湖南省常德市市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省常德市市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作.書中有如下問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑是多少？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑（，為直角邊，為斜邊），求出圓的面積，再利用幾何概型-面積比即可求解.【詳解】由題意兩直角邊為，斜邊，所以內(nèi)切圓半徑，所以落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算公式-面積型，屬于基礎(chǔ)題.2.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察空間幾何體外接球的相關(guān)知識及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.3.已知,則的值為(

).A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D4.函數(shù)的圖象大致是

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在AB邊上，且則等于

（

）

A.B.C. D.1 參考答案：D略6.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于x的不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，對其求導(dǎo)分析可得，即可得在為增函數(shù)，由（2）的值計(jì)算可得（2）；分析可以將轉(zhuǎn)化為（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得的范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，令，，則其導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在為增函數(shù)，又由（2），則（2），，則有，解可得；即不等式的解集為.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意先分析題意，構(gòu)造函數(shù)．7.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為

（）A．24

B．48

C．144

D．288參考答案：8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)幾何的三視圖，畫出該幾何體的直觀圖，如下圖考點(diǎn)：三視圖、幾何體的表面積.9.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：D10.下列說法中正確的是（

）．A．“”是“”必要不充分條件；B．命題“對，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設(shè)，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=

參考答案：-112.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則____

_參考答案：13.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.在銳角中，，，則邊的取值范圍是．參考答案：

【知識點(diǎn)】正弦定理．C8解析：∵銳角△ABC中，，∴，解之得＜A＜，∵AC=1，且=，∴BC==6?=，∵＜A＜，得＜cosA＜，∴2＜3，得BC=∈，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形為銳角三角形，解不等式得＜A＜．再由正弦定理，得BC=，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性加以計(jì)算，即可得到BC的取值范圍．15.已知拋物線：，過點(diǎn)和的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：顯然，直線方程為，即，由，消去得，由題意，解得．考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線位置關(guān)系有相交，相切，相離三種，判斷方法是：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)后得一個(gè)一元二次方程，相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，相離，無公共點(diǎn)，注意有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)不一定是相切，也能與對稱軸平行，為相交．16.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．17.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

▲

。參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（）.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；時(shí)，的增區(qū)間為.（III）的最小值為.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，方程即為，去分母，得，解得或，

…………2分故所求方程的根為或.

………4分（2）因?yàn)?，所以（）?/p>

……6分①當(dāng)時(shí)，由，解得；②當(dāng)時(shí)，由，解得；③當(dāng)時(shí)，由，解得；④當(dāng)時(shí)，由，解得；⑤當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；時(shí)，的增區(qū)間為.

………10分（3）方法一：當(dāng)時(shí)，，，所以單調(diào)遞增，，，所以存在唯一，使得，即，

……………12分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，

……14分所以，即，由，且為整數(shù)，得，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為.

………16分方法二：當(dāng)時(shí)，，所以，由得，當(dāng)時(shí)，不等式有解，

……………12分下證：當(dāng)時(shí)，恒成立，即證恒成立.顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，只需證明當(dāng)時(shí)，恒成立.即證明.令，所以，由，得，

………14分當(dāng)，；當(dāng)，；所以.所以當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上所述，存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為.

.……………16分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.參考答案：（1）連接，因?yàn)?，所以，所以是圓的切線；（2）因?yàn)槭菆A的切線，所以又，所以∽,，所以，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，在中，，所以，，∴，.20.某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元．（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤W（元）；（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】（1）依題意，每天生產(chǎn)的傘兵的個(gè)數(shù)為100﹣x﹣y，根據(jù)題意即可得出每天的利潤；（2）先根據(jù)題意列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)W=2x+3y+300，再利用T的幾何意義求最值，只需求出直線0=2x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到W值即可．【解答】解：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100﹣x﹣y，所以利潤W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，W有最大值．由得最優(yōu)解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤最大，為550（元）21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）=﹣3，不可能非負(fù)；當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集為．（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．于是由題意可得﹣2＜m＜2．22.如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．求證：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)切割線定理，建立兩個(gè)等式，即可證得結(jié)論；（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，證明AC是⊙O2的切線，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，從而可得∠AED=∠ADE，