復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學(xué)-課件

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學(xué)

——閾值與全局穩(wěn)定性分析1ppt課件目錄引言標準SIS模型及免疫策略復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶媒介的SIS模型及其地方病平衡點和無病平衡點的全局穩(wěn)定性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上一類修正的帶媒介的SIS模型及其地方病平衡點和無病平衡點的全局穩(wěn)定性注記2ppt課件摘要：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由具有一定特征和功能的、相互關(guān)聯(lián)及相互影響的基本單元所構(gòu)成的復(fù)雜集合體。在現(xiàn)實生活中，許多復(fù)雜問題都可用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來刻畫和建模。例如，流行病的傳播與控制、計算機病毒在網(wǎng)絡(luò)中的擴散、謠言的流傳、交通疏導(dǎo)等，都可以看作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上服從某種規(guī)律的傳播行為。目前，關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上流行病的傳播與控制已有很多研究成果。在具有齊次性質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上，傳染病的流行與否取決于流行病閾值。當(dāng)傳染率大于流行病閾值時，隨著時間的推移傳染病會在總?cè)丝谥姓加幸欢ǖ谋壤?，反之，傳染病最終會消失。而對于具有非齊次性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，人們一度認為，只要在初始時刻存在感染者，傳染病會始終存在；但隨后的研究表明，在一定更貼近現(xiàn)實的條件限制下，對于非齊次網(wǎng)絡(luò)也存在正的流行病閾值（一般較?。?。本報告首先簡單介紹研究的背景、進展及我們的主要工作；接著介紹標準SIS模型的動力學(xué)行為及免疫策略；然后討論非齊次復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶傳播媒介的SIS模型及其地方病平衡點和無病平衡點的全局穩(wěn)定性；最后談?wù)劮驱R次復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上一類修正的帶傳播媒介的SIS模型，求出該模型的流行病閾值，并證明當(dāng)感染率大于該閾值時，只要模型存在初始感染節(jié)點，模型就總存在唯一的正不動點，從而證明了該模型的傳染過程的地方病平衡點和無病平衡點的全局穩(wěn)定性。3ppt課件近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳染病動力學(xué)研究，已取得了豐碩成果當(dāng)傳染率大于流行病閾值時，隨著時間的推移傳染病會在總?cè)丝谥姓加幸欢ǖ谋壤?；反之，傳染病最終會消失閾值與全局穩(wěn)定性……一、引言4ppt課件

本報告擬在我們近期研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，匯報：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶傳播媒介的SIS模型的地方病和無病平衡點的全局穩(wěn)定性分析；一類修正后的帶傳播媒介的SIS模型的地方病和無病平衡點的全局穩(wěn)定性問題。主要工作5ppt課件二、標準SIS模型及免疫策略那么可知：根據(jù)平均場理論，可得模型如下：

其中：易感者（S）感染者（I）傳染概率恢復(fù)概率6ppt課件根據(jù)動力學(xué)穩(wěn)定性理論，考慮如下平衡：那么可得：于是可得自洽方程：那么當(dāng)且僅當(dāng)：計算可得閾值為：7ppt課件幾類免疫策略隨機免疫：隨機免疫就是完全隨機地選取網(wǎng)絡(luò)中的一部分節(jié)點機型免疫，那么可建立下列模型：其中:表示免疫率，易知：8ppt課件目標免疫：選取少量度大的節(jié)點進行免疫，也就是對那些與周圍聯(lián)系較為緊密的節(jié)點進行免疫。那么可以建立下列模型：其中：那么可得：易證得：9ppt課件熟人免疫：從網(wǎng)絡(luò)中選取一定比例的節(jié)點，再從每個被選中的節(jié)點中隨機選擇一個鄰居節(jié)點進行免疫，可以建立下列模型：其中，令：易得：10ppt課件主動免疫：選擇一定比例的感染節(jié)點，再對這些節(jié)點的度大于指定值的鄰居節(jié)點進行免疫，可建立下列模型：

其中，令：

易得：11ppt課件三、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶傳播媒介的SIS模型的全局穩(wěn)定性分析

非齊次網(wǎng)絡(luò)上帶媒介的SIS模型包括三種狀態(tài)：易感者、感染者、傳播媒介。根據(jù)平均場理論可得模型如下：12ppt課件類似可知其自洽方程為：易知其閾值為：13ppt課件地方病平衡點的穩(wěn)定性引理命題一命題二14ppt課件15ppt課件無病平衡點的穩(wěn)定性16ppt課件四、一類修正的帶媒介的SIS模型及其免疫策略及其地方病平衡點和無病平衡點的全局穩(wěn)定性根據(jù)平均場理論，可得到模型：可以計算知其閾值為：17ppt課件地方病平衡點的穩(wěn)定性18ppt課件19ppt課件無病平衡點的穩(wěn)定性20ppt課件五、注記本報告在模型建立時，沒考慮到人口變化的情形，當(dāng)考慮人