貴州省遵義市仁懷市高大坪鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

貴州省遵義市仁懷市高大坪鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為

（

）

參考答案：B2.已知函數(shù)（且）在區(qū)間[0,1]上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)參考答案：B3.已知集合M={1,2,5}，，則M∩N等于（

）（A）{1}

（B）{5}

（C）{1,2}

（D）{2,5}參考答案：C4.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D5.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.6.（4分）圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（） A． 扇形的面積不變 B． 扇形的圓心角不變 C． 扇形的面積增大到原來的2倍 D． 扇形的圓心角增大到原來的2倍參考答案：B考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計算題．分析： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，由面積公式和圓心角的定義驗證選項即可．解答： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，∴原扇形的面積為lr，后來?2l?2r=2lr，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，故A和C錯誤；原扇形的圓心角為，后來為=，故選：B．點評： 本題考查扇形的面積公式和圓心角的求法，屬基礎(chǔ)題．7.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,∴滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯題.8.若滿足條件AB=，C=的三角形有兩個，則邊長BC的取值范圍是（）A．（1，2） B．（，） C．（，2） D．（，2）參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進而求出BC的取值范圍．【解答】解：∵C=，AB=，設(shè)BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由題意得：當A∈（，）時，滿足條件的△ABC有兩個，所以＜＜1，解得：＜a＜2，則BC的取值范圍是（，2）．故選C9.若函數(shù)的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是

A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過裂項得，進而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當時，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

，其中

為實數(shù)，

，

，

，若

，則

參考答案：512.若直線3x＋y＋a＝0過圓＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為

參考答案：113.我國計劃GDP從2000年至2010年翻一番，則平均每年的增長率是

▲

．參考答案：14.（3分）在平面直角坐標系中，已知角的終邊經(jīng)過點P，且OP=2（O為坐標原點），則點P的坐標為

．．參考答案：（﹣1，）考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點P的坐標為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.計算

．參考答案：

16.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點】并集及其運算．【分析】當a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當a=1時，易得A=R，符合題意；當a＜1時，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．17.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時，所以方向相反。------------------12分19.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（Ⅰ）因為，又，所以.當即時，，，；當，即時，，，.所以.（Ⅱ）設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)；設(shè)，則，所以在上為減函數(shù).所以當時，.20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列；若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）運用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，進而得到所求角；（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，求得首項，運用等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得公差，可得數(shù)列的通項公式，整理得：，由裂項相消求和，化簡可得所求和.【詳解】解：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，即，所以，由，得；（2）設(shè)的公差為，由，即，得，，，成等比數(shù)列，可得.即，又，可得，則，，則.【點睛】本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的運用，考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列定義，還考查了裂項相消求和方法，考查化簡運算能力，屬于難題.21.(本小題滿分9分）

已知圓與直線相交于不同的兩點，為坐標原點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：(1)；(2).考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、圓的弦長公式.【方法點晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的弦長公式，綜合程度高，屬于較難題型.解第一小題時要注意計算檢驗，防止因為計算錯誤造成不必要的失分，判斷直線與圓的位置關(guān)系主要有兩種方法：1、聯(lián)立方程用判別式符號判斷位置關(guān)系，2、利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進行判斷；解第二小題也有兩種方法1、，.22.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為Tn．【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，