有n個不同(可辨別)的球，每個球都以同樣的概率1/N被投到N(nN)個箱子中的每一箱中，試求下列事件的概率：

(1)某指定的n個箱子中各一球(A)(2)恰有n個箱，其中各有一球(B)(3)某指定箱中恰有m(mn)個球(C)(4)恰有k個箱子，其中有m個球(D).3.在一個盒子中混有新舊兩種乒乓球，新的有白球40個，紅球30個，舊球中有白球20個，紅球10個，在這個盒子中任取一球，發(fā)現(xiàn)是新的，求這個球是白球的概率.第47頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三48第二章隨機變量及其分布§2.1隨機變量即X(e)是定義在樣本空間S上的一個實函數(shù),對于不同的試驗結(jié)果e,X取不同的值,由于試驗前不能預(yù)料e的取值,因而X取1還是取0也是隨機的,故稱X(e)為隨機變量。例2.測試燈泡壽命試驗,其結(jié)果是用數(shù)量表示的.記燈泡的壽命為X,則X是定義在樣本空間S={e}={t|t≥0}上的函數(shù),即X=X(e)=t,e=t∈S.第48頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三49X(e)ReS1.定義:設(shè)隨機試驗E的樣本空間是S={e},若對于每一個e∈S,有一個實數(shù)X(e)與之對應(yīng),即X(e)是定義在S上的單值實函數(shù)，稱為隨機變量。簡記為r.v.注(1)可用隨機變量X描述事件.例擲一顆骰子,設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)記為X,事件A為“擲出的點數(shù)大于3”,則A可表示為“X>3”.反過來,X的一個變化范圍表示一個隨機事件:“2<X<5”表示事件“擲出的點數(shù)大于2且小于5”.第49頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三502.分類：(2)隨機變量隨著試驗的結(jié)果而取不同的值,在試驗之前不能確切知道它取什么值,但是隨機變量的取值有一定的統(tǒng)計規(guī)律性—概率分布.(1)離散型隨機變量;(2)

非離散型隨機變量10連續(xù)型隨機變量20奇異型隨機變量若隨機變量全部可能取到的值是有限多個或可列無限多個。第50頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三51§2.2離散型隨機變量的概率分布Xx1x2…xn…pkp1p2…pn...第51頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三522.求分布律的步驟:(1)明確X的一切可能取值;(2)利用概率的計算方法計算X取各個確定值的概率,即可寫出X的分布律.例1.設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號燈,每盞信號燈以概率p禁止汽車通過,以X表示汽車首次停下時已通過信號燈的盞數(shù),求X的分布律.(設(shè)各信號燈的工作是相互獨立的).例2.袋中裝有4只紅球和2只白球,從袋中不放回地逐一地摸球,直到第一次摸出紅球為止,設(shè)X表示到第一次摸出紅球時所摸的次數(shù),求X的分布律.第52頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三533.幾種重要的離散型r.v.的分布律：

X01pk1-pp其中0<p<1,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1.(一)0--1分布(二)貝努利試驗(二項分布)第53頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三54例1.設(shè)X是n重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),成功的概率為p,則X是一個隨機變量,我們來求它的分布律.若n=4,求:P{X=k}，k=0,1,2,3,4.當(dāng)n=1時,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1,即為0-1分布.結(jié)論:稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布,記為X~b(n,p).設(shè)X是n重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),成功的概率為p,則它的分布律為：注第54頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三55例2.某種電子元件的使用壽命超過1500小時為一級品,已知一大批該產(chǎn)品的一級品率為0.2,從中隨機抽查20只,求這20只元件中一級品只數(shù)X的分布律.例3.某人進(jìn)行射擊,每次命中率為0.02,獨立射擊400次,試求至少擊中兩次的概率.第55頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三56(三)泊松分布(Poisson)(2)泊松分布有很多應(yīng)用.注(3)二項分布與泊松分布之間的關(guān)系.第56頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三57泊松(Poisson)定理：泊松定理的意義：1.在定理的條件下,二項分布的極限分布是泊松分布.2.當(dāng)n很大且p又較小時,第57頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三58例5.設(shè)有同類型設(shè)備300臺,各臺工作是相互獨立的,發(fā)生故障的概率都是0.01,設(shè)一臺設(shè)備的故障由一個人處理,問至少需配備多少工人,才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障但不能及時維修的概率小于0.01?第58頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三59(四)幾何分布進(jìn)行重復(fù)獨立試驗,設(shè)每次試驗成功的概率為p,失敗的概率為1-p=q(0<p<1),將試驗進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止,以X表示所需的試驗次數(shù),則X的分布律為:

P{X=k}=qk-1p,k=1,2,…稱為X服從參數(shù)為p的幾何分布.例設(shè)某種社會定期發(fā)行的獎券,每券1元,中獎率為p,某人每次購買1張獎券,如果沒有中獎下次繼續(xù)再買1張,直到中獎止,求購買次數(shù)X的分布律.若該人共準(zhǔn)備購買10次共10元錢,即如果中獎就停止,否則下次再購買1張,直到10元共花完為止,求購買次數(shù)Y的分布律.第59頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三60§3隨機變量的分布函數(shù)1.定義：設(shè)r.v.X,xR1,則F(x)=P{X≤x}稱為X的分布函數(shù).(2)無論是離散型r.v.還是非離散型r.v.,分布函數(shù)都可以描述其統(tǒng)計規(guī)律性.注(1)P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1).2.性質(zhì):(1)F(x)是單調(diào)不減函數(shù).x2>x1,F(x2)-F(x1)=P{x1<X≤x2}0.(2)0≤F(x)≤1,F(-)=0,F(+)=1.(3)F(x)至多有可列個間斷點,而在其間斷點上也是右連續(xù)的,F(x+0)=F(x).第60頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三61例1.離散型r.v.,已知分布律可求出分布函數(shù).

X-123pk1/41/21/4

求：X的分布函數(shù),并求P{X≤1/2},P{3/2<X≤5/2}.結(jié)論反之，若已知分布函數(shù)求分布律用如下公式求解：第61頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三62第62頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三63§4.連續(xù)型隨機變量的概率密度則稱X為連續(xù)型r.v.f(x)稱為X概率密度函數(shù),簡稱概率密度.連續(xù)型r.v.的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù),這種r.v.的取值是充滿某個區(qū)間的.注第63頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三64例1.一個靶子是半徑為2米的圓盤,設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比,并設(shè)射擊都能擊中靶,以X表示彈著點與圓心的距離.試求X的分布函數(shù).第64頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三65定義注負(fù)指數(shù)分布3.關(guān)于連續(xù)型r.v.的一個重要結(jié)論:定理:設(shè)X為連續(xù)型r.v.它取任一指定的實數(shù)值a的概率均為0.即P{X=a}=0.第65頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三664.幾個常用的連續(xù)型r.v.分布(一)均勻分布:則稱隨機變量X在(a,b)上服從均勻分布,記作X~U(a,b).分布函數(shù)為:第66頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三67(二)正態(tài)分布:第67頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三68性質(zhì):(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:第68頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三69引理:結(jié)論第69頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三70例設(shè)某商店出售的白糖每包的標(biāo)準(zhǔn)全是500克,設(shè)每包重量X(以克計)是隨機變量,X~N(500,25),求:(1)隨機抽查一包,其重量大于510克的概率;(2)隨機抽查一包,其重量與標(biāo)準(zhǔn)重量之差的絕對值在8克之內(nèi)的概率;(3求常數(shù)c,使每包的重量小于c的概率為0.05.注(1)由(x)=0.05怎樣查表求x的值?(2)服從正態(tài)分布N(,2)的r.v.X之值基本上落入[-2,+2]之內(nèi),幾乎全部落入[-3,+3]內(nèi).特別強調(diào)N(0,1)的情況在計算中的應(yīng)用.第70頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三71z(x)0(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點:z0.05=1.645,z0.025=1.96(∵(x)=P(X≤x))第71頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三72(三)負(fù)指數(shù)分布:1.定義:如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度為:則稱X服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布,記為X~().第72頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三732.特例:(1,)是參數(shù)為的指數(shù)分布.3.伽瑪函數(shù)的性質(zhì):(i)(+1)=();(ii)對于正整數(shù)n,(n+1)=n!;(四)伽瑪分布:如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度為:1.定義:第73頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三74§5.隨機變量的函數(shù)的分布一、X為離散型r.v.例1.設(shè)X具有以下的分布律,求Y=(X-1)2分布律:

X-1012pk0.20.30.10.4第74頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三75(2)若g(x1),g(x2),…中不是互不相等的,則應(yīng)將那些相等的值分別合并,并根據(jù)概率加法公式把相應(yīng)的pi相加,就得到了Y的概率分布律.1.離散r.v.分布函數(shù)的概率分布的求法:設(shè)X的概率分布如下表:

Xx1x2…xk…P{X=xi)p1p2…pk...(1)記yi=g(xi)(i=1,2,…)yi的值也是互不相同的,則Y的概率分布如下表:

Yy1y2…yk…P{Y=yi)p1p2…pk...第75頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三76二、X為連續(xù)型r.v.1.“分布函數(shù)法”:(1)先求出Y的分布函數(shù):

FY(y)=P{Y≤y}=P{g(X)≤y}=P{XG},其中

G={x:g(x)≤y},轉(zhuǎn)化為關(guān)于X的事件,再利用X

的分布函數(shù)表示.(2)對y求導(dǎo)得到Y(jié)的概率密度:fY(y)=FY’(y).第76頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三77第77頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三78(1)若f(x)在有限區(qū)間[a,b]以外等于零,則只需假設(shè)在[a,b]上g(x)嚴(yán)格單調(diào),選取

=min(g(a),g(b)),=max(g(a),g(b)).2.公式法：定理:設(shè)X是連續(xù)型r.v.,具有概率密度f(x),設(shè)y=g(x)是x的嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),且反函數(shù)x=h(y)具有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)g(x)嚴(yán)格增加時,記=g(-),=g(+);

當(dāng)g(x)嚴(yán)格減少時,記=g(+),=g(-),則Y的概率密度為:說明(2)定理中條件y=g(x)是X的嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)是相當(dāng)苛刻的,許多常見的函數(shù)都不能滿足,因此,求隨機變量的函數(shù)的分布時,只能按“分布函數(shù)法”直接求解.第78頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三79例4.r.v.X~N(,2),證明X的線性函數(shù)Y=aX+b(a≠0)也服從正態(tài)分布.第79頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三80第二章習(xí)題課一.主要內(nèi)容二.課堂練習(xí)1.甲，乙兩名籃球隊員獨立地輪流投籃，直到某人投中為止，今設(shè)甲投中的概率為0.4,乙投中的概率為0.6,求甲隊員投籃次數(shù)的分布律(設(shè)甲先投).第80頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三81第81頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三82第三章多維隨機變量及其分布§1二維隨機變量1.二維r.v.定義:設(shè)E是一個隨機試驗,樣本空間是S={e},設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的r.v.,由它們構(gòu)成的一個向量(X,Y),叫做二維r.v.2.二維r.v.(聯(lián)合)分布函數(shù):第82頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三83若將(X,Y)看成平面上隨機點的坐標(biāo),則分布函數(shù)F(x,y)的值為(X,Y)落在陰影部分的概率(如圖1)圖1圖2二維r.v.的分布函數(shù)的基本性質(zhì)與一維r.v.的分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)類似,此處從略.第83頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三843.下面分別討論二維離散型和連續(xù)型r.v.

(一)二維離散型r.v.第84頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三85例1.設(shè)r.v.X在1,2,3,4四個整數(shù)中等可能地取值,r.v.Y則在1~X中等可能地取一整數(shù),試求(X,Y)的分布律.結(jié)論第85頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三86(二)二維連續(xù)型r.v.第86頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三87二維連續(xù)型r.v.(X,Y)落在平面G上概率,就等于密度函數(shù)f(x,y)在G上的積分,這就將概率的計算轉(zhuǎn)化為一個二重積分的計算了.注第87頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三88§2.邊緣分布

一、邊緣分布函數(shù)：二、邊緣分布律：第88頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三89例1(續(xù))X

Y1234p?j

11/41/81/121/16201/81/121/163001/121/1640001/16

pi?1/41/41/41/425/4813/487/483/481第89頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三90三、邊緣概率密度:第90頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三91第91頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三92§3.條件分布

一、二維離散型r.v.的情況:第92頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三93第93頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三94例1.設(shè)(X,Y)的分布律為:

X5713182010.080.0100.020.1420.110.100.090.010.0430.030.070.150.060.09求在X=2時Y的條件分布律.Y例2一射擊手進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),射擊到擊中目標(biāo)兩次為止,設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)進(jìn)行的射擊次數(shù),以Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù),試求X和Y的聯(lián)合分布律和條件分布律.第94頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三95二、二維連續(xù)型r.v.首先引入條件分布函數(shù),然后得到條件概率密度.第95頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三96進(jìn)一步可以化為:第96頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三97例3.設(shè)數(shù)X在區(qū)間(0,1)上隨機地取值,當(dāng)觀察到X=x(0<x<1)時,數(shù)Y在區(qū)間(x,1)上隨機地取值,求Y的概率密度.第97頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三98§4.相互獨立的隨機變量

1.定義:2.等價定義:第98頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三99例:設(shè)X和Y都服從參數(shù)=1的指數(shù)分布且相互獨立,試求P{X+Y≤1}.3.命題：設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則X,Y相互獨立的充要條件是=0.4.一個重要定理:設(shè)(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…Yn)相互獨立,則Xi(i=1,2,m)和Yj(j=1,2,n)相互獨立,又若h,g是連續(xù)函數(shù),則h(x)和g(y)相互獨立.第99頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三100§5.兩個r.v.的函數(shù)的分布(一)和(Z=X+Y)的分布:已知(X,Y)的聯(lián)合密度是f(x,y),求Z=X+Y的分布密度.結(jié)論第100頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三101例1.設(shè)X和Y相互獨立,且都服從N(0,1),求:Z=X+Y的分布密度.注結(jié)論:第101頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三102(二)M=max(X,Y)及m=min(X,Y)的分布:設(shè)X,Y相互獨立,分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y).求M=max(X,Y)的分布:推廣設(shè)X1,X2,…,Xn相互獨立,分布函數(shù)分別為F1(x),F(x),…,Fn(x),則M=max(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)為FM(z)=F1(z)·F2(z)…Fn(z)N=min(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)為

FN(z)=1-(1-F1(z))·(1-F2(z))…(1-Fn(z)).當(dāng)X1,X2,…,Xni.i.d.時,設(shè)分布函數(shù)為F(x),則

FM(z)=(F(z))n,FN(z)=1-(1-F(z))n.注第102頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三103(三)利用“分布函數(shù)法”導(dǎo)出兩r.v.和的分布函數(shù)或密度函數(shù)的公式,其要點為:第103頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三104(四)對于離散型r.v.的函數(shù)的分布:設(shè)X,Y是離散型r.v.且相互獨立,其分布律分別為:P{X=i}=pi,i=0,1,2,3,…,P{Y=j}=qj,j=0,1,2,3,…,求Z=X+Y的分布律.為Z=X+Y的分布律.結(jié)論例設(shè)X,Y是相互獨立的r.v.,分別服從參數(shù)為1,2的泊松分布,試證明Z=X+Y也服從泊松分布.第104頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三105第三章習(xí)題課一.主要內(nèi)容：(1)二維r.v.的分布函數(shù),離散型r.v.的聯(lián)合分布,連續(xù)型r.v.的聯(lián)合概率密度.(2)邊緣分布函數(shù);邊緣分布律;邊緣概率密度.(3)條件分布律;條件概率密度.(4)隨機變量的相互獨立.(5)兩個r.v.函數(shù)的分布.二.課堂練習(xí)：第105頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1061.設(shè)某人從1,2,3,4四個數(shù)中依次取出兩個數(shù),記X為第一次所取出的數(shù),Y為第二次所取出的數(shù),若第一次取后不放回,求X和Y的聯(lián)合分布律.第106頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1075.設(shè)離散型隨機變量X與Y的分布律分別為X012Y01pk1/23/81/8pk

1/32/3且X與Y相互獨立,求:(1)Z=X+Y的分布律;(2)(X,Y)的聯(lián)合分布律;(3)M=max(X,Y);(4)N=min(X,Y).第107頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三108第四章隨機變量的數(shù)字特征§1.隨機變量的數(shù)學(xué)期望一.問題引入：例：某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，檢驗員每天隨機地抽取n件產(chǎn)品作檢驗，查出的廢品數(shù)Ｘ是一個隨機變量，它的可能取值為0,1,…,n.設(shè)檢驗員共查了N天，出現(xiàn)廢品為0,1,2,…,n的天數(shù)分別為m0,m1,…,mn,問Ｎ天出現(xiàn)的廢品的平均值為多少？第108頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三109例1.甲,乙兩人進(jìn)行打靶,所得分?jǐn)?shù)分別記為X1,X2,它們的分布律分別為:X1012X2012pk00.20.8pk

0.60.30.1試評定他們的成績好壞.第109頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三110第110頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1113.隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式:第111頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1121.在已知Y是X的連續(xù)函數(shù)前提下,當(dāng)我們求E(Y)時不必知道Y的分布,只需知道X的分布就可以了.2.上述定理可以推廣到多維r.v.函數(shù).說明第112頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1134.均值的性質(zhì):(1)E(c)=c;(c為常數(shù))(2)E(cX)=cE(X);(c為常數(shù))(3)E(X+Y)=E(X)+E(Y);(4)設(shè)X,Y相互獨立,則E(XY)=E(X)E(Y);(5)|E(XY)|2≤E(X2)E(Y2).(許瓦爾茲不等式)例3.設(shè)商店經(jīng)銷某種商品的每周需求量X服從區(qū)間[10，30]上的均勻分布，而進(jìn)貨量為區(qū)間[10，30]中的某一個整數(shù)，商店每售一單位商品可獲利500元，若供大于求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元，若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時每售出一單位商品僅獲利300元，求此商店經(jīng)銷這種商品每周進(jìn)貨量為多少，可使獲利的期望不少于9280元第113頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三114例.二項分布的均值的計算.將X分解成數(shù)個r.v.之和,然后利用r.v.和的數(shù)學(xué)期望等于r.v.的數(shù)學(xué)期望之和來求解.這個方法具有一定的普遍意義.說明第114頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三115§2.方差

一.定義：第115頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三116若X為離散型r.v.其分布律為P{X=xk}=pk,k=1,2,…,則第116頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三117例1.設(shè)隨機變量X具有(0--1)分布,其分布律為P{X=0}=1-p,P{X=1}=p,求:D(X).第117頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三118二、方差的性質(zhì)及切比雪夫不等式：1.性質(zhì):10設(shè)C是常數(shù),則D(C)=0;20設(shè)X是r.v.,C是常數(shù),則有D(CX)=C2D(X);30設(shè)X,Y是兩個相互獨立的隨機變量,則有

D(X+Y)=D(X)+D(Y);40

D(X)=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)C,

即P{X=C}=1.第118頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1192.切比雪夫不等式:第119頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三120§3.幾種重要r.v.的數(shù)學(xué)期望及方差

1.一些常用的離散型r.v.的均值及方差的計算:100--1分布:(參見例1).第120頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1212.一些常用的連續(xù)型r.v.的均值及方差的計算:第121頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三122§4.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)第122頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三123(i)XY是一個無量綱的量.(ii)Var(X)=XX.(iii)對于任意的兩個r.v.X和Y,有

D(XY)=D(X)+D(Y)2Cov(X,Y).(iv)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).注第123頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三124(二)協(xié)方差的性質(zhì):10

Cov(X,Y)=Cov(Y,X);20

Cov(a1X+b1,a2Y+b2)=a1a2Cov(X,Y),其中a1,a2,b1,b2是常數(shù);30

Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y);40|Cov(X,Y)|2≤D(X)·D(Y);50

若X,Y相互獨立,則Cov(X,Y)=0.第124頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三125(三)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì):第125頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三126定義:若隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)XY=0,則稱X與Y不相關(guān).對于隨機變量X和Y,下列事實等價:(1)

Cov(X,Y)=0;X與Y不相關(guān);E(XY)=E(X)E(Y);D(X+Y)=DX+DY.第126頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三127相關(guān)系數(shù)XY刻劃了X,Y之間的線性相關(guān)關(guān)系,當(dāng)XY=0時,X,Y不相關(guān)指它們之間沒有線性相關(guān)關(guān)系,而不是說它們之間沒有任何關(guān)系.說明第127頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三128設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則X,Y相互獨立的充要條件是=0.知X與Y不相關(guān)與X和Y相互獨立是等價的.結(jié)論第128頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三129§5.矩、協(xié)方差矩陣一.定義:設(shè)X和Y是隨機變量,顯然,E(X),E(Y)為一階原點矩,D(X),D(Y)為二階中心矩,XY為二階中心混合矩.(1)若E(Xk),k=1,2,…存在,則稱它為X的k階原點矩.(2)若E{[X-E(X)]k},k=1,2,…存在,則稱它為X的k階中心矩.(3)若E{Xk?Yl},k,l=1,2,…存在,則稱它為X和Y的k+l階混合矩.(4)若E{[X-E(X)]k?[Y-E(Y)]l},k,l=1,2,…存在,則稱它為X和Y的k+l階中心混合矩.第129頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三130第130頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三131三.協(xié)方差陣的性質(zhì):10

C是對稱的;(由協(xié)方差的性質(zhì)Cov(X,Y)=Cov(Y,X),ij=ji可得)

20

ii=D(Xi),i=1,2,3,…,n.30ij2≤ii

jj,i,j=1,2,…,n.(由許瓦爾茲不等式可得)40

C是非負(fù)定的,即對任意的n維向量

a=(a1,a2,…,an)T,都有aTCa≥0.|E(XY)|2≤E(X2)E(Y2).(許瓦爾茲不等式)第131頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三132四.n維正態(tài)變量:第132頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1332.性質(zhì):20n維r.v.(X1,X2,…,Xn)服從n維正態(tài)分布的的充要條件是X1,X2,…,Xn的任一線性組合l1X1+l2X2+…+lnXn服從一維正態(tài)分布.30若(X1,X2,…,Xn)服從n維正態(tài)分布,設(shè)Y1,Y2,…,Yn是Xj(j=1,2,…,n)的線性函數(shù),則(Y1,Y2,…Yn)也服從多維正態(tài)分布.40若(X1,X2,…,Xn)服從n維正態(tài)分布,則“X1,X2,…,Xn”相互獨立與“X1,X2,…,Xn”兩兩不相關(guān)是等價的.10

n維r.v.(X1,X2,…,Xn)的每一個分量Xi,i=1,2,…,n都是正態(tài)分布；反之，若X1,X2,…,Xn的都是正態(tài)分量,且相互獨立，則(X1,X2,…,Xn)服從n維正態(tài)分布.第133頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三134第134頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三135第四章習(xí)題課一.主要內(nèi)容:1.隨機變量的數(shù)學(xué)期望；函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；性質(zhì).2.方差定義;性質(zhì);3.幾類常見分布的數(shù)學(xué)期望，方差.5.相關(guān)系數(shù)的定義;性質(zhì).4.協(xié)方差定義;性質(zhì).6.幾類矩的定義.二.課堂練習(xí):第135頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1361.一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1,0.2和0.3,假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立,以X表示同時需要調(diào)整的部件數(shù),試求X的數(shù)學(xué)期望和方差.第136頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三137第137頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三138第五章大數(shù)定律及中心極限定理§1.大數(shù)定律

一.問題的提出:提法一:當(dāng)n足夠大時,頻率與概率p有較大偏差的概率很小.用數(shù)學(xué)語言來講,就是要證明:對于任意>0,第138頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三139提法二:強大數(shù)定律,即證明：1.切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況設(shè)r.v.X1,X2,…,Xn,…相互獨立,且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差:第139頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1402.貝努利定理:

設(shè)nA是n次獨立重復(fù)試驗中A發(fā)生的次數(shù),p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率,則性質(zhì):第140頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1413.切比雪夫大數(shù)定律:設(shè)X1,X2,…,Xn,…,是由兩兩互不相關(guān)的r.v.所構(gòu)成的序列,每一個r.v.都有有限的方差,并且它們有公共的上界.4.辛欽定理:設(shè)r.v.X1,X2,…,Xn,…相互獨立,服從同一分布,且具有數(shù)學(xué)期望第141頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三142§2.中心極限定理一.問題提出:對于獨立隨機變量序列1,2,…,n,…,假定Ei,Di存在,令第142頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1431.獨立同分布的中心極限定理:設(shè)r.v.Xk(k=1,2,…)相互獨立,服從同一分布(i.i.d.)且具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差:第143頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1442.李雅普諾夫定理:第144頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1453.德莫佛--拉普拉斯定理:第145頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三146例2.設(shè)某車間有200臺車床,每臺車床由于種種原因出現(xiàn)停車,且每臺車床開車的概率為0.6,假定每臺車床?；蜷_車是相互獨立的.若每臺車床開車時需消耗1000W電能,問要以99.9%的概率保證這個車間不致因供電不足而影響生產(chǎn)，需供應(yīng)多少電能？第146頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三147練習(xí):1.抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不能接受，問應(yīng)檢查多少個產(chǎn)品，可使次品率為10%的一批產(chǎn)品不能被接受的概率達(dá)到0.9?(147個)2.

一個復(fù)雜的系統(tǒng)，由n個相互獨立起作用的部件組成，每個部件的可靠度為0.9，且必須至少有80%的部件工作才能使整個系統(tǒng)工作，問n至少為多少才能使系統(tǒng)的可靠度為0.95?(25個)3.設(shè)某電話總機要為2000個用戶服務(wù)，在最忙時，平均每戶有3%的時間占線，假設(shè)各戶是否打電話是相互獨立的，問若想以99%的可能性滿足用戶的要求，最少需要多少條線路？(79條)第147頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三148第六章樣本及抽樣分布

§1.隨機樣本一.定義:在統(tǒng)計學(xué)中,我們把所研究的全部元素組成的集合稱作母體或總體,總體中的每一個元素稱為個體.(可分為有限總體和無限總體).二.定義:設(shè)X是具有分布函數(shù)F的r.v.,若X1,X2,…,Xn是具有同一分布函數(shù)F的相互獨立的r.v.,則稱為從分布函數(shù)F(或總體F或總體X)得到的容量為n的簡單隨機樣本,簡稱樣本,它們的觀察值x1,x2,…,xn稱為樣本值,又稱為X的n個獨立的觀察值.第148頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三149若總體X是離散型r.v.其分布律為pk={X=ak},k=1,2,…,則樣本X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布:P{X1=ai1,X2=ai2,…,Xn=ain}=pi1pi2…pin.結(jié)論第149頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三150§2.抽樣分布

一.定義:設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的一個樣本,又設(shè)g(X1,X2,…,Xn)是一個連續(xù)函數(shù),如果g中不含有未知參數(shù),則稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計量.統(tǒng)計量也是一個隨機變量,如果x1,x2,…,xn是一組樣本值,則g(x1,x2,…,xn)是統(tǒng)計量g(X1,X2,…,Xn)的一個觀察值.說明第150頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三151二.常用的統(tǒng)計量:第151頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三152定義：統(tǒng)計量是樣本的函數(shù),它是一個隨機變量.統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布.注結(jié)論第152頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三153三.幾種常用的統(tǒng)計分布:2.分布與2(n)分布的關(guān)系：第153頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三154注3.2(n)分布的性質(zhì)：第154頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1550yf(y)第155頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三156(二)t-分布:說明第156頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三157f(t)t0注第157頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三158(四)F分布:第158頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三159y0第159頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三160例題0.1第160頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三161四.正態(tài)總體樣本的均值與樣本方差的分布:結(jié)論重要定理第161頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三162第162頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三163第七章參數(shù)估計

§1.點估計一.問題的提法:第163頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三164二.矩估計法:第164頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三165樣本矩Ak依概率收斂于相應(yīng)的總體矩,而樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù).依據(jù)第165頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三166三.極大似然估計方法:說明第166頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三167理論依據(jù)第167頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三168極大似然估計的求解方法:第168頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三169例2.設(shè)X服從[a,b]區(qū)間上的均勻分布,求a和b的極大似然估計和矩估計量.極大似然估計的性質(zhì):第169頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三170§2.估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)

1無偏性:(2)例子S2是D(X)的無偏估計量.(3)有偏估計向無偏估計的轉(zhuǎn)化：----一般化方法。第170頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1712有效性:第171頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三1723一致性:結(jié)論切比雪夫不等式，大數(shù)定律第172頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三173§3.區(qū)間估計一.問題引入:1.定義:第173頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三174說明1.置信區(qū)間的直觀含義.第174頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三175二.求置信區(qū)間的一般思路:1.設(shè)法構(gòu)造一個隨機變量Z=Z(X1,X2,…,Xn;),除參數(shù)外,Z不包含其他任何未知參數(shù),Z的分布已知(或可求出),并且不依賴于參數(shù),也不依賴于其他任何未知參數(shù).第175頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三176§4.正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計一.單個正態(tài)總體的均值與方差的區(qū)間估計:第176頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三177二.兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計:第177頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三178第178頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三179三.兩個總體方差比的置信區(qū)間:第179頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三180§5.(0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計例設(shè)自一大批產(chǎn)品的100個樣品中,得一級品60個,求這批產(chǎn)品的一級品率p的置信度為0.95的置信區(qū)間.第180頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三181§6.單側(cè)置信區(qū)間1.定義:第181頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三182第八章假設(shè)檢驗§1.假設(shè)檢驗一.基本思想:例1.某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機器正常時,其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的9袋,稱得凈重為(公斤)0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機器是否正常?第182頁，講稿共198頁，2023年5月2日，星期三183假設(shè)檢驗所采用的方法是一