山西省臨汾市郭行中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市郭行中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，是非零向量，且．則“”是“”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：當時，，∴，必要性：當時，，∵，∴．故選．2.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.(

)A． B． C． D．參考答案：B略4.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在數(shù)列中,,,則

（）A． B． C． D．參考答案：A略6.映射如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個元素，集合中有3個元素，那么集合到的不同滿射的個數(shù)為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C7.設(shè)全集已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為A.

B. C.

D.參考答案：D因為，所以，所以。8.一個單位有職工人，其中具有高級職稱的人，具有中級職稱的人，具有初級職稱的人，其余人員人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)12,24,15,9

9,12,12,7

8,15,12,5

8,16,10,6參考答案：D9.（5分）（2010?日照一模）數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則a11=（）A．B．0C．D．參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的通項公式．【專題】：計算題．【分析】：設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出d，在根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)

，即可求出a11解：設(shè)數(shù)列的公差為d∵數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，如果數(shù)列是等差數(shù)列∴，將a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故選B．【點評】：本題從等差數(shù)列的性質(zhì)出發(fā)，避免了從首相入手的常規(guī)解法，起到簡化問題的作用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)直線的傾斜角為，若，則角的取值范圍是 ．參考答案：答案：

12.若是偶函數(shù)，則_________.

參考答案：略13.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C14.已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：15.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為4.5．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)；弦切角．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的切線和割線，利用切割線定理得到與圓有關(guān)的比例線段，代入已知線段的長度求出DB的長，根據(jù)三角形的兩個角對應(yīng)相等，得到兩個三角形全等，對應(yīng)線段成比例，得到要求的線段的長度．解答：解：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案為：4.5點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形的相似的判定定理與性質(zhì)定理，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓中的比例式，代入已知線段的長度求出未知的線段的長度，本題是一個基礎(chǔ)題．16.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：17.現(xiàn)有紅、黃、藍、綠四個骰子，每個骰子的六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6.若同時擲這四個骰子，則四個骰子朝上的數(shù)字之積等于24的情形共有

種（請用數(shù)字作答）．參考答案：52三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）若=，求證：曲線上的任意一點處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；（2）若，是否存在實數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意都成立；（3）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因為所以，……2分又

設(shè)圖像上任意一點因為,所以切線方程為令

得；再令得,故三角形面積,即三角形面積為定值……..4分（2）由得，假設(shè)存在滿足題意,則有化簡,得對定義域內(nèi)任意都成立,故只有解得所以存在實數(shù)使得對定義域內(nèi)的任意都成立….8分（3）由題意知,因為且化簡,得即如圖可知,所以即為的取值范圍.……………12分略19.（16分）（2015秋?瑞安市月考）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等邊三角形，M、N分別為BC、PD的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面PAB；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直線MN與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取PC中點Q，可證面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；（2）過N作NO⊥AD，連接MO，則直線MN與平面ABCD所成的角為∠MNO，即可求解．【解答】（I）證明：取PC中點Q，連接MQ，NQ．…（2分）∵M，Q分別是BC，PC的中點，∴MQ∥BP，∴MQ∥平面PAB．…（4分）同理可證：NQ∥CD∥AB，∴NQ∥平面PAB…（5分）∴面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；

…（7分）（Ⅱ）解：過N作NO⊥AD，∵平面ABCD⊥平面PAD，∴NO⊥平面ABCD，連接MO，則直線MN與平面ABCD所成的角為∠MNO…（10分）在△MNO中，…（13分）直線MN與平面ABCD所成角的正切值為．…（15分）【點評】本題考查的知識點是直線與平面所成角及求法，直線與平面平行的判定，平面與平面平行的判定與性質(zhì)，難度中檔．20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對入院的

50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在調(diào)查的50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，抽取3名進行其他方面的排查，記抽取患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）

參考答案：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅱ）解：因為，所以又．那么，我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；；；

……7分分布列如下：

………8分0123則的數(shù)學期望及方差分別為，

………10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．

…12分

略21.(本小題滿分13分) 已知橢圓：（）的左焦點為，離心率為。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于，。當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。參考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ-1）

22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）若PA=2，試問在線段EF上是否存在點Q，使得二面角

Q-AP-D的余弦值為？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由。參考答案：證明：（1）取PD中點M，連接MF，MA在ΔCPD中，F(xiàn)為PC的中點，∴MF平行且等于，正方形ABCD中E為AB中點，AE平行且等于，∴AE平行且等于MF，故：EFMA為平行四邊形，∴EF∥AM

……2分又∵EF平面P