蘇教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)因式分解

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

—《因式分解》一、知識(shí)要點(diǎn)（一）、因式分解的定義（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步驟（一）因式分解的定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。練習(xí)題：一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為（x+3)(x+4),則這個(gè)多項(xiàng)式為（）x2＋7x＋12即：一個(gè)多項(xiàng)式

→幾個(gè)整式的積（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、運(yùn)用公式法（3）、分組分解法（4）、求根法（十字相乘法）

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式。

練習(xí)題：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：p（y－x）－q（y－x）=（y－x）（p－q）即：ma+

mb

+

mc=

m（a+b+c）（2）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來應(yīng)用，就可以把多項(xiàng)式寫成積的形式，達(dá)到分解因式目的。這種方法叫做公式法。

①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]練習(xí)②

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

[完全平方和公式]練習(xí)

a2－2ab－b2＝（a－b）2

[完全平方差公式]

③a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）[立方和公式]

練習(xí)a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下幾個(gè)：（3）分組分解法：運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律把多項(xiàng)式分組后，運(yùn)用上述方法（1）、（2）來分解因式。練習(xí)題：分解因式x2－a2－x－a

解：x2－a2－x－a=（x2－a2）－（x－a）=（x＋a）（x－a）－（x－a）=（x＋a）（x－a－1）(4)求根法（十字相乘法）：若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，則ax2＋bx＋c＝a（x－x1）（x－x2）。練習(xí)題：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵當(dāng)x2－7xy＋12y2=0時(shí)x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2

=（x－3y）（x－4y）（三）因式分解的一般步驟：

①對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。

練習(xí)題②對(duì)于二次三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。③對(duì)于三次二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用立方和、立方差公式分解。④對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，考慮用分組分解法。練習(xí)悉題：把下列粗各式繼分解丟因式信：（x－y）3－巧（x－y）a2－x2y28測(cè)x3＋1am－bm－an＋bn解：誼（x－y）3－村（x－y）=（x－y）醉（x－y＋1）留（x－y－1）a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）8宣x3＋1=潤(rùn)（2崖x箱＋傍1）扛（4棍x2－2橡x任＋1財(cái)）am－bm－an＋bn=（am－bm）征－冰（an－bn）=（m－n）（a－b）練習(xí)減題：分解才因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方林差公饅式]解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）練習(xí)盜題：下列童各式允能用腳完全溪平方旱公式胸分解幣因式柔的是倒（伶）A、x2＋x＋2y2B、x2＋4x－4C、x2＋4x悉y＋y2D、y2－4x側(cè)y＋4泥x2②a2＋2a速b＋b2＝（a＋b）2a2－2a軌b－b2＝（a－b）2Da3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）練習(xí)騙題：把下明列各吵式分符解因濕式1、x3－1塔2、y3＋27解：x3－1=（x－1）（x2＋x＋1）y3＋2資7=（聲y懼＋鼻3）柔（逗y2－3業(yè)y濕＋諒9）二、罩練習(xí)1、把種下列上各式遲分解例因式：①浮、x2－4－4y2＋8y②、（x2＋3x）2－2（x2＋3x）－8③、（ab＋1）（ab－3）劑＋3④、6a角x＋15卵b2y2－6b2x－15殿ay22、已知x悲=艙0.營(yíng)67，y=歐0.侵33，求x2＋y2＋2x奮y－x－y的值三、撈小結(jié)1、因式邪分解弟的定蘇義：把一揚(yáng)個(gè)多遣項(xiàng)式晶化成襲幾個(gè)若整式柿的積宇的形鑄式，拒叫做鈴多項(xiàng)送式的漂因式磨分解商。2、因式慌分解淹的方餃法：（1）、票提取浴公因棕式法（2）、遭運(yùn)用輩公式身法（3）、貞分組蹦分解礙法（4）、孤求根盜法（畝十字腎相乘蔬法）因式分解概念方法與整箭式乘筐法的衡關(guān)系擺：相反做變形提取野公因討式法公式法平方鋸差公獄式完全放平方倍公式立方兄和（否差）川公式x2+(衰a+葵b)剖x+頑ab=(童x+程a)雹(x所+b杏)十字相乘法分組分解法分組申后再橡提取遭公因耍式分組濁后再揪運(yùn)用玩公式斥法或再屑運(yùn)用礦十字柄相乘灘法四、研作業(yè)1、把顫下列徒各式糖分解草因式吧：①賽、1－2a賽b－a2－b2②、2（x＋y）2＋5（x＋y）＋22、若5殃x2－4xy＋y2－2x＋1=俊0，求x、y的值。3、把慣下列狠各式友分解瓦因式（1）-寄2x代y閘-或y2-殺x2（2）-1速+樸p4（3）x2-懷2x朗y鎖+棚y2+懲2x攏-森2高y秀+奏1（4）(捎a消-注b)2n-挎(b斯-替a鵝)2n慰+14,把a(bǔ)2-悅4a鵲b臟+3刺b2