2023年TI杯全國初中數(shù)學(xué)競賽試題

PAGE2022年TI杯全國初中數(shù)學(xué)競賽試題選擇題（30分）化簡，得（）。（A）(B)(C)(D)答案：C如果是三個(gè)任意整數(shù)，那么（）。（A）都不是整數(shù)（B）至少有兩個(gè)整數(shù)（C）至少有一個(gè)整數(shù)（D）都是整數(shù)答案：C如果是質(zhì)數(shù)，且那么的值為（）。（A）（B）（C）（D）答案：B如圖，若將正方形分成個(gè)全等的矩形，其中上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則的值為（）……（A）6（B）8（C）10（D）12答案：B如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D,且PB=4，PD=3，則ADDC等于（）。（A）6（B）7（C）12（D）16答案：B若是正數(shù)，且滿足，則之間的大小關(guān)系是（）。（A）（B）（C）（D）不能確定答案：A填空題（30分）已知：。那么____________。答案：970若則的值為____________。答案：6或-7例題：1．某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？解答：（1）0km，就在鼓樓；（2）139.2元。2.同學(xué)們都知道,|5－(－2)|表示5與－2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：(1)求|5－(－2)|=______。(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是_____。(3)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒有說明理由。(8分)解答：3或1或5或9。用長為1，4，4，5的線段為邊作梯形，那么這個(gè)梯形的面積等于____________。答案：或10銷售某種商品，如果單價(jià)上漲％，則售出的數(shù)量就將減少。為了使該商品的銷售總金額最大，那么的值應(yīng)該確定為____________。答案：25在直角坐標(biāo)系中，軸上的動(dòng)點(diǎn)M（x，0）到定點(diǎn)P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)____________。答案：已知實(shí)數(shù)滿足，那么t的取值范圍是____________。答案：解答題（60分）某個(gè)學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次。在第6、第7、第8、第9次射擊中，分別得了9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán)。他的前9次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前5次射擊所得的平均環(huán)數(shù)。如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán)。那么他在第10次射擊中至少要得多少環(huán)？（每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán)）如圖，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過點(diǎn)P作⊙O的割線PAB，交⊙O于A,B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C。求證：.