二次函數(shù)線段的最值課件

二次函數(shù)背景下中考專題復(fù)習(xí)之——線段的最大值問題——線段的最值問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能求二次函數(shù)中線段的最大值。2、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。豎直線段水平線段x1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標(biāo)相減）(橫坐標(biāo)相減）

上縱減下縱

右橫減左橫=y1-y2=x2-x1學(xué)做思1：典型例題：

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A、B

兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于C點(diǎn)。

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AC的解析式；

解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直線AC:（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合）過點(diǎn)P作y軸平行線交直線AC于Q點(diǎn)，求線段PQ的最大值；y=x+3導(dǎo)學(xué)：PQ是豎直線段還是水平線段？如何表示？導(dǎo)做：先獨(dú)立完成，

再集體交流y=x+3導(dǎo)思：線段的最值轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值。

豎直線段的表示方法：兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之

差————上縱減下縱點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），過點(diǎn)P作x軸平行線交直線AC于M點(diǎn)，求線段PM的最大值；學(xué)做思2：變式1導(dǎo)學(xué)：PM如何表示？導(dǎo)做：獨(dú)立完成，做好交流發(fā)言的準(zhǔn)備PM=PQ水平線段豎直線段導(dǎo)思：①直接表示PM，水平線段---右橫減左橫

②轉(zhuǎn)化為豎直線段，需找到二者關(guān)系。學(xué)做思3：變式2點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求P點(diǎn)到直線AC距離的最大值。導(dǎo)學(xué)：能否進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化，化為豎直線段或者水平線段求解？導(dǎo)做：小組討論形成意見，做好小組發(fā)言準(zhǔn)備點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求P點(diǎn)到直線AC距離的最大值：PH=PQPQ最大=PH最大=斜線段豎直線段PQ最大=學(xué)做思3：變式2點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），求P點(diǎn)到直線AC距離的最大值：問題1：如果沒有特殊角，如A（-4,0），你還能求嗎？問題2：你能求出△PQH周長的最大值嗎？PH=PQ三角形周長豎直線段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ=(+1)PQPQ最大=PH最大=(-4，0)斜線段豎直線段PQ最大=C△PQH最大=

12學(xué)做思3：變式2點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值。=PQ·AD+PQ·OD=PQ·AO=PQ（AD+OD）=PQ三角形面積豎直線段

S△PAC=S△PAQ+S△PCQPQ最大=

S△PAC最大=學(xué)做思4：變式3點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值。學(xué)做思4：變式3點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值；學(xué)做思4：變式3（2014·重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的

圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交

于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；直通中考：（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥X軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；ABC(-3,0)(1,0)(0,3)小結(jié)：1、2、3一個(gè)數(shù)學(xué)思想：兩個(gè)線段模型：三個(gè)轉(zhuǎn)化：水平線段豎直線段

斜線段豎直線段

三角形周長豎直線段轉(zhuǎn)化思想豎直線段和水平線段小結(jié)：1、2、4一個(gè)數(shù)學(xué)思想：兩個(gè)線段模型：四個(gè)轉(zhuǎn)化：水平線段豎直線段

斜線段