山東省煙臺市萊州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市萊州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列說法錯誤的是（

）A．“”是“”的充要條件B．命題：關(guān)于的函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，則C．命題：存在,使得，則：任意,都有D．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”參考答案：A3.觀察下列各式，，，，，…，則的十位數(shù)是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】通過觀察十位數(shù)的數(shù)字特征可知周期為，根據(jù)周期計算可得結(jié)果.【詳解】記的十位數(shù)為經(jīng)觀察易知，，，，，，……可知的周期為則的十位數(shù)為：本題正確選項：C【點睛】本題考查利用數(shù)列的周期性求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)字變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性.4.橢圓的長軸長為(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：B略5.若直線y=x+m和曲線有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（

）

（A）－3<m<3

（B）0<m<3

（C）3<m<3

（D）3≤m<3參考答案：D略6.459和357的最大公約數(shù)（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】輾轉(zhuǎn)相除法；最大公因數(shù)．【專題】計算題．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，有得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D．【點評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．本題也可以驗證得到結(jié)果．7.“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）能取得（）A．最小值為2 B．最大值為2 C．最小值為﹣2 D．最大值為﹣2參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題，結(jié)合絕對值的幾何意義可知當(dāng)x對應(yīng)的點位于﹣b及對應(yīng)點之間（含端點）時f（x）最小，進(jìn)而利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由題意可知b＞0，由絕對值的幾何意義可知f（x）表示數(shù)軸上x對應(yīng)的點與﹣b及對應(yīng)點的距離之和，顯然f（x）無最大值，但有最小值，即當(dāng)x對應(yīng)的點位于﹣b及對應(yīng)點之間（含端點）時，f（x）最小，此時f（x）min=+b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號，故選：A．9.已知集合，直線與雙曲線有且只有一個公共點，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：A略10.下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點的是（）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：12.化簡=

.參考答案：13.某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣抽方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_________．參考答案：12【分析】利用分層抽樣中的比例，可得工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)．【詳解】∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．14.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點A時，z最小

由可得A，此時Z=3

故答案為：3.【思路點撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值15.已知橢圓C1的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C2的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2

據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為

.參考答案：16.函數(shù)在x=4處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個極值點，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁例319.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖20.已知均為銳角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略21.橢圓C：過點，離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因為橢圓：過點，所以.①又因為離心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，因為，所以當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分=因為綜上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時，因為，所以當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分22.北京獲得了2008年第29屆奧運會主辦權(quán)，你知道在申辦奧運