福建省福州市莆田第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市莆田第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D2.點(diǎn)A在z軸上,它到(3,2,1)的距離是,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)參考答案：C3.計(jì)算的結(jié)果為（

）A.0 B.1 C. D.參考答案：C【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)定積分的運(yùn)算求解問題，屬于簡單題目.4.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

D．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A略6.已知三點(diǎn)A（，2），B（5，1），C（，）在同一直線上，則的值是（

）Ａ．1或2

Ｂ．2或

Ｃ．2或。

Ｄ．1或。參考答案：B7.函數(shù)的值域是(

)A．

B.

C.

D..參考答案：D8.直線與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

略9.已知向量 ，，，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D(參考答案：C10.直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，則a等于（

▲

）

A．-1或2

B．2

C．-1

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：12.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：

13.已知多項(xiàng)式,則

, .參考答案：

－7，－4

14.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3215.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當(dāng)時(shí)，，所以，①若時(shí)，恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過第一象限，符合題意；②若時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當(dāng)時(shí)，令，解得，若時(shí)，即時(shí)，在上的最小值為，令.若時(shí)，則在時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.16.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：17.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱

垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大?。?/p>

（Ⅲ）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．參考答案：略19.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．…20.設(shè)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)，使成立？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題意，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而知；則只需證明或即可，經(jīng)驗(yàn)證成立，所以假設(shè)正確，得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：所求切線方程為：，即：（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在上存在一點(diǎn)，使成立則只需證明當(dāng)時(shí)，即可令，解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則只需證明或即可成立

假設(shè)正確當(dāng)時(shí)，在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立【點(diǎn)睛】本題考查求解在曲線上某一點(diǎn)處的切線方程、函數(shù)中的能成立問題的求解，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題.解決能成立問題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值問題的求解.21.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長為4，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

（2分）由已知有：

(4分)，

，（4分）解得：∴所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

①（6分）∴∴∴

∴∴l(xiāng)的方程為

或（13分）22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，，求a的值；（2）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和.(3)【分析】（1）利用可得方程，解方程求得結(jié)果；（2）分類討論得到分段函數(shù)的解析式，在每一段上根據(jù)二次函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，綜合所有情況得到結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證不等式成立；當(dāng)時(shí)，將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為，則可知，根據(jù)單調(diào)性和對號函數(shù)求得最值后即可得到結(jié)果.【詳解】（1），即：，解得：或

（2）由題意得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上