初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．2．能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．2．體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3．體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神．(三)情感與價(jià)值觀要求1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)1．從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系．2．理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比．教學(xué)方法引導(dǎo)—探索法．教具準(zhǔn)備FLASH演示教學(xué)過(guò)程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課用FLASH課件動(dòng)畫(huà)演示本章的章頭圖，提出問(wèn)題，問(wèn)題從左到右分層次出現(xiàn)：[問(wèn)題1]在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎？[問(wèn)題2]隨著改革開(kāi)放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起．70年代位于南京西路的國(guó)際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過(guò)多少年的城市發(fā)展，“上海最高大廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎？你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎？通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決．這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起．(板書(shū)課題§1．1．1從梯子的傾斜程度談起)．Ⅱ．講授新課用多媒體演示如下內(nèi)容：[師]梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體．我們經(jīng)常聽(tīng)人們說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的？“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的？請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題(用多媒體演示)(1)在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？[生]梯子AB比梯子EF更陡．[師]你是如何判斷的？[生]從圖中很容易發(fā)現(xiàn)∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡．[生]我覺(jué)得是因?yàn)锳C＝ED，所以只要比較BC、FD的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡．BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF陡．[師]我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題(用多媒體演示)(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？[師]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了．能不能從第(1)問(wèn)中得到什么啟示呢？[生]在第(1)問(wèn)的圖形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平寬度BC和FD不一樣長(zhǎng)，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡．[師]這位同學(xué)的想法很好．的確如此，在第(2)問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷．那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡呢？[生]，∵＜，∴梯子EF比梯子AB更陡．多媒體演示：想一想如圖，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？(2)和有什么關(guān)系？(3)如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？[師]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述梯子的傾斜程度．下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問(wèn)題，再來(lái)討論小明和小亮的做法．[生]在上圖中，我們可以知道Rt△AB1C1和Rt△AB2C2是相似的．因?yàn)椤螧2C2A＝∠B1C1A＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根據(jù)相似的條件，得Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2．[生]由圖還可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得B2C2∥B1C1，Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2．[生]相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得，即．如果改變B2在梯子上的位置，總可以得到Rt△B2C2A∽R(shí)t△B1C1A，仍能得到；因此，無(wú)論B2在梯子的什么位置(除A外)，總成立．[師]也就是說(shuō)無(wú)論B2在梯子的什么位置(A除外)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是不會(huì)改變的．現(xiàn)在如果改變∠A的大小，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎？[生]∠A的大小改變，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變．[師]你又能得出什么結(jié)論呢？[生]∠A的對(duì)邊與鄰邊的比只與∠A的大小有關(guān)系，而與它所在直角三角形的大小無(wú)關(guān)．也就是說(shuō)，當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定．[師]這位同學(xué)回答得很棒．現(xiàn)在我們?cè)俜祷厝タ匆幌滦∶骱托×恋淖龇ǎ阕骱卧u(píng)價(jià)？[生]小明和小亮的做法都可以說(shuō)明梯子的傾斜程度，因?yàn)閳D中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對(duì)邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B1、B2在梯子上的位置無(wú)關(guān)，即與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．[生]但我覺(jué)得小亮的做法更實(shí)際，因?yàn)橐獪y(cè)量B1C1的長(zhǎng)度，需攀到梯子的最高端，危險(xiǎn)并且復(fù)雜，而小亮只需站在地面就可以完成．[師]這位同學(xué)能將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起，值得提倡．我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)．由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：(多媒體演示)如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA＝．注意：1．tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”．2．tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比．3．tanA不表示“tan”乘以“A”．4．初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切．思考：1．∠B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？2．前面我們討論了梯子的傾斜程度，課本圖1－3，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？[生]1．∠B的正切記作tanB，表示∠B的對(duì)邊與鄰邊的比值，即tanB＝．2．我們用梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值刻畫(huà)了梯子的傾斜程度，因此，在圖1－3中，梯子越陡，tanA的值越大；反過(guò)來(lái)，tanA的值越大，梯子越陡．[師]正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛．例如建筑、工程技術(shù)等，正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度、堤壩的坡度．如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是tanα＝．這里要注意區(qū)分坡度和坡角．坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度．坡度越大，坡面就越陡．Ⅲ．例題講解多媒體演示[例1]如圖是甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tanα、tanβ的值，比較大小，越大，扶梯就越陡．解：甲梯中，tanα＝乙梯中，tanβ＝因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡．[例2]在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，AB＝20cm，求tanA和tanB的值．分析：要求tanA，tanB的值，根據(jù)勾股定理先求出直角邊AC的長(zhǎng)度．解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC＝＝16(cm)，tanA＝tanB＝所以tanA＝，tanB＝．Ⅳ．隨堂練習(xí)1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？分析：要求tanC，需從圖中找到∠C所在的直角三角形．因?yàn)锽D⊥AC，所以∠C在Rt△BDC中．然后求出∠C的對(duì)邊與鄰邊的比，即的值．解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝AC＝×3＝1.5．在Rt△BDC中，tanC＝＝1．2．如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度．(結(jié)果精確到0.001)分析：由圖可知，∠A是坡角，∠A的正切即tanA為山的坡度．解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，AB＝200m，BC＝55m，AC＝≈5×38.46＝192.30(m)．tanA＝≈0.286．所以山的坡度為0.286．Ⅴ．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt△”中定義了tanA＝．接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問(wèn)題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念．Ⅵ．課后作業(yè)1．習(xí)題1．1第1、2題．2．觀察學(xué)校及附近商場(chǎng)的樓梯，哪個(gè)更陡．Ⅶ．活動(dòng)與探究(江蘇鹽城)如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1∶1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))[過(guò)程]要求DB的長(zhǎng)，需分別在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC．根據(jù)題意，在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝12m，則可根據(jù)勾股定理求出BC；在Rt△ADC中，坡比為1∶1.5，即tanD＝1∶1.5，由BC＝AC，可求出CD．[結(jié)果]根據(jù)題意，在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，所以△ABC為等腰直角三角形．設(shè)BC＝AC＝xm，則x2＋x2＝122，x＝6，所以BC＝AC＝6．在Rt△ADC中，tanD＝，即＝，CD＝9．所以DB＝CD－BC＝9－6＝3(m)．板書(shū)設(shè)計(jì)§1．1銳角三角函數(shù)1．當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定．2．正切的定義：在Rt△ABC中，銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝．注：(1)tanA的值越大，梯子越陡．(2)坡度通常表示斜坡的傾斜程度，是坡角的正切．坡度越大，坡面越陡．3．例題講解(略)4．隨堂練習(xí)5．課時(shí)小結(jié)學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有一定的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。

學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合思想，一般到特殊思想，轉(zhuǎn)化思想和建模思想，體會(huì)正切的意義，提高解決問(wèn)題的能力。

效果分析新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課我先通過(guò)具體情境引入新課，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為"猜想"，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過(guò)程。學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。然后用具體實(shí)例的探究，層層遞進(jìn)，由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：直角三角形任意銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值固定的特點(diǎn)，從而過(guò)度到正切的的概念，順理成章地完成知識(shí)的遷移。即培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究思考與合作交流的能力。又發(fā)展了學(xué)生建模，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，由特殊到一般的思想方法。例題和練習(xí)的設(shè)置由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。優(yōu)點(diǎn)：（1）引課較好，考查學(xué)生的知識(shí)面；

（2）教學(xué)思路清晰，符合“三維目標(biāo)”要求，教學(xué)實(shí)施較好，能基本體現(xiàn)“合作、探究、互動(dòng)、評(píng)價(jià)”的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，可增加教學(xué)容量，以訓(xùn)練接納信息和處理信息能力。

（3）教學(xué)實(shí)施恰當(dāng)，教學(xué)效果較好；建議：要培養(yǎng)讓學(xué)生記筆記的習(xí)慣；

（2）要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己歸納、總結(jié)。教材分析《銳角三角函數(shù)》是初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用，在測(cè)量、建筑、物理學(xué)中，人們常常遇到距離、角度、高度的計(jì)算，這些都?xì)w結(jié)到直角三角形中邊角的關(guān)系問(wèn)題。本節(jié)有2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)是個(gè)引子。引出第一個(gè)三角函數(shù)-----正切。正切是生活中用的最多的三角函數(shù)概念，正弦、余弦概念都是類比正切的概念得出的。因此，本節(jié)課的地位也顯得很重要。所以我是從梯子的傾斜程度實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)談起正切，學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展。它在解決實(shí)際問(wèn)題中起著重要作用，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)、反三角函數(shù)等內(nèi)容的工具。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步體會(huì)比和比例，圖形的相似，推理證明等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。同時(shí)為利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)中力圖讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。本節(jié)課重點(diǎn)是理解正切函數(shù)意義，并會(huì)求銳角的正弦值。評(píng)測(cè)練習(xí)1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？2．如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度．(結(jié)果精確到0.001)3.(江蘇鹽城)如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1∶1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))課后反思

1．新課用梯子升降創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的興趣。

2．本節(jié)課能很好地體現(xiàn)教與學(xué)的交往、互動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，順利地完成了探究任務(wù)。

3．在教學(xué)過(guò)程中，教師始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教師處在與學(xué)生平等的地位中，師生之間是一種人性的、和諧的、平等的新型師生關(guān)系。

4．在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的往往缺乏邏輯性和嚴(yán)密性，研究的過(guò)程更是胡亂操作，從而導(dǎo)致個(gè)別研究小組的結(jié)果出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤。課標(biāo)分析“銳角三角函數(shù)”屬于三角學(xué)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)