四川省瀘州市中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

四川省瀘州市中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，若，，則的值為（

）

A．2或

B．或

C．或8

D．2或8參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A3.已知，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C解析：試題分析:根據(jù)幾何體各個頂點的射影位置確定其側(cè)視圖的形狀,顯然側(cè)視圖中長方體的體對角線是一條虛線,故選C.5.給出下列五個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號是______________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略6.有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A與集合B沒有公共元素，正確；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；③A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤．故選B．7.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

9.已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，且，，則為

（

）A.90

B.70

C.50

D.80參考答案：B10.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，．若，則__________．參考答案：{1,3}本題主要考查集合的運算．因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．12.已知點M在的內(nèi)部，，,，，,則CM的長是___________。

參考答案：略13.的值是

．參考答案：略14.在空間直角坐標系中，已知，則

．參考答案：15.若，則

．參考答案：略16.正項數(shù)列滿足,又數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：917.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域為．參考答案：{x|x≥1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：由圖知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴貨輪與燈塔之間的距離為n

------1219.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+n2﹣1，數(shù)列{bn}滿足3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn，并求滿足Tn＜7時n的最大值．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）在已知數(shù)列遞推式中取n=n﹣1得另一遞推式，兩式作差后整理得到an﹣1=2n﹣1，則數(shù)列{an}的通項公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，整理后求得數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）由錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn，然后利用作差法說明{Tn}為遞增數(shù)列，通過求解T3，T4的值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），兩式相減得，an=an﹣an﹣1+2n﹣1，∴an﹣1=2n﹣1，則an=2n+1．由3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，∴3n?bn+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴當n≥2時，，由b1=3適合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．∴Tn＜Tn+1，即{Tn}為遞增數(shù)列．又，．∴Tn＜7時，n的最大值3．20.某地有2000名學生參加數(shù)學學業(yè)水平考試，現(xiàn)將成績（滿分：100分）匯總，得到如圖所示的頻率分布表．（1）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；成績分組頻數(shù)頻率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，填寫頻率分布表，計算，補全頻率分布直方圖即可；（2）用分層抽樣方法，該同學被抽中的概率是與每一個同學的幾率相等，為．【解答】解：（1）完成題目中的頻率分布表，如下；成績分組頻數(shù)頻率[50，60]1000.05（60，70]6000.30（70，80]8000.40（80，90]3000.15（90，100]2000.10補全題目中的頻率分布直方圖，如下；（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，他被抽中的概率為=0.075．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目．21.已知f(x)是定義在上的增函數(shù),若f(a-1)>f(1-3a),求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略22.對于給定的正整數(shù)，．對于，，有：（）當且僅當，稱．（）定義．（Ⅰ）當時，，請直接寫出所有的，滿足．（Ⅱ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最