測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的幾種方法

關(guān)于測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的幾種方法第1頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三E=U1+I1rE=U2+I2rR1ErSU1I1ErSR1R2U2I2聯(lián)立上述方程解得:E=

r=

實(shí)驗(yàn)中采用電壓表和電流表測量電壓和電流。注意：U1、U2都是路端電壓，I1、I2都是干路電流（電路的總電流）。第2頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三所以測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻時(shí)電流表有兩種接法：內(nèi)接法和外接法。不能用或來判斷電流表的內(nèi)接和外接。ErSU1VRErSU1VARA第3頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三R1R2ErSU1I1VAR1ErSU1VA若采用電流表內(nèi)接法:U1U2I2由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，所以有電流通過,其電流為:電壓表能測準(zhǔn)路端電壓，而電流表不能測準(zhǔn)干路電流——第4頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三ErSU1I1VAR1U1IV1R1R2ErSU1VAU2I2IV2IV2聯(lián)立兩式解得：｛“真實(shí)值”E=r=聯(lián)立兩式解得：E=U1+I1rE=U2+I2r“測量值”｛IV1第5頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三R1R2ErSU1I1VAR1ErSU1VA若采用電流表內(nèi)接法:U1U2I2IV1IV2考點(diǎn)1：當(dāng)已知電壓表內(nèi)阻而未知電流表內(nèi)阻時(shí)，采用電流表內(nèi)接可精確測量（無系統(tǒng)誤差）電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。第6頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三R1U1ErSVAR1若采用電流表外接：I1U1U1ErSVAR2I2U2由于電流表內(nèi)阻不為零，而降有電壓，其電壓為:電流表能測準(zhǔn)干路電流,而電壓表不能測準(zhǔn)路端電壓——第7頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三U1ErSVAR2I2U2ErSVAR1I1U1｛“真實(shí)值”聯(lián)立兩式解得：E=E=U1+I1rE=U2+I2r“測量值”｛E=r=聯(lián)立兩式解得：第8頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三R1U1ErSVAR1若采用電流表外接：I1U1U1ErSVAR2I2U2考點(diǎn)2：當(dāng)已知電流表的內(nèi)阻而未知電壓表內(nèi)阻時(shí)，采用電流表的外接可精確測量（無系統(tǒng)誤差）電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。第9頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三RErSVAErSVRA考點(diǎn)3：若電壓表和電流表的內(nèi)阻都未知，為減小誤差必采用電流表的內(nèi)接法。因?yàn)椋阂獪p小誤差，必須RV>>r。要減小誤差，必須RA<<r。容易實(shí)現(xiàn)!第10頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三ErSU1VRAUI真實(shí)值測量值I干=IA+IV

=IA+UV/RV當(dāng)UV=0（電源被短路）時(shí)IV=0，即I干=IA，電流表此時(shí)能準(zhǔn)確測出干路電流。①“電流表內(nèi)接”考點(diǎn)4：電源的U—I圖p73第11頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三ErSU1VRAUI真實(shí)值測量值②“電流表外接”U干=UV+UA

=UV+IARA當(dāng)IA=0（外電路電阻無窮大，即斷路）時(shí)UA=0，即U干=UV

，電壓表此時(shí)能準(zhǔn)確測出干路電壓考點(diǎn)4：電源的U—I圖p73第12頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三RA、RV未知而選擇電流表內(nèi)的誤差來源：（1）電壓表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差（E測<E真，r測<r真）（2）電表示數(shù)不準(zhǔn)確，使讀數(shù)有誤差（3）描點(diǎn)作圖時(shí)出現(xiàn)誤差ErSU1VRA考點(diǎn)5：誤差來源p74第13頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例一用如圖所示電路測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻時(shí)，由于電壓表的分流作用造成系統(tǒng)誤差。U-I圖象中一條是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)畫出的，另一條是修正電壓表分流所的誤差后得到的，由圖可知（）A.圖線AB是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)畫出的B.圖線A′B是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)畫出的C.路端電壓越高，通過電壓表的電流越大D.電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的測量值都小于真實(shí)值。E

SU1VRAUIA′ABp740第14頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三法二：I—R法AErR1S1R2S212例二如圖所示，用一個(gè)電流表和兩個(gè)定值電阻測定電源電動(dòng)勢和內(nèi)電阻。試推導(dǎo)E、r表達(dá)式，并分析測量值與真實(shí)值關(guān)系。=p74解：E測=I1(R1+r)E測=I2(R2+r)考慮RA的實(shí)際影響，則有E真=I1(R1+r+RA)E真=I2(R2+r+RA)UI真實(shí)值測量值第15頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三法三：U—R法解：聯(lián)立解得：考慮RV的實(shí)際影響，則有聯(lián)立解得：ErR1S1R2S212V第16頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三p74UI真實(shí)值測量值=法三：U—R法ErR1S1R2S212V第17頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三用一只電壓表粗測電動(dòng)勢，直接將電壓表接電源兩端，所測得的數(shù)值近似認(rèn)為是電源的電動(dòng)勢．法四粗測E

法ES1V適用條件：當(dāng)RV>>r時(shí)，U≈E第18頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三第19頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三“U—I”（伏安法）“I—R”“U—R”“粗測E法”ErR1S1R2S212VAErR1S1R2S212ErSVAES1V測定電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的方法第20頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三(99上海)現(xiàn)有一阻值為10.0歐姆的定值電阻、一個(gè)電鍵、若干根導(dǎo)線和一個(gè)電壓表，該電壓表表面上有刻度但無刻度值，要求設(shè)計(jì)一個(gè)能測定某電源內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方案.（已知電壓表內(nèi)阻很大，電壓表量程大于電源電動(dòng)勢，電源內(nèi)阻約為幾歐）要求：（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖．（2）簡要寫出完成接線后的實(shí)驗(yàn)步驟：（3）寫出用測得的量計(jì)算電源內(nèi)阻的表達(dá)式r＝________。認(rèn)為電流不能通過電壓表ErVRS“U—I”“I—R”“U—R”“粗測E法”p74第21頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三K1K2RxRabV3.(04廣西)圖中R為已知電阻，Rx為待測電阻，K1為單刀單擲開關(guān)，K2為單刀雙擲開關(guān)，V為電壓表（內(nèi)阻極大），E為電源（電阻不可忽略）?，F(xiàn)用圖中電路測量電源電動(dòng)勢E及電阻Rx.(1)寫出操作步驟:.(2)由R及測得的量，可測得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbErp75第22頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三p753.(04廣西)圖中R為已知電阻，Rx為待測電阻，K1為單刀單擲開關(guān)，K2為單刀雙擲開關(guān)，V為電壓表（內(nèi)阻極大），E為電源（電阻不可忽略）?，F(xiàn)用圖中電路測量電源電動(dòng)勢E及電阻Rx.(1)寫出操作步驟:.(2)由R及測得的量，可測得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbEr測E=U1RK2K1RxaVbErU1U2第23頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三p753.(04廣西)圖中R為已知電阻，Rx為待測電阻，K1為單刀單擲開關(guān)，K2為單刀雙擲開關(guān)，V為電壓表（內(nèi)阻極大），E為電源（電阻不可忽略）。現(xiàn)用圖中電路測量電源電動(dòng)勢E及電阻Rx.(1)寫出操作步驟:.(2)由R及測得的量，可測得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbErU3E=U1p75第24頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三p754.(07四川)甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路測電源電動(dòng)勢E及電阻R1和R2阻值。實(shí)驗(yàn)器材有：待測電源E（不計(jì)內(nèi)阻），待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V（量程為1.5V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0－99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。

①先測電阻R1的阻值。請將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對應(yīng)的電壓表示數(shù)Ul，保持電阻箱示數(shù)不變，

，讀出電壓表的示數(shù)U2。則電阻R1的表達(dá)式為R1＝_______。R2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEab第25頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三p75②甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻Rl＝4.8Ω，繼續(xù)測電源電動(dòng)勢E和電阻R2的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖所示的圖線，則電源電動(dòng)勢E＝____V，電阻R2＝____Ω。4.(07四川)甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路測電源電動(dòng)勢E及電阻R1和R2阻值。實(shí)驗(yàn)器材有：待測電源E（不計(jì)內(nèi)阻），待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V（量程為1.5V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0－99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。O0.50.72.8R2R1R

S2S1VEab第26頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三p75③利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測得的電阻Rl，乙同學(xué)測電源電動(dòng)勢E和電阻R2的阻值的做法是：閉合S1，將S2切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出于相應(yīng)的圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢E和電阻R2。這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍___________（選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以___________同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。O0.50.72.8R2R1R

S2S1VEab第27頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.(07寧夏)利用伏安法測量干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池：電動(dòng)勢約為1.5V，符號電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3Ω，符號電流表：量程1A，符號滑動(dòng)變阻器：最大阻值10Ω，符號電阻箱：最大阻值99999.9Ω，符號單刀單擲開關(guān)1個(gè)，符號導(dǎo)線若干①設(shè)計(jì)測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的電路并將它畫在指定的方框內(nèi)，要求在圖中標(biāo)出電壓表、電流表的接線柱的正負(fù)。②為了滿足本實(shí)驗(yàn)要求并保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的

倍，電阻箱的阻值應(yīng)為

Ω。p75VA“U—I”“I—R”“U—R”“粗測E法”·需要擴(kuò)V表的量程不滿足題②電阻箱個(gè)數(shù)不足燒壞或電阻箱個(gè)數(shù)不足第28頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.(07寧夏)利用伏安法測量干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池：電動(dòng)勢約為1.5V，符號電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3Ω，符號電流表：量程1A，符號滑動(dòng)變阻器：最大阻值10Ω，符號電阻箱：最大阻值99999.9Ω，符號單刀單擲開關(guān)1個(gè)，符號導(dǎo)線若干①設(shè)計(jì)測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的電路并將它畫在指定的方框內(nèi)，要求在圖中標(biāo)出電壓表、電流表的接線柱的正負(fù)。VA+-VA+-ErS由于知道電壓表的內(nèi)阻，所以用電流表內(nèi)接法。p75第29頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.(07寧夏)利用伏安法測量干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池：電動(dòng)勢約為1.5V，符號電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3Ω，符號電流表：量程1A，符號滑動(dòng)變阻器：最大阻值10Ω，符號電阻箱：最大阻值99999.9Ω，符號單刀單擲開關(guān)1個(gè)，符號導(dǎo)線若干.②為了滿足本實(shí)驗(yàn)要求并保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的

倍，電阻箱的阻值應(yīng)為

Ω。p75VAa、最好擴(kuò)到1.5V，這時(shí)需要串聯(lián)的電阻值Rx滿足：電阻箱無法精確給出。Rx=499.15Ω,第30頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000電阻箱能輸出的最大阻值999999Ω第31頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000R=9×100000+0×10000+0×1000+4×100+3×10+6×1Ω第32頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×0.1×10×1×1000×10000×100電阻箱能輸出的最大阻值99999.9Ω第33頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.(07寧夏)利用伏安法測量干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池：電動(dòng)勢約為1.5V，符號電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3Ω，符號電流表：量程1A，符號滑動(dòng)變阻器：最大阻值10Ω，符號電阻箱：最大阻值99999.9Ω，符號單刀單擲開關(guān)1個(gè)，符號導(dǎo)線若干.②為了滿足本實(shí)驗(yàn)要求并保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的

倍，電阻箱的阻值應(yīng)為

Ω。p75VAa、最好擴(kuò)到1.5V，這時(shí)需要串聯(lián)的電阻值Rx滿足：電阻箱無法精確給出。Rx=499.15Ω,同理擴(kuò)到1.5V~1.9V時(shí)，需要串聯(lián)的電阻值電阻箱無法精確給出。第34頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.(07寧夏)利用伏安法測量干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池：電動(dòng)勢約為1.5V，符號電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3Ω，符號電流表：量程1A，符號滑動(dòng)變阻器：最大阻值10Ω，符號電阻箱：最大阻值99999.9Ω，符號單刀單擲開關(guān)1個(gè)，符號導(dǎo)線若干.②為了滿足本實(shí)驗(yàn)要求并保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的

倍，電阻箱的阻值應(yīng)為

Ω。p75VAa、擴(kuò)到1.5V~1.9V時(shí)，需要串聯(lián)的電阻值電阻箱無法精確給出。b、擴(kuò)到2V時(shí)，需要串聯(lián)的電阻值998.3Ω電阻箱能精確給出。c、擴(kuò)到2V以上時(shí)，電壓表在測量時(shí)偏角小，測量誤差大。2998.3第35頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.(07寧夏)利用伏安法測量干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池：電動(dòng)勢約為1.5V，符號電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3Ω，符號電流表：量程1A，符號滑動(dòng)變阻器：最大阻值10Ω，符號電阻箱：最大阻值99999.9Ω，符號單刀單擲開關(guān)1個(gè)，符號導(dǎo)線若干.②為了滿足本實(shí)驗(yàn)要求并保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的

倍，電阻箱的阻值應(yīng)為

Ω。p75VA2998.3延伸：③實(shí)驗(yàn)

精確測量（無系統(tǒng)誤差）電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。（填“能”或“不能”）。第36頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三1、(2009·高考全國Ⅱ)圖為測量某電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻時(shí)得到的U－I圖線．用此電源與三個(gè)阻值為3Ω的電阻連接成電路，測得路端電壓為4.8V.則該電路可能為 (

)

B當(dāng)堂訓(xùn)練第37頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三

2、(2009·安徽理綜)用如圖所示電路，測定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻．電池的內(nèi)阻較小，為了防止在調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)造成短路，電路中用一個(gè)定值電阻R0起保護(hù)作用．除電池、開關(guān)和導(dǎo)線外，可供使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：(a)電流表(量程0.6A、3A)(b)電壓表(量程3V、15V)(c)定值電阻(阻值1Ω、額定功率5W)(d)定值電阻(阻值10Ω、額定功率10W)(e)滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～10Ω、額定電流2A)(f)滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～100Ω、額定電流1A)．那么(1)要正確完成實(shí)驗(yàn)，電壓表的量程應(yīng)選擇________V，電流表的量程應(yīng)選擇________A；R0應(yīng)選擇________Ω的定值電阻，R應(yīng)選擇阻值范圍是________Ω的滑動(dòng)變阻器．(2)引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要原因是______________________．142第38頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三【分析】（1）①一節(jié)干電池電動(dòng)勢為1.5V，所以電壓表用3V量程；②為保護(hù)電池，應(yīng)該讓流過電池的電流盡可能小，電流表用量程為0.6A；③為了能使電流表精確讀數(shù)，選1Ω的定值電阻；④為方便調(diào)節(jié)，滿足安全因素的條件下選擇0~10Ω的變阻器。（2）電壓表內(nèi)阻不是無窮大，所以電壓表的分流造成系統(tǒng)的主要誤差第39頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.電流表內(nèi)接法和外接法的選擇1.電表的選擇：由電源電動(dòng)勢的大小，結(jié)合電表的安全因素（不能超過其允許的額定電流）和誤差因素（指針在滿刻度的1/3~2/3為好

）選出電流表、電壓表。測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻解題的一般思路3．滑動(dòng)變阻器的選擇限流式接法在符合要求（分壓、限流）和安全因素的情況下選總阻值小的。4．滑動(dòng)變阻器的接法：為了保護(hù)電源不被燒壞，應(yīng)盡可能減小流過電源的電流——即干路電流，這就要求在滿足安全前提下，選小量程的電流表，以減小誤差。①已知RV，用A表內(nèi)接可精確（無系統(tǒng)誤差）求E、r。②已知RA，用A表外接可精確（無系統(tǒng)誤差）求E、r。③RA、RV都未知，用A表內(nèi)接，測量值小于真實(shí)值。第40頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三3、(2009·北京理綜)某同學(xué)通過查找資料自己動(dòng)手制作了一個(gè)電池．該同學(xué)想測量一個(gè)這個(gè)電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r，但是從實(shí)驗(yàn)室只借到一個(gè)開關(guān)、一個(gè)電阻箱(最大阻值為999.9Ω，可當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻用)、一只電流表(量程Ig＝0.6A，內(nèi)阻rg＝0.1Ω)和若干導(dǎo)線．①請根據(jù)測定電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r的要求，設(shè)計(jì)圖1中器件的連接方式，畫線把它們連接起來．“I—R”法第41頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三圖3②接通開關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值R，讀出與R對應(yīng)的電流表的示數(shù)I，并作記錄．當(dāng)電阻箱的阻值R＝2.6Ω時(shí)，其對應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖2所示．處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，首先計(jì)算出每個(gè)電阻值I的倒數(shù)；再制作R—坐標(biāo)圖，如圖3所示，圖中已標(biāo)注出了(R，)的幾個(gè)與測量對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)．請你將與圖2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)也標(biāo)注在圖3上．圖