函數(shù)的奇偶性-課件

數(shù)學(xué)是鍛煉思想的體操函數(shù)的奇偶性孟佳運(yùn)教材分析目的分析方法分析過程分析四一二三人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》設(shè)計(jì)說明五人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》1.教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容節(jié)選自人教A版高中數(shù)學(xué)，必修一第一章第3.2節(jié)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的起始課程，它是描述事物運(yùn)動變化的模型，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)除單調(diào)性以外的的另一個(gè)重要特征，他為我們之后學(xué)習(xí)三角函數(shù)和指對數(shù)函數(shù)奠定了重要的基礎(chǔ)，也常使復(fù)雜問題變得簡單明了教材分析一人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

本節(jié)課的學(xué)生是高一學(xué)生，他們在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性，在初中也接觸過一些具有對稱性的函數(shù)，因此，對于探索函數(shù)的奇偶性有良好的認(rèn)識基礎(chǔ)，并且學(xué)生在初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對稱圖形和中心對稱，這也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但是學(xué)生對于軸對稱性，中心對稱這些抽象的幾何意義或者說抽象的幾何特征要用數(shù)學(xué)符號語言展示出來，這是學(xué)生比較有困難的，因此這就需要教師進(jìn)行有效的引導(dǎo)。2.學(xué)情分析

教材分析一人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

二目的分析1.教學(xué)目標(biāo)[知識目標(biāo)]

使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能利用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性[能力目標(biāo)]

通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、觀察、歸納、推理的能力.在概念形成過程中,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和具體到抽象，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.[情感目標(biāo)]

通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像來陶冶學(xué)生的情操.使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì).人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

二目的分析教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數(shù)的奇偶性

對函數(shù)奇偶性概念的理解與認(rèn)識2.重點(diǎn)與難點(diǎn)

人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

教學(xué)過程三方法分析根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、問題探究法為輔。教學(xué)中，我設(shè)計(jì)一些帶有啟發(fā)性和思考性的問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想推理。根據(jù)學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例、已掌握的對稱函數(shù)的圖象，讓學(xué)生感知奇偶函數(shù)的特點(diǎn)，利用圖形特點(diǎn)抽象出函數(shù)的特點(diǎn)。人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

4四過程分析創(chuàng)設(shè)情景，引入新課植入探索，發(fā)現(xiàn)新知課堂練習(xí)，評價(jià)反饋課堂小節(jié)，反思提高布置作業(yè)，形成評價(jià)從生活中這些圖片中你感受到了什么？人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》創(chuàng)設(shè)情景，引入新課四過程分析人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么？

通過實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生對對稱有一個(gè)初步的感性認(rèn)識，為下一步對概念的理性認(rèn)識做好鋪墊。讓學(xué)生感受到函數(shù)奇偶性和我們的生活密切相關(guān)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣.【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)情景，引入新課四過程分析觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤這些函數(shù)圖像體現(xiàn)著哪種對稱的美呢？人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生由感性到理性的觀察思維能力，同時(shí)導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情景，引入新知四過程分析（-3，3）（3，3）…－3－2－10123……3－210123…當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)植入探索，發(fā)現(xiàn)新知人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》作出函數(shù)的圖像,再觀察表格，你看出了什么？

設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的動手能力，學(xué)生對圖像的認(rèn)識由感性上升到理性，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，使得這個(gè)抽象的問題變得形象直觀。讓學(xué)生獲得對函數(shù)奇偶性由“形”到“數(shù)”的認(rèn)識。四過程分析(-a,a2)(a,a2)作出函數(shù)f(x)=x2圖象，再觀察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

設(shè)計(jì)意圖：通過特殊值讓學(xué)生認(rèn)識兩個(gè)函數(shù)的對稱性實(shí)質(zhì)：是自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等這兩種關(guān)系。植入探索，發(fā)現(xiàn)新知四過程分析圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)

請同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？植入探索，發(fā)現(xiàn)新知偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對定義域內(nèi)的任意一個(gè)都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).四過程分析人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)實(shí)際上，對于定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),這時(shí)我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)

f(-2)=-1/2=-f(2)

f(-1)=-1=-f(1)函數(shù)值的特征探索你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)植入探索，發(fā)現(xiàn)新知四過程分析人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

設(shè)計(jì)意圖：這一問題的解決放手給學(xué)生，獲得結(jié)論，教師借助于多媒體動畫演示。目的是進(jìn)一步理解奇偶性概念形成過程，從中培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，從知識體系的高度加深理解函數(shù)的奇偶性。這種設(shè)計(jì)凸顯學(xué)生的主體地位。符合接受性原則和知識建構(gòu)的要求，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)植入探索，發(fā)現(xiàn)新知奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑Χx域內(nèi)的任意一個(gè)都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).四過程分析人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過類比的方法探究奇函數(shù)定義，一方面加深學(xué)生對知識的認(rèn)識，另一方面充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力。

原點(diǎn)人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于關(guān)于y軸對稱？a如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱.

設(shè)計(jì)意圖：在概念教學(xué)中，通過反例出現(xiàn)的不完整性與直觀引起矛盾，這里單獨(dú)列出作為一個(gè)教學(xué)步驟，是想突出這個(gè)中心環(huán)節(jié)，并有意識地訓(xùn)練學(xué)生依據(jù)知覺中的分散的已知知識給概念下定義的創(chuàng)造能力。到此給對象（偶函數(shù)）以明確的定義是水到渠成植入探索，發(fā)現(xiàn)新知四過程分析（1）如何理解函數(shù)的奇偶性定義域內(nèi)“任意”一個(gè)x？（2）試討論：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征.（3）判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是什么？植入探索，發(fā)現(xiàn)新知四過程分析人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1)函數(shù)具有奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(2)若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立.

若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立.(3)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù).圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱圖象關(guān)于y軸對稱人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生完善奇偶函數(shù)的定義xo[a,b][-b,-a]植入探索，發(fā)現(xiàn)新知四過程分析例1.用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》yox5oyx設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步看：函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；第二步找：f(-x)和f(x)關(guān)系第三步判斷：判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù)課堂練習(xí)，評價(jià)反饋四過程分析例2.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：相等人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》》課堂練習(xí)，評價(jià)反饋四過程分析xy0相等例3、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》設(shè)計(jì)意圖：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：a、簡化函數(shù)圖象的畫法.b、判斷函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)，評價(jià)反饋四過程分析奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，對于定義域中任意一個(gè)x

,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于y軸對稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))課堂小節(jié)，反思提高判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。

課堂小節(jié)，反思提高四過程分析一看看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱二找找關(guān)系f(x)與f(-x)三判斷下結(jié)論奇或偶人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》作業(yè)：層次一：練習(xí)冊對應(yīng)課時(shí)；層次二：試證明是奇函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)、鞏固知識，發(fā)現(xiàn)、彌補(bǔ)不足；培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣和鉆研精神；將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認(rèn)識和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。分層作業(yè)使為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步的學(xué)習(xí)機(jī)會。布置作業(yè)，形成評價(jià)四過程分析§2.1.4函數(shù)的奇偶性一定義二定義的說明三課堂小結(jié)四作業(yè)板書設(shè)計(jì)人民教育出版社A版必修一《1.3.2函數(shù)的奇偶性》4人民教育出版社A版必修一《1.3.2