江蘇省揚州市2022-2023學年高二下學期開學考試數(shù)學試題

2022—2023學年第二學期期初考試高二數(shù)學(A)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求)1.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.在等比數(shù)列中，，，則（）．A3 B.9 C.27 D.813.下列求導數(shù)運算正確的是（）．A. B.C. D.4.若直線過二、三、四象限，則（）A.， B.， C.， D.，5.圓與圓的位置關(guān)系為（）．A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離6.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）．A. B.C D.7.若將一個橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓短軸兩頂點恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點，這樣的橢圓稱為“對偶橢圓”．下列橢圓中是“對偶橢圓”的是（）．A. B.C. D.8.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，，則的最小值為（）．A. B.5 C. D.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)9.下列四個結(jié)論，其中正確的有（）．A.方程與方程表示同一條直線B.直線恒過定點C.直線的傾斜角為135°D.過點，且在兩坐標軸上截距相等的直線僅有一條10.等差數(shù)列的前n項和為，且，，，則下列說法中正確的有（）．A. B.C.當或6時，取最小值 D.11.已知函數(shù)，，其中e＝2.71828…，則下列說法中正確的有（）．A.函數(shù)與的圖象沒有交點 B.函數(shù)與的最大值相等C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增12.如圖，在矩形中，，，（從下到上）將邊等分，點在邊的延長線上，且，（從左到右）將邊等分，記直線與直線的交點為，若，則下列說法中正確的有（）．A.在拋物線上運動B.在雙曲線上運動C.對任意的，到直線的距離大于D.記的中點為，則存在，使得三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若直線與圓相交于兩點，則弦的長為______．14.已知點F為拋物線焦點，，點P為拋物線上一動點，則的最小值為______．15.已知點P在曲線上，點Q在直線(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))上，則PQ長度的最小值為______．16.已知等差數(shù)列中，，公差，其前四項中去掉某一項后(按原來的順序)恰好是等比數(shù)列的前三項，則______；若對任意的正整數(shù)n，恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為______．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知直線，求：（1）過點且與直線l平行的直線的方程；（2）過點且與直線l垂直的直線的方程．18.已知函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a的值及曲線在點處的切線方程；（2）當時，求f(x)的最大值．19.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，．（1）當時，過原點O作直線l與圓C相切，求直線l方程；（2）對于，若圓C上存在點M，使，求實數(shù)的取值范圍．20.已知數(shù)列前n項和為，，，．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）令，證明：．21.如圖，已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且過點，設(shè)、分別為橢圓C的左、右頂點，點S為直線x＝4上一動點(在x軸上方)，直線交橢圓C于點M，直線交橢圓于點N，記、△MSN的面積分別為、．（1）求