測量不確定度培訓講演稿

關于測量不確定度培訓講演稿1第1頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三2測量不確定度的結構

A類標準不確定度標準不確定度合成標準不確定度

B類標準不確定度測量不確定度

U（當無需給出Up時,k=2~3）擴展不確定度

Up（p為置信概率）

小寫英文字母u(斜體)表示大寫英文字母U(斜體)表示第2頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三3第3頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三4一)

正確表示不確定度的意義

測量不確定度表明了測量結果的質(zhì)量，質(zhì)量愈高不確定度愈小，測量結果的使用價值愈高；質(zhì)量愈差不確定度愈大，使用價值愈低。在檢測校準工作中，沒有不確定度的測量結果不具備使用價值。測量結果是否有用，在很大程度上取決于測量不確定度的大小，報告測量結果的同時必須報告不確定度，才是完整的和有意義的。第4頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三5二)

、不確定度的主要應用領域

(1)建立國家計量基準、標準及國際比對；(2)標準物質(zhì)、標準參考數(shù)據(jù)；(3)測量方法、檢定規(guī)程、校準規(guī)范等；(4)科學研究及工程領域的測量；(5)計量認證、計量確認、質(zhì)量認證以及實驗室認可；(6)測量儀器的校準和檢定；(7)生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品檢驗測試；(8)貿(mào)易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境監(jiān)測及資源測量。第5頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三6三)

、不確定度評定應用的具體場合

特定測量結果的不確定度評定是測量不確定度評定的最基本的應用。是針對具有專門要求,測量對象、測量儀器、測量方法、測量人員等均已確定不可改變的特定的測量結果的測量不確定度的評定。常規(guī)測量的不確定度評定是對諸如實物量具和其他測量儀器的檢定和校準,以及對一些大宗材料或產(chǎn)品的檢驗等測量儀器、測量方法和測量程序固定不變,測量對象類似,且滿足一定要求；具體測量人員可以不同,但均為經(jīng)過培訓的合格人員;測量過程是在滿足檢定規(guī)程或校準規(guī)范或相關的產(chǎn)品檢測標準等技術文件所規(guī)定的重復性條件下進行的。一般說來,這時的測量不確定度會受測量條件改變的影響,但由于測量條件已被限制在一定的范圍內(nèi),只要滿足這一規(guī)定的條件,其測量不確定度就能滿足使用要求。因此,除非用戶對測量不確定度另有更高要求,實驗室可將針對具體的常規(guī)測量結果評定的測量不確定度提供給客戶,而無須對每一個測量結果單獨評定不確定度。第6頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三73評定實驗室校準測量能力校準測量能力也稱為最佳測量能力—通常提供給用戶的最高校準測量水平,

用包含因子k=2的擴展不確定度表示。它是實驗室對于特定的測量任務可能達到的最小不確定度,表示實驗室在常規(guī)的校準檢測上可能達到的最高水平。一般在實驗室認可工作中要求對所申報的最佳測量能力進行認可。

4測量過程的設計或開發(fā)在實際工作中,為確保滿足特定的測量水平即測量不確定度的要求,須根據(jù)已具備的能力(即現(xiàn)有的測量設備等),通過對測量不確定度的反復評定來尋求不僅滿足所要求的測量不確定度,而且在經(jīng)濟上也比較合理的測量程序和至少應滿足的測量條件。當然也可以通過不確定度管理程序來判斷所用的測量設備是否滿足要求。5進行測量結果的比對在常規(guī)的實驗室測量中,為避免可能產(chǎn)生的粗大誤差,往往需對一個測量對象進行兩次或多次重復測量,而判斷標準應通過測量不確定度評定來確定的。此外,實驗室間進行比對時,需確定各實驗室所得測量結果是否處于合理范圍內(nèi),即其一致性的判斷,除與所采用的參考值有關外,也與各實驗室報告的測量結果的不確定度有關。6工件或測量儀器的合格判定在生產(chǎn)和測量領域,經(jīng)常是通過測量來判定被測對象是否滿足技術指標(規(guī)范)的要求。如檢驗工件是否符合技術圖紙的公差要求;測量儀器的示值誤差是否符合規(guī)定的最大允許誤差;材料或產(chǎn)品是否符合標準要求等。在合格判定中,判據(jù)除和規(guī)定的技術指標有關外,也與測量不確定度有關。第7頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三81數(shù)理統(tǒng)計基本知識基本統(tǒng)計計算

通過多次重復測量并進行某些統(tǒng)計計算，可增加測量得到的信息量。有兩項最基本的統(tǒng)計計算：求一組數(shù)據(jù)的平均值或算術平均值（數(shù)學期望），以及求單次測量或算術平均值的標準偏差（方差）。平均值或平均讀數(shù)讀數(shù)值用“園點圖”說明一組測量值及其算術平均值

絕大部分數(shù)據(jù)集中在平均值附近第8頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三92.最佳估值┈┈多次測量的平均值

一般而言，測量數(shù)值越多，得到的“真值”的估計值就越好。理想的估計值應當用無窮多數(shù)值集來求平均值。但是增加讀數(shù)要做額外的工作，并增大測量成本，且會產(chǎn)生“縮小回報”的效果。什么是合理的次數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因為這能使計算容易。20次讀數(shù)只比10次給出稍好的估計值，50次只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗通常取6～10次讀數(shù)就足夠了。

數(shù)學期望第9頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三103.分散范圍（區(qū)間）－標準偏差

●定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。一個數(shù)集的標準偏差給出了各個讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。

●根據(jù)“經(jīng)驗”，全部讀數(shù)大概有三分之二（68.27％）會落在平均值的正負（±）一倍標準偏差范圍內(nèi)，大概有全部讀數(shù)的95％會落在正負兩倍標準偏差范圍內(nèi)。雖然這種“尺度”并非普遍適用，但應用廣泛。標準偏差的“真值”只能從一組非常大（無窮多）的讀數(shù)求出。由有限個數(shù)的讀數(shù)所求得的只是標準偏差的估計值，稱為實驗標準偏差或估計的標準偏差，用符號s表示。

樣本方差的平方根第10頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三114分布┈┈數(shù)據(jù)散布的“形狀”

一組數(shù)值的散布會取不同的形式，或稱為服從不同的概率分布。

（1）正態(tài)分布在一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。（2）t分布是一般形式，而標準正態(tài)分布是其特殊形式，t()成為正態(tài)分布的條件是自由度

。（3）均勻分布（矩形分布）當測量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內(nèi)時，就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。（4）其他分布

參見第8.6節(jié)第11頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三12概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標圍成的面積xf(x)概率p=99.73%2323正態(tài)分布隨機變量x的取值拐點第12頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三135測量基本術語

測量誤差的定義

測量誤差

測量誤差測量值真值＝－

真值是指與給定的特定量一致的值。當測量不完善時，通常不能獲得真值。真值是一個理想概念，常用約定真值代替。在不確定度評定中，常稱“被測量之值”為“真值”VIM新定義：參考量值第13頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三14

關于允差

測量儀器的特性可以用最大允許誤差、示值誤差等術語描述。在技術規(guī)范、規(guī)程中規(guī)定的測量儀器允許誤差極限，稱為“最大允許誤差”或“允許誤差限”。它是制造廠對某種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的允許范圍，而不是某臺儀器實際存在的誤差。測量儀器的最大允許誤差可在儀器說明書中查到，表示時有正負號。儀器設備的允差是貢獻給測量不確定度的一個重要分量。在評定測量不確定度時，了解和解釋允差的確含義和用途是重要的。第14頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三15

準確度定義：測量結果與被測量真值的一致程度。

【注】1.不要用術語精密度代替準確度。

2.準確度是一個定性的概念。

鑒于不可能準確地確定真值的大小，因而定義“準確度”這個術語說明測量結果與被測量的真值的接近程度，所以準確度是一個定性的概念。因而準確度不能量化，也不能作為一個量進行運算。

第15頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三16測量不確定度

測量不確定度定義

表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。

不確定度可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說

明了置信水準的區(qū)間的半寬度。

第16頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三17標準不確定度和擴展不確定度●以標準偏差表示的不確定度稱為標準不確定度，以u表示。●以標準偏差倍數(shù)表示的不確定度稱為擴展不確定度，以U表示。擴展不確定度表明了具有較大置信概率的區(qū)間半寬度。第17頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三18不確定度A類和B類評定方法

不確定度通常由多個分量組成，對每一分量都要求評定其標準不確定度。評定方法分為A、B兩大類：●

A類評定是用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，以實驗標準偏差表征；●

B類評定則用不同于A類的其他方法，以估計的標準偏差表示?！窀鳂藴什淮_定度分量的合成稱為合成標準不確定度，它是測量結果的標準偏差的估計值。第18頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三19標準不確定度定義：

以標準偏差表示的測量不確定度。用符號u表示。也可以用相對不確定度表示，x是被測量X的最佳估值。第19頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三20合成標準不確定度定義：

當測量結果是由若干個其它量的值求得時，按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度。

用符號uc表示。也可以用相對不確定度表示，y是被測量Y的最佳估值。第20頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三21擴展不確定度

定義：

確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。用大寫斜體英文字母U表示。也可以用相對不確定度表示，y是被測量Y的測量結果。

第21頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三22包含因子k定義：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數(shù)字因子。

注：1.包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。

2.包含因子有時也稱覆蓋因子。

3.根據(jù)其含義可分為兩種：

k=U/uc；kp=U/uc。

4.

一般在2~3之間。

5.下腳標p為置信概率，即置信區(qū)間所需之概率。第22頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三23實驗標準(偏)差計算式—

貝塞爾公式

對同一被測量X作n次獨立測量，表征每次測量結果分散性的量s(xi)可按下式算出：(1.1)式中xi為第i次測量的結果;為所考慮的n次測量結果的算術平均值；稱為殘差。上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個測量值的分散度。有時將s(xi)稱作單次測量結果的標準偏差，或稱為實驗標準差。第23頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三24自由度

在方差計算中，自由度為和的項數(shù)減去和的限制數(shù)，記為。在重復條件下對被測量做n次獨立測量，其樣本方差為:式中vi為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數(shù)即為殘差vi的個數(shù)n。而且殘差之和為零，即i=0

是限制條件，故限制數(shù)為1，因此可得自由度＝n－1。測量可靠性的量度第24頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三25如何理解測量不確定度？

定義的注1還指出，測量不確定度是“說明了置信水準的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是置信水準（或稱置信概率），表明測量結果落在該區(qū)間有多大把握。例如上述測量人體溫度為37.2℃或加或減0.05℃，置信概率為99％。該結果可以表示為：37.2℃±0.05℃，置信概率為99％置信區(qū)間置信水準第25頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三26U=1u=1.0%U=2u=2.0%U=3u=3.0%測量結果p68％p95％p99％U第26頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三27表1.1測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別

序號含義測量誤差測量不確定度

1定義測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小。“測量結果減去被測量的真值”。測量誤差是一個確定的值。在數(shù)軸上表示為一個點。

測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度。“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)”。測量不確定度是一個區(qū)間?？梢杂弥T如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度表示。

2分類按出現(xiàn)在測量結果中的規(guī)律分類。分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差，它們都是無限多次測量下的理想概念。按評定方法分類：用測量列結果的統(tǒng)計分布評定不確定度的方法稱為A類評定方法，并用實驗標準偏差表征；用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布評定方法稱為B類評定方法，也可用標準偏差表征。第27頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三28表1.1測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別

序號含義測量誤差測量不確定度

3可操作性由于真值未知，所以不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。沒有統(tǒng)一的評定方法?？梢愿鶕?jù)實驗、資料、理論分析和經(jīng)驗等信息進行分析評定，合理確定測量不確定度的置信區(qū)間和置信水準(或置信水平或置信概率)。由權威國際組織制定了測量不確定度評定和表示的統(tǒng)一方法GUM，具有較強的可操作性。不同技術領域的測量不盡相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相應的評定方法。

4表述方法是一個帶符號的確定的數(shù)值，非正即負(或零)，不能用正負號()表示。約定為(置信)區(qū)間半寬度，恒為正值。當由方差求得時，取其正平方根值。完整的表述應包括兩個部分：測量結果的置信區(qū)間(測量結果不確定度的大小)，以及測量結果落在該置信區(qū)間內(nèi)的置信概率(或置信水平或置信水準)。

第28頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三29表1.1測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別

序號含義測量誤差測量不確定度

5合成方法誤差等于系統(tǒng)誤差加隨機誤差。由各誤差分量的代數(shù)和得到。當不確定度各分量彼此獨立無關時，用方和根方法合成，否則要考慮相關項。

6結果修正可以用已知誤差對未修正測量結果進行修正，得到已修正測量結果。不能用測量不確定度修正測量結果。對已修正測量結果進行測量不確定度評定時，應評定修正不完善引入的不確定度7實驗標準差來源于給定的測量結果，它并不表示被測量估計值的隨機誤差。來源于合理賦予的被測量的值，表示同一觀測列中，任一估計值的標準不確定度。

第29頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三30表1.1測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別

序號含義測量誤差測量不確定度

8結果說明測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小。誤差是客觀存在且不以人的認識程度而轉移。誤差屬于給定的測量結果，相同的測量結果具有相同的誤差，而與得到該測量結果的測量設備、測量方法和測量程序無關。

測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度。測量不確定度與人們對被測量、影響量，以及測量過程的認識有關。在相同條件下進行測量時，合理賦予被測量的任何值，都具有相同的測量不確定度，即測量不確定度與測量方法有關。

9自由度不存在。可作為不確定度評定可靠程度的指標。自由度是與不確定度的相對標準不確定度有關的參數(shù)。

10置信概率不存在。當了解分布時，可按置信概率給出置信區(qū)間。

第30頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三316產(chǎn)生測量不確定度的原因

和測量模型化不確定度來源（1）對被測量的定義不完整或不完善；（2）實現(xiàn)被測量定義的方法不理想；（3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量；（4）對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；（5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）；測量儀器計量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性；（7）賦予計量標準的值或標準物質(zhì)的值不準確；（8）引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；（9）與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性；（10）被測量重復觀測值的變化等等。第31頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三32建立數(shù)學模型(續(xù))Y=f(X1，X2，，XN)(1.2)

在數(shù)學模型中，輸入量X1，X2，，XN可以是：(1)由當前直接測量的量。它們的值與不確定度可得自單一觀測、重復觀測、依據(jù)經(jīng)驗對信息的估計，并可包含測量儀器讀數(shù)的修正值，以及對周圍環(huán)境溫度、大氣壓、濕度等影響量的修正值。(2)

由外部來源引入的量。如已校準的測量標準、測量儀器、有證標準物質(zhì)、手冊所得的測量值或參考數(shù)據(jù)。第32頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三337建立數(shù)學模型(續(xù))

xi的不確定度是y的不確定度來源。尋找不確定度來源時，可以從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法、被測量等各方面考慮。應做到不遺漏、不重復，特別要考慮對測量結果影響大的不確定度來源。

y的不確定度來源取決于xi的不確定度，為此首先必須評定xi的標準不確定度u(xi)。第33頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三34第二節(jié)標準不確定度A類評定一、基本方法（單次測量結果實驗標準差與平均值實驗標準差）對被測量X，在重復條件下或復現(xiàn)性條件下進行n次獨立重復觀測，觀測值為xi(i=1,2,…,n)。其算術平均值為(2.1)s(xi)為單次測量的實驗標準差，由貝塞爾公式得到(2.2)第34頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三35實驗標準(偏)差計算式—

貝塞爾公式

(2.2)式中xi為第i次測量的結果;為所考慮的n次測量結果的算術平均值；稱為殘差。貝塞爾公式描述了各個測量值的分散度。有時將s(xi)稱作實驗標準差或樣本標準差。第35頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三36

平均值的標準（偏）差

用下式計算平均值的標準偏差：(2.3)

需要指出，單次測量的實驗標準差s(xi)隨著測量次數(shù)的增加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標準偏差則將隨著測量次數(shù)的增加而減小。第36頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三37

與測量次數(shù)n的關系第37頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三38

觀測次數(shù)n充分多，才能使A類不確定度評定可靠，一般認為n應大于5。但也要視實際情況而定，當A類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較大時，n不宜太小，反之，當A類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較小時n小一些關系也不大。由實驗標準偏差的分析可知，單次測量的實驗標準偏差s(xi)是一個特定的被測量和測量方法的固有特性，該特性表征了各單個測得值的分散性。此處所說的測量方法包括測量原理、測量設備、測量條件、測量程序以及數(shù)據(jù)處理程序等。在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下進行規(guī)范化常規(guī)測量，通常不需要每次測量都進行A類標準不確定度評定，可以直接引用預先評定的結果。第38頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三39

所謂規(guī)范化常規(guī)測量，是指明確規(guī)定了方法、程序、條件的測量，如已通過實驗室認可的檢測或校準項目的測量。如果事先對某被測量X進行n次獨立重復測量，其實驗標準差為s(xi)。若隨后的規(guī)范化常規(guī)測量只是由一次測量就直接給出測量結果，則該測量結果的標準不確定度u(x)就等于事先評定的實驗標準差s(xi)，即u(x)s(xi)。如果隨后的測量進行了幾次測量(典型情況是n′＝3)，而且將n′次測量的平均值作為結果提供給客戶，則算術平均值的實驗標準差應等于實驗標準差s(xi)除以次數(shù)n′的平方根，相應的標準不確定度為

第39頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三40

【實例】

某實驗室事先對某一電流量進行n＝10次重復測量，測量值列于表5.1。由貝塞爾公式計算得到單次測量的估計標準偏差s(x)＝0.074mA。①

在同一系統(tǒng)中在以后做單次（n′＝1）測量，測量值x＝46.3mA，求這次測量的標準不確定度u(x)。②

在同一系統(tǒng)中在以后做3次（n′＝3）測量，求這3次測量結果的標準不確定度

。

第40頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三41表2.1對某一電流量進行n＝10次重復測量的測量值

次數(shù)i

12345測量值mA

46.446.546.446.346.5次數(shù)i

678910測量值mA

46.346.346.446.446.4平均值

46.39mA

單次測量的標準偏差s(x)

0.074mA

第41頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三42【解】①

對于單次測量，則其標準不確定度等于1倍單次測量的標準偏差：x＝46.3mA，u(x)=s(x)=0.074mA?！窘狻竣?/p>

對于n′＝3次測量，測量結果為：

的標準不確定度為：第42頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三43不確定度A類評定的獨立性

在重復條件下所得的測量列的不確定度，通常比其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學的嚴格性，但要有充分的重復次數(shù)。此外，這一測量程序中的重復觀測值，不是簡單地重復讀數(shù)，而是應當相互獨立地觀測。例如被測量是一批材料的某一特性，所有重復觀測值來自同一樣品，而取樣又是測量程序的一部分，則觀測值不具有獨立性。必須把不同樣本間可能存在的隨機差異導致的不確定度分量考慮進去。(2)測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，重新調(diào)零應成為重復性的一部分。

第43頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三44不確定度A類評定的獨立性(3)測量器具與被測物品的連接是測量程序的一部分，重新連接應成為重復性的一部分。(4)通過直徑的測量計算圓的面積，在進行直徑的重復測量時，應隨機地選取不同的方向觀測。(5)當使用測量儀器的同一測量段進行重復測量時，測量結果均帶有相同的這一測量段的誤差，而降低了測量結果間的相互獨立性。(6)在一個氣壓表上重復多次讀取示值，把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復到平衡狀態(tài)再讀數(shù)。因為即使大氣壓力并無變化，還可能存在示值和讀數(shù)的誤差。等等。

第44頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三45其他幾種常用的標準不確定度A類評定方法：★

合并樣本標準差★

極差★

最小二乘法★阿倫方差第45頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三46合并實驗標準差JJF1059介紹了計算合并實驗標準差的方法。對某量進行組測量，有兩種情況：若每組獨立觀測次數(shù)相同，均為n，進行組觀測的合并實驗標準差按下式計算：

式中Si2為每組觀測的方差。b)若每組獨立觀測次數(shù)不同，分別為ni;自由度分別為：vi=ni-1m組觀測的合并實驗標準差按下式計算：

合并實驗標準差sp的自由度為：

計算多組觀測的合并實驗標準差的前題是各組測量應比較接近。

第46頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三47預先測量A類評定開始事先對X進行n次獨立重復觀測得到

x1，x2，…，xi，…，xn

求平均值求實驗標準差在隨后測量中按規(guī)范化常規(guī)測量對同類被測物的相同被測量X進行m次測量得x1，x2，…，xi，…，xm計算測量結果

計算A類評定標準不確定度

當m=1時(只測1次)，A類標準不確定度為u(x)=s(xi)自由度為=n1實際測量A類評定流程第47頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三48第三節(jié)標準不確定度B類評定

（由于系統(tǒng)效應導致的不確定度）

不同于A類對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度B類的評定，有時也稱B類不確定度評定。B類不確定度評定是根據(jù)經(jīng)驗和資料及假設的概率分布估計的標準（偏）差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，而是基于實驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。B類不確定度的信息來源一般有：

第48頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三491.以前的觀測數(shù)據(jù)；2.對有關技術資料的測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；3.生產(chǎn)企業(yè)提供的技術說明文件；4.校準證書（檢定證書）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準確度的等級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；5.手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；6.規(guī)定試驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限或復現(xiàn)性。第49頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三50B類不確定度的評定方法根據(jù)經(jīng)驗和有關信息或資料，先分析或判斷被測量值落入?yún)^(qū)間，并估計區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準p來估計包含因子k，則B類標準不確定度u(x)為(3.1)式中，a——置信區(qū)間半寬度。

k——對應于置信水準的包含因子。第50頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三51(2)已知擴展不確定度U和包含因子k

如果估計值xi來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U(xi)是標準不確定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標準不確定度u(xi)可取而估計值的方差為其平方。B類標準不確定度方法第51頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三52【例】校準證書上指出標稱值為1kg的砝碼的實際質(zhì)量m＝1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴展不確定度U=0.24mg。則該砝碼的標準不確定度為u(m)=0.24mg/3=80g，估計方差為。相應的相對標準不確定度urel(m)為B類標準不確定度方法第52頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三53【特別提示】

在這個例子中，砝碼使用其實際值1000.00032g，而不使用其標稱值，即砝碼是以“等”使用。評定的標準不確定度80g是1000.00032g標準不確定度。B類標準不確定度方法第53頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三54(3)如xi的擴展不確定度U(xi)不是按標準偏差s(xi)的k倍給出，而是給出了置信概率p和置信區(qū)間的半寬度Up，除非另有說明，一般按照正態(tài)分布考慮評定其標準不確定度u(xi)。(3.2)正態(tài)分布的置信水準(置信概率p與包含因子kp之間的關系示于表3.1.B類標準不確定度方法第54頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三55B類標準不確定度方法表3.1正態(tài)分布情況下置信概率與包含因子之間的關系

這種情況在以“等”使用的儀器中出現(xiàn)最多。p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第55頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三56【例】校準證書上給出標稱值為10?的標準電阻器的電阻Rs在23℃為

Rs(23℃)=(10.000740.00013)?同時說明置信水準p=99％。由于U99=0.13m?，查表6.1得kp=2.58，其標準不確定度為u(Rs)=0.13m?/2.58=50?。估計方差為相應的相對標準不確定度urel(Rs)為B類標準不確定度方法第56頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三57【例】機械師在測量零件尺寸時，估計其長度以50％的概率落在10.07mm至10.15mm之間，并給出了長度l=(10.110.04)mm，這說明0.04mm為p=50％的置信區(qū)間半寬度，在接近正態(tài)分布的條件下，查表6.1，k50=0.67，則長度l的標準不確定度為u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm，其估計方差為u2(l)=(0.04mm/0.67)2=3.5103mm2B類標準不確定度方法第57頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三58B類不確定度的評定方法已知擴展不確定度Up以及置信水準p與有效自由度eff的t分布如xi的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和置信水準p，而且給出了有效自由度eff或包含因子kp

，這時必須按t分布處理(3.3)這種情況提供的不確定度信息比較齊全，常出現(xiàn)在校準證書上?！咀ⅰ?/p>

t分布表參見表6.2。第58頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三59表6.2

t分布在不同置信概率p與自由度的tp值置信概率p(％)置信概率p(％)置信概率p(％)

90959990959990959922.924.309.92111.802.203.11201.722.092.8532.353.185.84121.782.183.05251.712.062.7942.132.784.60131.772.163.01301.702.042.7552.202.574.03141.762.142.98351.702.032.7261.942.453.71151.752.132.95401.682.022.7071.892.363.50161.752.122.92451.682.012.6981.862.313.36171.742.112.90501.682.012.6891.832.263.25181.732.102.881001.6601.9842.626101.812.233.17191.732.092.861.6541.9602.576第59頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三60【例】校準證書上給出標稱值為5kg的砝碼的實際質(zhì)量為m=5000.00078g，并給出了m的測量結果擴展不確定度U95=48mg，有效自由度eff=35。查表6.2的t分布表得到t95(35)=2.03，故B類標準不確定度為B類標準不確定度評定方法第60頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三61(5)其他幾種常見的分布

除了正態(tài)分布和t分布之外，其他常見的分布有均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、及兩點分布等，詳見JJF1059-1999的附錄B。

如已知信息表明Xi估計值xi分散區(qū)間半寬為a，且xi落在xia－至xi

a＋范圍內(nèi)的概率p為100%，即全部落在此范圍內(nèi)，通過對分布的估計，可以得出xi的標準不確定度為第61頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三62表3.3常用分布與包含因子k、u(xi)的關系分布類別p(%)ku(xi)正態(tài)99.733a/3三角100梯形=0.711002a/2矩形100反正弦100兩點1001aa為測量值概率分布區(qū)間半寬度第62頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三63【例】手冊中給出純銅在20℃時的線膨脹系數(shù)20(Cu)為16.5210－6℃－1，并說明此值變化的半范圍為a=0.40×10－6℃－1。按20(Cu)在[(16.520.40)10－6℃－1

，(16.520.40)10－6℃－1]區(qū)間內(nèi)為均勻分布，于是有

第63頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三64矩形分布(均勻分布)

●

標準不確定度：

●特征：

估計值以p＝100％的概率均勻散布在a區(qū)間內(nèi)，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布。矩形分布是有界的。2a(=a)x1/2a矩形（均勻）分布aa第64頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三65矩形分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為均勻分布：

(1)數(shù)據(jù)修約導致的不確定度；

(2)數(shù)字式測量儀器對示值量化(分辯力)導致的不確定度；

(3)測量儀器由于滯后、摩擦效應導致的不確定度；

(4)按級使用的數(shù)字儀表、測量儀器最大允許誤差導致的不確定度；

(5)用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；

(6)測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；

(7)平衡指示器調(diào)零不準導致的不確定度。第65頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三66三角分布

●標準不確定度：

●特征：

估計值以p＝100％的概率落在a區(qū)間內(nèi)，靠近x的數(shù)值比接近邊界的值多，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布。三角分布是有界的。1/ax2a(=a)三角分布aa第66頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三67【例】數(shù)字電壓表制造廠說明書說明：儀器校準后1~2年內(nèi)，在1V內(nèi)示值最大允許誤差為：

±[0.40×10－6(讀數(shù))210－6(范圍)]

設校準后20個月在1V內(nèi)測量電壓，在重復性條件下獨立測得電壓U，其平均值為區(qū)間半寬度為a=0.4010－60.928571V

210－6

1V=2.4V

按表6.2得，則示值誤差的標準不確定度為第67頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三68特別提示

在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為均勻分布(矩形分布)是比較合理的。如果已知被測量Xi的可能值出現(xiàn)在a－至

a＋范圍中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時，則最好估計為三角分布。如果xi本身就是重復性條件下的幾個觀測值的算術平均值，則可估計為正態(tài)分布。在有些情況下，可采用同行共識，如化學檢測實驗室的定容誤差，歐洲分析化學中心(EURACHEM)認為其服從三角分布。第68頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三69【例】制造商給出A級100mL單標線容量瓶的允差為0.1mL。歐洲分析化學中心(EURACHEM)認為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1mL，包含因子。由此引起的引起的標準不確定度為：

參見CNAL/AG07:2002《化學分析中不確定度的評估指南》。第69頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三70界限不對稱的考慮在輸入量Xi的可能值的下界a和上界a相對于其最佳估計值xi不對稱的情況下，其下界axib，上界axib，其中bb。這時由于x不處于區(qū)間[a，a]的中心，輸入量Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會是對稱的，在缺乏用于準確判斷其分布狀態(tài)的信息時，可以按均勻分布處理，區(qū)間半寬度為a(aa)/2，由此引起的引起的標準不確定度為：

其方差為第70頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三71【例】查物理手冊得到黃銅在20℃時的線膨脹系數(shù)

20(Cu)＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值為

16.40×10－6℃－1，最大可能值為16.92×10－6℃－1。由給出的信息知道是不對稱分布，這時有：

a－=(16.40－16.52)×10－6℃－1＝－0.12×10－6℃－1，

a＋=(16.92－16.52)×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1。

因此，區(qū)間半寬度a＝(a＋－a－)/2＝(0.40－0.12)/2×10－6℃－1＝0.26×10－6℃－1，假設為均勻分布，包含因子。其標準不確定度為：

第71頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三72

有時對于不對稱的界限，可以對估計值xi加以修正，修正值的大小為(bb)/2，則修正后Xi就在界限的中心位置xi=(aa)/2，而其半寬度為a=(aa)/2，從而可以按上述各節(jié)處理。JJF1059-1999是建立在對稱分布的基礎上的?！纠繑?shù)字顯示測量儀器，如其分辨為x

，量化誤差是一個寬度為x的矩形分布，區(qū)間半寬度為x/2。則有

雖量化誤差不一定是對稱分布，但一般取對稱分布。第72頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三73【例】對于量值(數(shù)據(jù))修約，如修約間隔為x

，修約誤差是一個寬度為x的矩形分布，區(qū)間半寬度為x/2。則有如果量值(數(shù)據(jù))修約根據(jù)GB3101-1993的規(guī)定進行，那么修約引起的誤差分布是完全對稱的均勻分布(矩形分布)。第73頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三74由重復性限或復現(xiàn)性限求不確定度

在規(guī)定實驗方法的的國家標準或類似技術文件中，按規(guī)定的測量條件，當明確指出兩次測量結果之差的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則測量結果的不確定度為式中，重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R的置信水準為95％，并作正態(tài)分布處理。

第74頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三75由重復性限或復現(xiàn)性限求不確定度

由于有Y=X1X2式中，X1和X2為服從同一正態(tài)分布的隨機變量，由不確定度傳播率得

故由置信水準為95％得故第75頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三76以“等”使用的儀器的不確定度計算當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，可根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小，按本節(jié)(2)或(3)中所述的方法計算標準不確定度分量。當檢定證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按本節(jié)(4)中所述的方法評定標準不確定度分量。對于以“等”使用的儀器的標準不確定度評定，應注意以下問題：

(1)以“等”使用的儀器的標準不確定度評定，一般采用正態(tài)分布或t分布。第76頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三77以“等”使用的儀器的不確定度計算(2)以“等”使用的指示類儀器，使用時應對其示值進行修正或使用校準曲線；以“等”使用的量具，應使用其實際值(標稱值)。同時還應當考慮其長期穩(wěn)定性的影響，通常把兩次檢定周期或校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。(3)以“等”使用的儀器，使用時的環(huán)境條件偏離參考條件時，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。(4)以“等”使用的儀器，上面計算所得到的標準不確定度分量已包含了其上一等別儀器對所使用等別的儀器進行檢定或校準帶來的不確定度。因此，不需要考慮上一等別檢定或校準的不確定度。

第77頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三78【例】《二等標準鉑銠10-鉑熱電偶檢定證書》給出熱點偶在300℃～1100℃

范圍內(nèi)檢定合格。由《JJG2003-1987鉑銠10-鉑熱電偶計量器具檢定系統(tǒng)框圖(1)》可知，二等標準鉑銠10-鉑熱電偶總不確定度為＝1.0℃，(k=3)。所以，由二等標準鉑銠10-鉑熱電偶引入的標準不確定度分量為：第78頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三79【例】《1000gF1等砝碼檢定證書》給出檢定合格。

由《JJG2053-1990質(zhì)量計量器具檢定系統(tǒng)框圖》可知，1000gF1等砝碼的質(zhì)量總不確定度（置信概率99.73%）z＝20mg。因此，包含因子k＝3。所以，由1000gF1等砝碼引入的標準不確定度分量為：

第79頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三80以“級”使用的儀器的不確定度計算

當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。假設最大允許誤差為A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標準不確定度分量為

第80頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三81對于以“級”使用的儀器的標準不確定度評定，應注意：以“級”使用的儀器，上面所得的標準不確定度分量并沒有包含上一個級別儀器對所使用級別儀器進行檢定帶來的不確定度。因此，當上一級別檢定的不確定度不可忽略時，還要考慮這一項不確定度分量(2)以“級”使用的指示類儀器，使用時直接使用其示值而不需要進行修正；量具使用其實際值(標稱值)。所以可以認為儀器的示值允差已包含了儀器長期穩(wěn)定性的影響不需要再考慮儀器長期穩(wěn)定性引起的不確定度。(3)以“級”使用的儀器，使用時的環(huán)境條件只要不超過允許使用的范圍，儀器的示值誤差就始終不會超出示值的允差。因此，在這種情況下，不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度第81頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三82【例】儀器制造廠的說明書給出儀器的

準確度(或誤差)為1%。

我們可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明，而且所有測量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍[0.01，0.01]內(nèi)。（因為大于1%誤差限的儀器，屬于不合格品，制造廠不準出廠；或者檢定不合格，不準投入使用。）矩形分布的包含因子，儀器誤差的區(qū)間半寬度a=0.01(1%)。因此，標準不確定度為：

第82頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三83B類評定中如何使用檢定證書/校準證書一、校準和檢定的概念和主要區(qū)別

由校準和檢定的定義，可以將檢定和校準的概念與主要區(qū)別歸納于表3.4。后面將由這些基本概念出發(fā)來闡明如何在B類標準不確定度評定中正確使用檢定證書和校準證書。表3.4檢定和校準的概念與主要區(qū)別

序號內(nèi)容校準檢定1定義在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對應的由標準所復現(xiàn)的量值之間關系的一組操作?！咀ⅰ恳?guī)定條件指參考條件或標準條件，由校準規(guī)范或檢定規(guī)程規(guī)定。

查明和確認計量器具是否符合法定要求的程序，它包括檢查、加標記和(或)出具檢定證書。

2目的(主要是)確定測量器具的示值誤差。全面評定測量器具的計量特性及技術要求。第83頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三84表3.4檢定和校準的概念與主要區(qū)別(續(xù)1)

序號內(nèi)容校準檢定3結論

校準證書僅給出與量和功能性有關的測量結果。如欲作出符合某規(guī)范的聲明，應指明符合或不符合該規(guī)范的哪些條款。作出符合性聲明時，應考慮測量不確定度。(ISO/IEC17025條款5.10.4.2)。通常不包含對校準時間間隔的建議。

判斷計量器具是否合格。上一級計量標準的測量不確定度(或最大允許誤差)與被檢計量器具的測量不確定度(或最大允許誤差)之比最大為1:3。所以判斷合格與否不需要給出測量不確定度。必須給出檢定有效期或下次送檢日期。4依據(jù)依據(jù)校準規(guī)范，參照計量檢定規(guī)程。計量檢定規(guī)程。5有效期不包含對校準時間間隔的建議，因此需要進行期間核查。

需要進行周期檢定。6分類不分類分首次檢定和后續(xù)檢定。后續(xù)檢定包括周期檢定、修理后檢定、有效期內(nèi)檢定。7法制性不是強制計量，是自愿的溯源行為。

檢定具有法制性。按照檢定規(guī)程檢定，以查明和確認計量器具是否具有法制特性

第84頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三85表8.3檢定和校準的概念與主要區(qū)別(續(xù)2)

序號內(nèi)容校準檢定8報告方式

出具校準證書或校準報告。校準證書必須給出每一項校準結果的擴展不確定度及其包含因子(置信水準或置信概率)。如果對校準結果進行解釋(包括符合性聲明)，校準證書還應說明(ISO/IEC17025條款5.10.4.1)：a)校準活動中對測量結果有影響的條件（例如環(huán)境條件）；b)測量不確定度和/或符合確定的計量規(guī)范或條款的聲明；c)測量可溯源的證據(jù)。

【注】測量不確定度只是對被校儀器在參考條件下給出的測量結果的不確定度，因此沒有考慮被校儀器使用條件的影響。

檢定合格的：出具檢定證書。不合格的：出具不合格通知書。檢定合格證：適用于依據(jù)計量檢定規(guī)程且檢定結果符合規(guī)程要求的簡單型強檢計量器具，如：壓力表，衡器等。證書加蓋檢定合格印章。檢定合格?。▏娪?、鉛印、漆?。哼m用于依據(jù)計量檢定規(guī)程且檢定結果符合規(guī)程要求的簡單型強檢計量器具，如：電能表、水表、煤氣表、出租車計價器。測試報告(測試報告和測試結果通知書)：是計量檢定機構在無計量檢定規(guī)程或規(guī)范的情況下，為滿足客戶要求所采取的一種“校準服務”活動，通常按照客戶或特定的技術要求，采用與計量標準裝置給出的“標準值”相對比的方法進行校準。其結果不給合格與否的結論，是否可以使用由客戶自己決定。

第85頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三86表3.4檢定和校準的概念與主要區(qū)別(續(xù)3)

序號內(nèi)容校準檢定9量值溯源有效性和測量不確定度評定的信息

符合要求的外部校準證書應具有以下信息：●計量機構授權證書號或?qū)嶒炇艺J可證書號，或其他證明文件；●如果作出符合某規(guī)范的聲明，應指明符合或不符合該規(guī)范的哪些條款(17025條款5.10.4.2)；●量值溯源的聲明；●可進行量值溯源的證據(jù)（上一級的標準器的標識和檢定或校準證書號）；●具體的校準數(shù)據(jù)；●校準的技術依據(jù)（執(zhí)行校準規(guī)范，可參照檢定規(guī)程，要求同檢定證書）；●測量不確定度及其包含因子(置信水準或置信概率)；●校準機構印章。

符合要求的外部檢定證書應具有以下信息：●計量機構授權證書號；●檢定合格的結論；●量值溯源的聲明；●可進行量值溯源的證據(jù)（上一級標準的標識和檢定證書號）；●具體的檢定數(shù)據(jù)；●檢定的技術依據(jù)（檢定規(guī)程標識，檢定規(guī)程是由各級計量行政部門按一定的程序頒布的一種具有法律效力的技術文件，是檢定工作的依據(jù)，目前國家頒布的檢定規(guī)程以JJGXXX命名。各工業(yè)部門自行發(fā)布的檢定規(guī)程，通常在JJG后面綴以部門的中文名稱，如：JJG（電子）XXX、JJG（航天）XXX等；)●檢定合格印章（很多機構習慣用鋼?。?。檢定合格說明計量器具符合最大允許誤差的要求。

第86頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三87二、如何使用校準證書1．校準證書格式表3.5所示是某數(shù)字電壓表10V和5V示值的校準結果。校準數(shù)據(jù)除了給出了10V和5V示值誤差，外，還給出了數(shù)字電壓表10V示值的最大允許誤差(技術說明書規(guī)定的技術指標)為42.5V，27(15)V42.5V(括號內(nèi)15V是擴展不確定度)，5V示值的最大允許誤差為

22.5V，24V22.5V，所以校準結果判斷10V符合技術規(guī)范要求(即技術說明書規(guī)定的技術指標)，5V不符合技術規(guī)范要求

表3.5校準證書數(shù)據(jù)格式示例序號標稱值(示值)Vx

校準值(實際值)VS

示值誤差

允許誤差

符合性判別

110.000000V

9.999973V

27V

42.5V

符合25.000000V

4.999976V

24V22.5V不符合●校準值9.999972V的示值誤差為27V，測量不確定度U9515V，eff36，包含因子kp()=t95(36)=2.03?！裥手?.999976V的示值誤差為24V，測量不確定度U9512V，eff36，包含因子kp()=t95(36)=2.03。

第87頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三882．校準證書數(shù)據(jù)的正確使用方法計量器具的校準證書應給出校準值、其測量不確定度以及它的置信概率或所采用的包含因子。對于某些寬量程的儀器，需要對不同的讀數(shù)或不同的量程范圍計算不同的不確定度。對于校準證書給出的數(shù)據(jù)，除非另有說明，一般就假定其不確定度服從正態(tài)分布或t分布，如果引用95％的置信概率，則對應的包含因子k＝2；如果引用99％的置信概率，則對應的包含因子k＝3。如果沒有說明包含因子，則只能假定所用的包含因子k＝2。當校準證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按t分布評定標準不確定度分量。由這些不確定度來源所引起的標準不確定度，可直接用給出的或算得的不確定度除以包含因子得到。但是應當注意，這時不能使用計量器具的示值或標稱值，而必須使用其校準值(實際值)或校準曲線。其次，使用時的環(huán)境條件偏離參考條件時，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。同時還應當考慮其長期穩(wěn)定性的影響，通常把兩次校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。第88頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三892.110V示值校準數(shù)據(jù)的使用2.1.1使用校準值(實際值)

由表3.5校準數(shù)據(jù)可知，數(shù)字電壓表校準值9.999973V的擴展不確定度U9515V，eff36包含因子kp()=t95(36)=2.03，相應的標準不確定度為(10.1)2.1.2使用標稱值(數(shù)字電壓表額定示值)

因為數(shù)字電壓表10V示值滿足其技術指標要求，故可以直接使用其額定示值。使用其實際示值的最大允許誤差為42.5V，服從均勻分布，區(qū)間半寬度a42.5V，,包含因子，相應的標準不確定度為(10.3)第89頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三902.25V示值校準數(shù)據(jù)的使用2.2.1使用校準值(實際值)

由表3.5校準數(shù)據(jù)可知，數(shù)字電壓表校準值4.999976V

的擴展不確定度U9512V，eff36包含因子kp()=t95(36)=2.03，相應的標準不確定度為(10.3)

需要指出，使用校準值只能在標稱值10V和5V點，因為其他標稱值沒有校準數(shù)據(jù)，例如9V，8V，7V，6V，4V，3V，2V等示值。

2.2.2使用標稱值(數(shù)字電壓表額定示值)

因為數(shù)字電壓表5V示值不滿足其技術指標要求，故不可以直接使用其示值，只能使用校準值。如果要使用其示值，必須對數(shù)字電壓表進行調(diào)整，然后重新進行校準，使示值誤差完全符合數(shù)字電壓表的技術指標。

第90頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三91三、如何使用檢定證書1．以“等”使用的儀器的檢定證書

當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，按照本章8.6節(jié)(8)以“等”使用的儀器的標準不確定度評定”方法使用。2．以“級”使用的儀器的檢定證書

當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，按照本章8.6節(jié)(9)以“級”使用的儀器的標準不確定度評定”方法使用。3．檢定合格證和檢定合格印

參看表3.4，對于簡單型符合規(guī)程要求的強檢計量器具，如壓力表、電流表、衡器、電能表、水表、煤氣表、出租車計價器等，通常出具檢定合格證或檢定合格印，這種印證沒有給出檢定數(shù)據(jù)。這時需要根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程或該計量器具的技術說明書所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小或級別的最大允許誤差來計算標準不確定度。例如1級電能表，其最大允許誤差為1％，服從均勻分布。第91頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三92已知未知B類評定開始已知U(x)及對應包含因子k否？估計x變化半寬度a及其分布計算u(x)=a/k按分布確定k結束圖3.1標準不確定度B類評定流程圖計算u(x)=U(x)/k第92頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三93第四節(jié)合成標準不確定度

被測量Y的估計值y=f(x1，x2，…，xN)的標準不確定度是由相應輸入量x1，x2，…，xN的標準不確定度合理合成求得的，其表示式的符號為uc(y)，下腳標“c”系“合成”之義，取自英文combined的第一個字母。

合成標準不確定度uc(y)表征合理賦予被測量之值Y的分散性，是一個估計標準偏差。第93頁，講稿共112頁，2023年5月2日，星期三94不相關輸入量的合成

當全部輸入量Xi是彼此獨立或不相關時，輸出量Y的估計值y的合成標準不確定度uc(y)由下式得出

(4.