勾股定理的逆定理教案

勾股定理的逆定理教案

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握勾股定理的逆定理，理解其證明方法。2.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。3.通過(guò)應(yīng)用三角形的三邊數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。4.培養(yǎng)學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體問(wèn)題。難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角板、一根打了13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子、釘子、小黑板。教學(xué)過(guò)程：1.復(fù)習(xí)舊課：a.在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是3和4，則斜邊長(zhǎng)是多少？b.一個(gè)直角三角形，量得其中兩邊的長(zhǎng)分別為5㎝、3㎝，則第三邊的長(zhǎng)是多少？c.要登上8米高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6米至少需要多長(zhǎng)的梯子？2.情境導(dǎo)入：a.在古代，沒(méi)有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？通過(guò)用一根打了13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起。然后用三角板量出最大角的度數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形。（這是古埃及人畫直角的方法）b.用圓規(guī)、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別是5㎝、12㎝、13㎝，這個(gè)三角形有什么特征？c.學(xué)生分組討論，為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？猜想：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足下面的關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.探究新知：a.在下圖中，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。證明勾股定理的逆定理。b.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。c.通過(guò)應(yīng)用三角形的三邊數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。d.培養(yǎng)學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。滿足$a+b=c$。如果$\triangleABC$是直角三角形，且它的直角邊是$a$，那么$b$應(yīng)該是多少？我們可以畫一個(gè)直角三角形$A'B'C'$，使得$\angleC'=90^\circ$，$A'C'=b$，$B'C'=a$。然后把畫好的$\triangleA'B'C'$剪下來(lái)，放到$\triangleABC$上，它們是否重合？（讓學(xué)生分組操作，老師巡視指導(dǎo)）為了證明這個(gè)命題，我們可以使用三角形全等的方法。（由于難度較大，老師可以示范證明過(guò)程）已知在$\triangleABC$中，$AB=c$，$BC=a$，$AC=b$，且$a+b=c$。我們作$\triangleA'B'C'$，使得$\angleC'=90^\circ$，$A'C'=b$，$B'C'=a$。那么$A'B'=\sqrt{a^2+b^2}$（勾股定理）。又因?yàn)?a+b=c$，所以$A'B'=c$。因?yàn)?\triangleABC$和$\triangleA'B'C'$中，$BC=B'C'=a$，$CA=C'A'=b$，$AB=A'B'=c$，所以$\triangleABC\cong\triangleA'B'C'$（SSS）。因此，$\angleC=\angleC'=90^\circ$，所以$\triangleABC$是直角三角形。勾股定理和勾股定理的逆定理有什么區(qū)別？勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命題成立，逆命題不一定成立。例如，勾股定理和勾股定理的逆定理就是互為逆定理。應(yīng)用舉例：1.判斷由線段$a=15$，$b=8$，$c=17$組成的三角形是否為直角三角形；$a=13$，$b=14$，$c=15$是否為直角三角形。2.勾股數(shù)是能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)。例如，$15$，$8$，$17$就是一個(gè)勾股數(shù)。你能否舉出其他勾股數(shù)的例子？練習(xí)鞏固：判斷由線段$a$，$b$，$c$組成的三角形是否為直角三角形：（1）$a=7$，$b=24$，$c=25$；（2）$a=1.5$，$b=2$，$c=2.5$；（3）$a=4$，$b=1$，$c=4\sqrt{3}$。1.a=40,b=50,c=60。求出222aca=c-bb的值。2.如果三條線段長(zhǎng)滿足a2+b2=c2，那么這三條線段組成的三角形是否為直角三角形？為什么？3.寫出以下命題的逆命題并判斷它們是否成立：(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行。成立。(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，則它們相等。不成立。(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；逆命題：對(duì)應(yīng)角相等，則三角形全等。成立。(4)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。逆命題：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。成立。課堂總結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了勾股定理的逆定理，即三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。我們還學(xué)習(xí)了互逆命題和互逆定理的概念，并且掌握了如何證明勾股定理的逆定理。最后，我們通過(guò)應(yīng)用舉例加深了對(duì)勾股定理的逆定理的理解。作業(yè)布置：完成P76習(xí)題18.2第2、4題。板書設(shè)計(jì)：18.2勾股定理的逆定理一、古埃及人畫直角的方法二、猜想