西安交大 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七 用malab計(jì)算 緝私艇追走私船問題

緝私艇追擊走私船

(7)西安交通大學(xué)魏平實(shí)驗(yàn)7

緝私艇追擊走私船

7.2

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過本次實(shí)驗(yàn)，目的在于提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立微分方程模型的能力，學(xué)會求微分方程解析解與數(shù)值解的方法，并會做簡單的計(jì)算機(jī)仿真。

7.1

實(shí)驗(yàn)問題

海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距c公里處有一走私船正以勻速a沿直線行駛,緝私艇立即以最大速度b追趕,在雷達(dá)的引導(dǎo)下，緝私艇的方向始終指向走私船。問緝私艇何時追趕上走私船?并求出緝私艇追趕的路線。

xyco7.3

建立模型

xcoy走私船初始位置在點(diǎn)(0,0)，行駛方向?yàn)閥軸正方向，緝私艇的初始位置在點(diǎn)(c,0)，緝私艇行駛的歷程為s

。在時刻t：緝私艇到達(dá)點(diǎn)

走私船的位置到達(dá)點(diǎn)7.4

模型求解

(1)

求解析解

令：，，1)當(dāng)

x=0

時，

c=3千米，a=0.4km/s，分別取b=0.6,0.8,1.2km/s時，緝私艇追趕路線的圖形。

追趕時間分別為：t=9，5，2.8125（分鐘）

Matlab2)當(dāng)時，緝私艇不可能追趕上走私船。3）當(dāng)時緝私艇不可能追趕上走私船。

（2）用MATLAB軟件求解析解

MATLAB軟件5.3以上版本提供的解常微分方程解析解的指令是dsolve，完整的調(diào)用格式是:dsolve('eqn1','eqn2',...)其中‘eqn1’,‘eqn2’,...是輸入宗量，包括三部分：微分方程、初始條件、指定變量，若不指定變量，則默認(rèn)小寫字母t為獨(dú)立變量。微分方程的書寫格式規(guī)定：當(dāng)y是因變量時，用“Dny”表示y的n階導(dǎo)數(shù)。

例求微分方程的通解。

dsolve('Dy=x+x*y','x')Ans=-1+exp(1/2*x^2)*C1Matlab（2）用MATLAB軟件求解析解dsolve('Dy=1/2*((x/c)^r-(c/x)^r)‘,'y(c)=0','x')

ans=1/2*exp(-r*(log(c)-log(x)))*c^r*(1/c)^r/(r+1)*x+1/2*exp(r*(log(c)-log(x)))/(-1+r)*x-1/2*c*(-(1/c)^r*c^r+c^r*(1/c)^r*r+r+1)/(r^2-1)

（3）用MATLAB軟件求數(shù)值解c=3，a=0.4，b=0.8，

程序zx.mfunctiony=zx(t,y)y=0.5*((t/3)^0.5-(3/t)^0.5)

執(zhí)行下面的命令：ode23('zx',3,0.0005,0)

matlab若想看圖中“o”點(diǎn)的坐標(biāo)可執(zhí)行下面的命令：[t,y]=ode23('zx',3,0.0005,0)plot(t,y)此時緝私艇的位置坐標(biāo)是（0.00050000000000，）

執(zhí)行下面的命令:ode45('zx',3,0.0005,0)

若想看圖中“o”點(diǎn)的坐標(biāo)可執(zhí)行下面的命令：[t,y]=ode45('zx',3,0.0005,0)plot(t,y)此時緝私艇的位置坐標(biāo)是（0.0005，1.9675）

(4硬)用MA割TL捕AB軟件狂防真零法當(dāng)建吊立動容態(tài)系宅統(tǒng)的獲微分有方程疊模型蝴很困朽難時塊，我們沙可以童用計(jì)堂算機(jī)境仿真脾法對且系統(tǒng)圍進(jìn)行筆分析桑研究治。所謂糟計(jì)算室機(jī)仿刻真就悉是利貨用計(jì)陶算機(jī)君對實(shí)姿際動厘態(tài)系統(tǒng)的翠結(jié)構(gòu)千和行欺為進(jìn)見行編栽程、頭模擬王和計(jì)探算，輸以此來預(yù)姨測系鵝統(tǒng)的縮慧行為怠效果叔。xcoy方向侵為y軸正膜方向，緝私逢艇的敬位置：走私題船的意位置：走私長船初效始位球在點(diǎn)(0語,0尺)，緝私暴艇的更初始辮位在廁點(diǎn)(c,0必)，追趕撒方向叼可用感方向比余弦隊(duì)表示清為：時間填步長豈為則在堵時刻時：仿真計(jì)算法：第一貴步：墨設(shè)置軍時間視步長,速度a,陷b及初詢始位句置第二敘步：計(jì)算標(biāo)動點(diǎn)謙緝私漫艇D在時便刻時的會坐標(biāo)計(jì)算捧走私畜船R在時肆刻時的吊坐標(biāo)第三桃步：果計(jì)算艘緝私盈艇與柿走私榨船這趕兩個藏動點(diǎn)昌之間沙的距屋離：根據(jù)圍事先眠給定嫁的距轎離，晨判斷擦緝私旦艇是倍否已注經(jīng)追披上了振走私躺船，避從而礙判斷退出承循環(huán)桐還是陽讓時層間產(chǎn)銜生一達(dá)個步千長，冰返回踏到第判二步召繼續(xù)柴進(jìn)入豈下一躬次循啟環(huán)；第四冶步：憐當(dāng)從勵上述靠循環(huán)爸退出嫌后，紀(jì)由點(diǎn)斷列和可分腸別繪制成猜兩條繞曲線布即為蔑緝私某艇和攝走私問船走觸過的揮軌跡筑曲線廚。取c=過3千米，a=0負(fù).4千米/分鐘，b=0臨.8千米/分鐘，，程序zh蟲ui線xi薪an劫tu偉.mc=雕3;州a希=0俱.4橋/6木0;渡b條=0籌.8趁/6蓬0;js拔tx獲b=邊[]緩;j觸st遣yb毯=[肥];戲zs抽cx栗b=失[]類;z宵sc竿yb顛=[秩];d=毀0.租01描;d徑t=膜2;姨t=服0;js粗tx姐=c幼;j駝st閣y=巖0;待zs淘cx掙=0設(shè);z舍sc站y=指0;wh橡il筐e執(zhí)(s樓qr饞t(曉(j疼st胳x-蚊zs晶cx泥)^積2+尼(j鏟st柱y-把zs撥cy譜)^挺2)輸>d削)t=惰t+債dt馳;js曠tx疤=j斑st類x-取b*昆dt廊*j浴st遍x/痛sq話rt衣(j御st虎x^噸2+稼(a織*t禮-j螞st隱y)顏^2向);js挎tx鵲b=申[j閘st兼xb漲,j而st母x]賊;js坦ty鼓=j識st陸y+濾b*筒dt抱*(敲a*暮t-柄js株ty土)/郵sq冊rt假(j侮st鑒x^搭2+鑰(a提*t舊-j尊st撈y)埋^2撤);js田ty港b=怨[j回st刊yb交,j案st辦y]都;zs僚cy山=a綠*t取;zs柏cy潮b=欠[z躺sc遍yb鑰,z懸sc棚y]目;en界dzs叨cx疤b=孔ze竊ro意s(敢le悠ng古th睡(z安sc買yb腳))噸;pl測ot慘(j泥st翅xb謝,j鮮st忽yb插,z茶sc飲xb謹(jǐn),z葵sc晃yb池,'僚*'丟)ma龜tl肯ab歷時：29瘋6秒，艇：（0.閘00卡00彼41艙35億52綢74準(zhǔn)97，）船：（0，1.殃97慎33脂33較33膀33敞33愉33）顯示吼船與燥艇行僚進(jìn)路灑線程刃序c=賞3;炒a橡=0誰.4宵/6泛0;筍b冊=0絡(luò).8盒/6刷0;d=炸0.店01姨;d江t=贊2;即t=抵0;js促tx仇=c眼;j繳st竄y=嗽0;步zs集cx杰=0依;z泛sc醬y=繡0;wh小il桐e(s梁qr斤t(幸(j拳st儀x-改zs介cx胖)^撓2+張(j趴st版y-持zs黨cy處)^曬2)錫>d滿)pl本ot刺(j壇st稠x,上js參ty肚,'攜rO吹',極zs肚cx個,z柴sc緒y,楚'y觸*'輪)pa坐us嘉e(萬0.慨00卡00雀1)ho參ld黑o狹nt=普t+捉dt嚼;js領(lǐng)tx裳=j猛st探x-憤b*必dt便*j垮st臂x/業(yè)sq械rt企(j縱st索x^潛2+傲(a筑*t割-j教st墳y)開^2呼);js餐ty濁=j物st聯(lián)y+訴b*占dt猾*(槍a*添t-恢js乳ty夠)/啦sq秀rt棵(j省st動x^剝2+圣(a駱*t藏-j鋸st毀y)尚^2夕);zs掩cy蟻=a酸*t門;pl窮ot究(j象st賊x,俘js惰ty株,'轟rO啟',級zs盲cx互,z貌sc嫂y,非'y廊*'驅(qū))en刑d7.刪5結(jié)果棗分析用求絞解析蹄解的仙方法角算得鼠的解覺是最為精社確的宜；用挖數(shù)值渾方法夏計(jì)算袖的結(jié)憤果依賴悅于迭晨代終乞值的膊設(shè)定役，減嘉小迭禮代終值誓可以種提高傍計(jì)算者精度頸；用升計(jì)算準(zhǔn)機(jī)仿真法槐計(jì)算頂?shù)慕Y(jié)由果依咳賴于桌時間謀迭代伶步長的濱選取梨和程邪序終改止條奇件的厲設(shè)定亭，修改終靈止條機(jī)件的照設(shè)定死和減齊小時劑間迭駱代步長套可以祥提高摘計(jì)算僑精度扔，減倒小誤吵差。7.肯6實(shí)驗(yàn)燦任務(wù)1.有一賞只獵形狗在B點(diǎn)位賢置發(fā)沒現(xiàn)了襖一只獸兔子者在正淹東北園方距稿離它20沉0米的灣地方O處，售此時肅兔子踏開始全以8米/秒的能速度拴向正伙西北麻方距房誠離為12綁0米的色洞口A全速跑小去，大假設(shè)碰獵狗廣在追勿趕兔譽(yù)子的欺時候習(xí)始終茂朝著熊兔子掘的方礙向全獵速奔岔跑，胞用計(jì)算機(jī)纖仿真綱法等繭多種墨方法清完成旗下面濃的實(shí)梅驗(yàn)：(1饑)問獵周狗能豪追上狂兔子房誠的最蓋小速筒度是受多少播？(2俯)在獵袋狗能務(wù)追上顫兔子得的情遼況下苦，獵居狗跑鎮(zhèn)過的扇路程詞是多統(tǒng)少？(3蹦)畫出理獵狗煩追趕變兔子舅奔跑簡的曲俗線圖巴。(4起)假設(shè)郵在追循趕過狗程中卵，當(dāng)蠶獵狗密與兔懶子之瀉間的孝距離變?yōu)?0米時鉆，兔時子由敲于害怕,奔跑問的速餐度每置秒減障半，謝而獵膽狗卻段由于紙興奮預(yù)奔跑棚的速土度每努秒增加0.吵1倍，膨在這湖種情貸況下兼，再處按前礎(chǔ)面的（1）—（3）完成沈?qū)嶒?yàn)像任務(wù)純。ABNWO2.使用