(新高考)高考數(shù)學一輪復習過關練考點11 不等關系及一元二次不等式（含解析）

考點11不等關系及一元二次不等式考綱要求考綱要求掌握基本不等關系掌握一元二次不等式的解法了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的關系近三年高考情況分析近三年高考情況分析1、不等關系在各地的高考中經(jīng)?？疾?，考查的重點就是通過選擇題的形式判斷所給的不等關系式是否正確。2、一元二次不等式在高中數(shù)學中是一個工具，是必考的知識點，但是直接考查的不多，往往與其它知識點結合考查，多以簡單的題目為主，它多與導數(shù)、函數(shù)、解析幾何等相關知識結合。體現(xiàn)函數(shù)方程的思想?？键c總結考點總結1、對于給出的不等關系式，常用的方法就是特殊化。2、掌握解一元二次不等式的方法和技巧。3、解不等式恒成立問題的技巧:1.對于一元二次不等式恒成立問①掌握三個“一元二次”的關系，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.2.解恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).三年高考真題三年高考真題1、【2020年全國1卷文】1.已知集合SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.2、【2020年山東卷】若定義在SKIPIF1<0的奇函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0單調遞減，且f(2)=0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D.3、【2020年天津卷】設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，據(jù)此可知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.4、【2020年全國2卷】.若SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A正確，B錯誤；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.5、【2020年全國2卷】.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A.10名 B.18名 C.24名 D.32名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為SKIPIF1<0，設需要志愿者x名，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故需要志愿者SKIPIF1<0名.故選：B6、【2020年北京卷】已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，在同一直角坐標系中作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標為SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0.故選：D.7、【2020年天津卷】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.8、【2020年天津卷】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.9、【2019年高考全國II卷理數(shù)】若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知A錯，排除A；因為SKIPIF1<0，知B錯，排除B；取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C．10、【2019年高考天津卷理數(shù)】設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】化簡不等式，可知SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選B.11、【2018年高考天津卷理數(shù)】設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】絕對值不等式x-12<12?-由x3<1?據(jù)此可知x-12<故選A.12、【2019年高考北京卷理數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．【答案】①130；②15.【解析】（1）SKIPIF1<0,顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付SKIPIF1<0元.（2）設顧客一次購買水果的促銷前總價為SKIPIF1<0元,SKIPIF1<0元時,李明得到的金額為SKIPIF1<0,符合要求.SKIPIF1<0元時,有SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0元.所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.二年模擬試題二年模擬試題題型一不等關系的判斷1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知SKIPIF1<0均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，故B對；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C對；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯；故選：BC．2、（2020屆山東省濱州市三校高三上學期聯(lián)考）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列不等式中恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】當SKIPIF1<0，滿足條件．但SKIPIF1<0不成立，故A錯誤，

當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B錯誤，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.

故選：CD．3、（2020屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學期開學）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故后者能推出前者，反之，比如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推不出后者，故為必要不充分條件，故選：B.4、（2020屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學期開學）已知SKIPIF1<0，給出下列命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即①錯誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以②正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即③正確；④取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以④錯誤；所以真命題有②③，故選：B．5、（2020屆北京市順義區(qū)高三上學期期末數(shù)學試題）若SKIPIF1<0，則下列不等式一定正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為：SKIPIF1<0對于A：當SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故A錯誤；對于B：因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故B錯誤；對于C：因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C錯誤；對于D：因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故不取等,即SKIPIF1<0,故D正確；故選：D6、(2019蘇北四市、蘇中三市三調）已知函數(shù)SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0的解集為▲．【答案】SKIPIF1<0【解析】：：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.綜上，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.題型二一元二次不等式的解法1、（2020屆北京昌平區(qū)新學道臨川學校高三上學期第三次月考）已知一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為（）.A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0，所以所求不等式的解集為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2、（2020屆北京市陳經(jīng)綸學校高三上學期開學）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選B.3、（2020屆山東省棗莊市高三上學期統(tǒng)考）不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0則不等式可化為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選SKIPIF1<04、（2020屆北京市昌平區(qū)新學道臨川學校高三上學期期中考試數(shù)學試題）已知關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則關于x的不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所求不等式的解集為：SKIPIF1<0.故選：A.5、、(2019蘇北四市、蘇中三市三調）已知函數(shù)SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0的解集為▲．【答案】SKIPIF1<0【解析】：：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.綜上，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.題型三一元二次不等式中含參問題1、（2020年1月北京市中學生標準學術能力診斷性測試）已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0時，不等式可化為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0，滿足題意；當SKIPIF1<0時，不等式化為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0答案選A2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，可知，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，SKIPIF1<0