山東省濟(jì)南市育華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市育華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，CC1與B1E在同一個側(cè)面中；在B中，AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，故AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一個正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，知：在A中，因為CC1與B1E在同一個側(cè)面中，故CC1與B1E不是異面直線，故A錯誤；在B中，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，故AE⊥B1C1，故B正確；在C中，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C錯誤；在D中，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故A1C1∥平面AB1E不正確，故D錯誤．故選：B．2.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式先對條件進(jìn)行化簡，然后對所求化簡，進(jìn)而可以得到答案．解答： 由題意可得：，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練記憶誘導(dǎo)公式，以及進(jìn)行正確的化簡求值．3.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根可以為（精確度為0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)有零點，再由題意求出符合條件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函數(shù)f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)存在零點，又1.438﹣1.4065＜0.1，結(jié)合選項知1.43為方程f（x）=0的一個近似根．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)零點的應(yīng)用問題，也考查了求方程近似根的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)y=﹣為偶函數(shù)即可判斷出C錯誤，根據(jù)y=﹣tanx的圖象便可判斷出D正確．【解答】解：A．根據(jù)y=2﹣x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴y=x﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣為偶函數(shù)，∴該選項錯誤；D．由y=﹣tanx的圖象知該函數(shù)在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確．故選D．5.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m參考答案：A6.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數(shù)有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.已知等差數(shù)列…，則使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8參考答案：D略9.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點數(shù)為x，第二顆骰子向上的點數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.若三點A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實數(shù)b等于()A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略12.已知點A（0，﹣3），B（4，0），點P是圓x2+y2﹣2y=0上任意一點，則△ABP面積的最小值是．參考答案：考點： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 用截距式求直線的方程，用點到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．解答： 解：直線AB的方程為+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d==，則點P到直線的距離的最小值為d﹣r=﹣1=，∴△ABP面積的最小值為×AB×=，故答案為：．點評： 本題主要考查用截距式求直線的方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.若數(shù)列滿足，且，則_______.參考答案：略14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點之間的距離為7，則z=．參考答案：11或﹣1【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：∵空間直角坐標(biāo)系中，點P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點之間的距離為7，∴=7，即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．故答案為：11或﹣1．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．15.滿足條件的集合A的個數(shù)是 參考答案：416.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(－3,0]17.在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．參考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為：或.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B

兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與；(8分)（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）．(6分)（注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）

參考答案：解：由題意可知，用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋骸?分用火車運輸?shù)目傊С鰹椋骸?分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好當(dāng)A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣

當(dāng)A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好……10分

19.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

不超過1500元的部分

3

超過1500元至不超過4500元的部分

10

超過4500元至不超過9000元的部分

20（1）試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知我市某國有企業(yè)一負(fù)責(zé)人十月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負(fù)責(zé)人當(dāng)月工資、薪金所得是7500元。略20.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.蘭天購物廣場某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2018年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2.消費金額（單位：千元）人數(shù)頻率(0,1]80.08(1,2]120.12(2,3](3,4](4,5]80.08(5,6]70.07合計1001.00

（1）試確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費金額在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三個群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：（1）見解析（2）2，3，2；【分析】(1)由題意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后繪制頻率分布直方圖即可；(2)首先確定所需抽取的人數(shù)，然后列出所有可能的結(jié)果，結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值.詳解】（1）根據(jù)題意，有，解得.∴，．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據(jù)題意，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為，，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為1，2，3．消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為，．則從這7人中隨機(jī)選取2人的所有的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，設(shè)“2人來自同一群體”為事件，則事件包含的基本事件有，，，，，共5種，由古典概型概率公式得．所以此2人來自同一群體的概率是.22.已知函數(shù)