經(jīng)濟(jì)博弈論 第二張謝織予

第二章完全信息靜態(tài)博弈

本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。完全信息靜態(tài)博弈即各博弈方同時(shí)決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈最基本的類型。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法、納什均衡概念、各種經(jīng)典模型及其應(yīng)用等。本章分六節(jié)2.1基本分析思路和方法2.2納什均衡2.3無限策略博弈分析和反應(yīng)函數(shù)2.4混合策略和混合策略納什均衡2.5納什均衡的存在性2.6納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展2.1基本分析思路和方法2.1.1上策均衡2.1.2嚴(yán)格下策反復(fù)消去法2.1.3劃線法2.1.4箭頭法2.1.1上策均衡上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個(gè)策略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價(jià)中“低價(jià)”。上策均衡：一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中的所有策略都是各個(gè)博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果上策均衡不是普遍存在的

2.1.2嚴(yán)格下策反復(fù)消去法嚴(yán)格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個(gè)博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略嚴(yán)格下策反復(fù)消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中2.1.3劃線法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.1.4箭頭法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚徒困境-1，11，-11，-1-1，1猜硬幣2，10，00，01，3夫妻之爭2.2納什均衡2.2.1納什均衡的定義2.2.2納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)2.2.3納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法2.2.1納什均衡的定義策略空間：博弈方的第個(gè)策略：博弈方的得益：博弈：納什均衡：在博弈中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合中，任一博弈方的策略，都是對其余博弈方策略的組合的最佳對策，也即對任意都成立，則稱為的一個(gè)納什均衡2.利2.艱2納什亭均衡駝的一拼致預(yù)郵測性愁質(zhì)一致義預(yù)測：如卸果所眠有博貓弈方乘都預(yù)峰測一丙個(gè)特粥定博筑弈結(jié)停果會(huì)另出現(xiàn)紅，所最有博沫弈方昌都不桿會(huì)利剩用該敬預(yù)測償或者趨這種美預(yù)測茫能力礦選擇宴與預(yù)下測結(jié)鏈果不挨一致妻的策桃略，夏即沒決有哪物個(gè)博毫弈方幅有偏聰離這懲個(gè)預(yù)蜂測結(jié)有果的錦愿望貼，因酷此預(yù)斷測結(jié)辮果會(huì)制成為起博弈歇的最焰終結(jié)松果只有經(jīng)納什均均衡宵才具奴有一匆致預(yù)死測的開性質(zhì)一致堡預(yù)測斯性是浴納什陳均衡救的本年質(zhì)屬來性一致仰預(yù)測飛并不麗意味謹(jǐn)著一伏定能鴿準(zhǔn)確毫預(yù)測觸，因伶為有支多重賽均衡窗，預(yù)松測不趙一致焰的可抱能2.皆2.環(huán)3納什鐘均衡鋼與嚴(yán)舞格下退策反串復(fù)消輛去法上策搜均衡首肯定罩是納層什均蝴衡，因但納慘什均帝衡不滋一定拒是上鹿策均括衡命題2.快1：在n個(gè)博昨弈方堡的博倦弈卵中，富如果望嚴(yán)格老下策柳反復(fù)糟消去雹法排駝除了龍除價(jià)之舌外的感所有信策略援組合蠶，那勵(lì)么諷一射定是池該博墾弈的但唯一令的納守什均佳衡命題2.境2：在n個(gè)博年弈方芬的博那弈中鴿中橫，如鑒果書是喇的賞一個(gè)揮納什娛均衡鍵，那猛么嚴(yán)貪格下間策反薪復(fù)消宏去法慰一定補(bǔ)不會(huì)非將它堵消去上述腳兩個(gè)墓命題保證頌在進(jìn)塊行納床什均津衡分川析之趙前先柜通過掩嚴(yán)格稈下策叛反復(fù)乳消去魔法簡遙化博軌弈是余可行捷的2.績3無限掃策略創(chuàng)分析南和反階應(yīng)函稀數(shù)2.開3.愈1古諾形的寡壓頭模兔型2.隊(duì)3.倘2反應(yīng)草函數(shù)2.婚3.津3伯特規(guī)蘭德送寡頭廈模型2.桐3.挎4公共雅資源濟(jì)問題2.塘3.兵5反應(yīng)符函數(shù)行的問預(yù)題和裂局限族性2.肌3.前1古諾坡的寡賓頭模樸型寡頭陜產(chǎn)量董競爭——以兩驗(yàn)廠商束產(chǎn)量乓競爭穿為例222126qqqq--=4.姻5，秀4.桶55，囑3.蓄753.都75蹤蝶，54，歐4不突搏破突破廠商2不突淚破突破廠商1以自封身最濤大利絨益為憑目標(biāo)論：各承生產(chǎn)2單位師產(chǎn)量囑，各隱自得醉益為4以兩物廠商州總體倦利益芽最大艷：各搬生產(chǎn)1.詞5單位練產(chǎn)量跟，各捧自得拔益為4.公5兩寡俗頭間豎的囚鳴徒困丙境博咱弈2.潛3.爪2反應(yīng)辛函數(shù)古諾很模型撲的反初應(yīng)函硬數(shù)(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古諾模型的反應(yīng)函數(shù)圖示理性燒局限蘇和古盟諾調(diào)五整2.閥3.粱3伯特洪蘭德劣寡頭屬模型價(jià)格利競爭據(jù)寡頭碧的博揚(yáng)弈模城型產(chǎn)品呆無差從別，據(jù)消費(fèi)蜂者對旦價(jià)格炎不十?dāng)婪置舴ǜ?.脅3.療4公共欠資源末問題公共壤草地霧養(yǎng)羊堅(jiān)問題以三閑農(nóng)戶銅為例n=拼3，c=弟4合作經(jīng)：總災(zāi)體利先益最鍛大化競爭皂：個(gè)征體利綢益最澡大化2.絮3.拼5反應(yīng)虧函數(shù)也的問踩題和率局限寇性在許久多博桌弈中服，博吸弈方懷的策朝略是攀有限帽且非誰連續(xù)拒時(shí)，聚其得禍益函發(fā)數(shù)不惑是連鉆續(xù)可老導(dǎo)函棚數(shù)，施無法鏈求得翅反應(yīng)怠函數(shù)禽，從乞而不男能通唉過解團(tuán)方程漂組的淡方法言求得命納什富均衡阻。即使疏得益羨函數(shù)密可以功求導(dǎo)揀，也刺可能裕各博臂弈方爪的得針益函花數(shù)比傲較復(fù)蔑雜，撲因此滔各自搬的反霸應(yīng)函恰數(shù)也眨比較披復(fù)雜類，并幼不總貿(mào)能保迎證各省博弈頂方的初反應(yīng)哄函數(shù)子有交評點(diǎn)，弓特別憲不能兼保證布有唯忽一的康交點(diǎn)販。2.減4混合襯策略鍵和混閣合策狀略納謀什均取衡2.蛛4.獅1嚴(yán)格次競爭奴博弈鳥和混已合策慚略的鉛引進(jìn)2.師4.印2多重僅均衡辣博弈燥和混原合策撓略2.霧4.誕3混合越策略奪和嚴(yán)兩格下織策反窩復(fù)消柿去法2.討4.換4混合猾策略炒反應(yīng)各函數(shù)2.飽4.圾1嚴(yán)格狂競爭容博弈絨和混鄉(xiāng)豐合策河略的艷引進(jìn)一、濃猜硬吳幣博睜弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面（1）不丑存在晉前面威定義潛的納猜什均艇衡策羊略組閱合（2）關(guān)逝鍵是燈不能航讓對凱方猜栗到自夏己策潑略這類探博弈謙很多堆，引辱出混將合策表略納節(jié)什均朗衡概桑念二、披混合吳策略抗、混醉合策谷略博晃弈楊和熔混合庭策略塞納什士均衡混合刷策略：在酒博弈趴中，雕博弈嶼方王的迎策略后空間皮為慢，艇則博控弈方場以概如率分伏布禮隨機(jī)吳在其籠個(gè)可授選策止略中惑選擇缺的“繡策略啊”，匠稱為崇一個(gè)嫌“混兔合策榜略”逼，其級中膠對喂都緞成立竄，且混合腫策略暈擴(kuò)展這博弈：博腰弈方華在混沒合策訴略的棍策略呆空間熊（概碌率分蹄布空瘡間）掃的選砍擇看巧作一昨個(gè)博導(dǎo)弈，淡就是腹原博森弈的帽“混葉合策閱略擴(kuò)密展博球弈）鏈?；旌蠂W策略廣納什殖均衡：包醒含混熱合策纏略的束策略暮組合望，構(gòu)投成納撇什均伐衡。三、之一個(gè)養(yǎng)例子該博皮弈無蟻純策雕略納奔什均精衡，礙可用久混合邀策略鳥納什夏均衡幻玉分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方2博弈方1策略喚得脹益博弈記方1（0.返8，0.柄2）2.嘴6博弈我方2（0.闖8，0.險(xiǎn)2）2.脖6四、攏齊威衰王田冒忌賽贏馬3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌齊威王得益矩陣五、惡小偷逮和守縮慧衛(wèi)的垮博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重決對首臂位的撕處罰賢：短提期中制的效丹果是怪使守英衛(wèi)真瘦正盡緣瑞職在長蓋期中宵并不瓜能使蜜守衛(wèi)刃更盡幟職，疊但會(huì)稀降低忽盜竊韻發(fā)生五的概污略0-D-D’守衛(wèi)得益((睡)SPt小偷偷的概率1V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷加重膝對小奴偷的李處罰攻：短完期內(nèi)肆能抑柳制盜艇竊發(fā)膝生率長期累并不顏能降流低盜治竊發(fā)在生率堂，但孟會(huì)是普的守孝衛(wèi)更蕩多的供偷懶0-P-P’小偷得益(偷)VPg守衛(wèi)睡的概略12.治4.腳2多重論均衡畝博弈液和混迎合策潤略一、小夫妻戶之爭溪的混憶合策捏略納塊什均囑衡2，10，00，01，3時(shí)裝足球時(shí)裝足球丈夫妻子夫妻之爭妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻雄之爭爐博弈壁的混妖合策旗略納貌什均慰衡策略歌得益博弈遼方1（0.董75，0.證25）0.也67博弈累方2（1/辟3，2/堤3）0.羊75二、在制式自問題1，30，00，02，2ABAB廠商2廠商1制式問題制式任問題京混合擇策略薦納什幼均衡A頑B得益廠商1：0.模4女0.狀6頸0做.6徐64廠商2：0.嘆67獸0夢.3狐3拉1土.2江96三、秒市場鄙機(jī)會(huì)街博弈-50，-50100，00，1000，0進(jìn)不進(jìn)進(jìn)不進(jìn)廠商2廠商1市場機(jī)會(huì)進(jìn)唇不進(jìn)得益廠商1：2/露3導(dǎo)1沈/3療0廠商2：2/表3床1吩/3億02.么4.瓜3混合尚策略炒和嚴(yán)效格下炮策反跪復(fù)消線去法3，10，20，23，31，31，1LRUMD博弈方2博弈方1博弈方2采用純策略L時(shí)，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益博弈方2采用純策略R時(shí)，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益2.蒸4.輔4混合膏策略逼反應(yīng)取函數(shù)猜硬蜘幣博瞞弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方正面反面猜硬幣博弈蓋硬幣方rq111/21/2(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布夫妻唐之爭新博弈2，10，00，01，3時(shí)裝足球丈夫時(shí)裝足球妻子夫妻之爭rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布2.負(fù)5納什斑均衡躺的存區(qū)在性納什掩定理：在一惱個(gè)由n個(gè)博趣弈方展的博懷弈尾中并，如蕩果n是有催限的閃，且微都是艙有限幻玉集(對)，則奮該博奏弈至咱少存筐在一森個(gè)納興什均泳衡，壘但可忽能包頃含混厭合策絕略。教材10迎6頁證嘴明。盼主要億根據(jù)刻是布魯抓威爾截和角焰谷的蒜不動(dòng)總點(diǎn)定羨理。納什躬均衡刻的普妻遍存丟在性燭正是違納什愚均衡退成為奧非合揭作博曬弈分留析核訓(xùn)心概兵念的岸根本仗原因速之一扯。2.遺6納什澡均衡竊的選煙擇和技分析菠方法賊擴(kuò)展2.違6.廳1多重紡納什點(diǎn)均衡剛博弈板的分歸析2.詠6.逮2共謀惱和防繳共謀洲均衡2.偶6.釣1多重兔納什忽均衡促博弈冠的分潛析帕累蠅托上祥策均牌衡風(fēng)險(xiǎn)狼上策耀均衡聚點(diǎn)雷均衡相關(guān)喝均衡一、忠帕累巨托上王策均時(shí)衡（鷹期鴿博滅弈）這個(gè)釘博弈詳中有艙兩個(gè)小純策嗓略納什桿均衡布，（沿戰(zhàn)爭檢，戰(zhàn)姑爭）和（湯和平扒，和腐平）顆，顯閘然后者奸帕累觀托優(yōu)塵于前川者，寶所以，億（和老平，碰和平嫌）是堡本博弈姿的一送個(gè)帕鑼累托系上策紫均衡氣。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭和平國家2戰(zhàn)爭和平國家1戰(zhàn)爭與和平二、腳風(fēng)險(xiǎn)申上策可均衡考慮亞、顧屬忌博卡弈方霧、其薯他博蔑弈方繩可能惕發(fā)生誼錯(cuò)誤射等時(shí)魯，帕攜累托智上策寧均衡鋤并不崗一定漢是最得優(yōu)選祖擇，紫需要擠考慮?。猴L(fēng)縮慧險(xiǎn)上儲(chǔ)策均秧衡。寶下面拉就是均兩個(gè)曲例子津。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（兔子，兔子）三、鳳聚點(diǎn)爆均衡利用押博弈蹄設(shè)定單以外鬧的信年息和儲(chǔ)依據(jù)區(qū)選擇凈的均搬衡文化未、習(xí)滔慣或賓者其桐他各走種特琴征都建可能芹是聚狼點(diǎn)均餡衡的患依據(jù)城市悄博弈鴉（城扇市分僵組相貸同）盡、時(shí)視間博飄弈（屯報(bào)出桐相同盡的時(shí)仔間）濟(jì)是聚簽點(diǎn)均聲衡的忘典型指例子四、凱相關(guān)壩均衡5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子三個(gè)納什郊均衡：（U，L）、胞（D，R）和混蠻合策居略均生衡[（1/蔽2，1/遣2），晌（1/敏2，1/不2）]結(jié)果青都不絞理想當(dāng)，不葉如（D，L）。可利用怒聚點(diǎn)專均衡影（天氣勻，拋濫硬幣乒），但搞仍不蓮理想港。相關(guān)便裝置逆：1、各1/釋3概率A、B、C2、博弈凈方1看到蕩是否A，博弈樣方2看到木是否C3、博弈奇