江蘇省徐州市邳州八路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省徐州市邳州八路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為(

)A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（，+）參考答案：B2.設(shè)a1=2，數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列{1+an}的通項(xiàng)，再把n=4代入即可求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列，且a1=2所以其首項(xiàng)為1+a1=3．其通項(xiàng)為：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．當(dāng)n=4時(shí)，1+a4=34=81．∴a4=80．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列{1+an}的通項(xiàng)．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．3.甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，則甲、乙均不連續(xù)值班的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，共有種可能.甲、乙均不連續(xù)值班的情況有：甲乙甲乙和乙甲乙甲兩種情況，所以甲、乙均不連續(xù)值班的概率為.故選B.

4.已知向量（

）

A．5

B．

C．

D．25參考答案：A5.已知集合，，則(

)A． B．C． D．參考答案：B6.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知平面向量共線，則=

A．

B．

C．

D．5參考答案：A因?yàn)榕c共線，所以，即，所以，所以，選A.8.計(jì)算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的語句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，，因此應(yīng)該選B．考點(diǎn)：程序框圖．9.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，則a=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

專題： 計(jì)算題．分析： 由集合間的包含關(guān)系可得a+1=1，由此解得a的值．解答： 解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，∴a+1=1，解得a=0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.在中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且，則一定是

（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，若是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體表面的直角三角形的個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得：原幾何體為三棱錐P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．即可得出答案．【解答】解：由三視圖可得：原幾何體為三棱錐P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．因此表面4個(gè)三角形都為直角三角形．故答案為：4．13.復(fù)數(shù)z滿足等式，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．參考答案：略14.已知，直線交圓于兩點(diǎn)，則

．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為。16.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：17.（5分）若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則a=

．參考答案：3考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），列出方程，求出a的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），∴2a=8；解得a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—2矩陣與變換已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．參考答案：（1）由=，（2分）

∴.

（3分）（2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為

（5分）令，得矩陣的特征值為與4.（6分）當(dāng)時(shí)，∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為;

（8分）

當(dāng)時(shí)，∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為．（10分）19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，若函數(shù)在點(diǎn)處切線過點(diǎn)（）（1）

求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以切線的斜率為，切點(diǎn)（1，2），

切線方程為………………2分

又因?yàn)檫^點(diǎn)（），所以，

即①…………4分

所以，

即數(shù)列為一等比數(shù)列，公比.……………6分（2）由（1）得為一公比為的等比數(shù)列，……………8分

則

∴，…………10分

……………12分略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)E的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過第一象限的漸進(jìn)線為l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)A，P是l上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，當(dāng)A，O，F(xiàn)，P四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由雙曲線E的參數(shù)方程求出雙曲線E的普通方程為．從而求出直線l在直角坐標(biāo)系中的方程，由此能求出l的極坐標(biāo)方程．（2）由題意A、O、F、P四點(diǎn)共圓等價(jià)于P是點(diǎn)A，O，F(xiàn)確定的圓（記為圓C，C為圓心）與直線l的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），線段AF為圓C的直徑，A是過F與l垂直的直線與y軸的交點(diǎn)，從而C的半徑為2，圓心的極坐標(biāo)為（2，），由此能求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵雙曲線E的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴，，∴==1，∴雙曲線E的普通方程為．∴直線l在直角坐標(biāo)系中的方程為y=，其過原點(diǎn)，傾斜角為，∴l(xiāng)的極坐標(biāo)方程為．（2）由題意A、O、F、P四點(diǎn)共圓等價(jià)于P是點(diǎn)A，O，F(xiàn)確定的圓（記為圓C，C為圓心）與直線l的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），∵AO⊥OF，∴線段AF為圓C的直徑，由（Ⅰ）知，|OF|=2，又A是過F與l垂直的直線與y軸的交點(diǎn)，∴∠AFO=，|AF|=4，于是圓C的半徑為2，圓心的極坐標(biāo)為（2，），∴圓C的極坐標(biāo)方程為，此時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4cos（），），即（2，）．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.＝

.試比較與的大小.參考答案：解：（1）證明：得當(dāng)≥2時(shí)，由得，1于是，整理得×（≥2），所以數(shù)列{}是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列。（2）由（1）得×。于是，＝。又，問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，即與的大小，設(shè)，?！撸?dāng)≥3時(shí)，>0，∴當(dāng)≥3時(shí)，單調(diào)遞增，∴當(dāng)≥4時(shí)，≥＝1，而<1，∴當(dāng)≥4時(shí)，>，經(jīng)檢驗(yàn)＝1，2，3時(shí)，仍有>,因此，對(duì)任意正整數(shù)，都有>,即<.22.已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），且┐p是┐q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由p：|1－|≤2，解得－2≤x≤10∴“非p”：A＝{x|x＞10或x＜－2}．由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）∴“非q”：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}由“非p”是“非q”的必要而不充分條件可知：A

B．解得0＜m≤3．∴滿足條件的m的取值范圍為{m|0＜m≤3＝．解法二：本題也可以根據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換．由“非