八級數學下冊第20章數據的整理與初步處理整合提升密碼（新版）華東師大版

專訓1平均數、中位數、眾數實際應用四種類型名師點金：利用統(tǒng)計量中“三數”的實際意義解決實際生活中的一些問題時，關鍵要理解“三數”的特征，然后根據題目中的已知條件或統(tǒng)計圖表中的相關信息，通過計算相關數據解答．平均數的應用a．平均數在商業(yè)營銷中的決策作用1．一種什錦糖果是由甲、乙、丙三種不同價格的糖果混合而成的，已知甲種糖果的單價為9元/kg，乙種糖果的單價為10元/kg，丙種糖果的單價為12元/kg.(1)若甲、乙、丙三種糖果數量按2∶5∶3的比例混合，則混合后得到的什錦糖果的單價定為每千克多少元才能保證獲得的利潤不變？(2)若甲、乙、丙三種糖果數量按6∶3∶1的比例混合，則混合后得到的什錦糖果的單價定為每千克多少元才能保證獲得的利潤不變？b．平均數在人員招聘中的決策作用2．(中考·呼倫貝爾)某市招聘教師，對應聘者分別進行教學能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表：(單位：分)項目人員教學能力科研能力組織能力甲869373乙819579(1)根據實際需要，將教學能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5∶3∶2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？(2)按照(1)中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值)，并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由．【導學號：71412052】(第2題)c．平均數在樣本估計總體中的作用3．為了估計某市空氣的質量情況，某同學在30天里做了如下記錄：污染指數w406080100120140天數3510651其中w≤50時空氣質量為優(yōu)，50<w≤100時空氣質量為良，100<w≤150時空氣質量為輕度污染，若1年按365天計算，請你估計該城市在一年中空氣質量達到良以上(含良)的天數為________．4．(圖表信息題)某中學為調查本校學生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機調查了50名同學，如圖是根據調查所得數據繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據以上信息，解答下列問題：(1)將統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校共有1800名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時間．(第4題)平均數和中位數的應用5．甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分)．依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______．(2)請你將如圖②所示的統(tǒng)計圖補充完整．(3)經計算，乙校學生成績的平均數是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校學生成績的平均數、中位數，并從平均數和中位數的角度分析哪個學校的成績較好；(4)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？甲校成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數110eq\a\vs4\al()8(第5題)中位數和眾數的應用6．某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數是1～8這8個整數，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息(如圖所示)，請解答下列問題：(第6題)(1)根據統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數；(2)寫出這50名工人加工出的合格品數的眾數的可能取值；(3)廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3時為技能合格，否則，將接受技能再培訓，已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數．平均數、中位數、眾數的綜合應用7．甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某品牌節(jié)能燈在正確使用的情況下，使用壽命都不低于8年．后來質量檢測部門對他們的產品進行抽查，抽查的各8個產品使用壽命的統(tǒng)計結果如下(單位：年)：甲廠：6，6，6，8，8，9，9，12乙廠：6，7，7，7，9，10，10，12丙廠：6，8，8，8，9，9，10，10(1)把以上三組數據的平均數、眾數、中位數填入下表．平均數眾數中位數甲廠乙廠丙廠(2)估計這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種統(tǒng)計量．(3)如果你是顧客，應該選哪個廠家的節(jié)能燈？為什么？【導學號：71412053】專訓2方差的幾種常見應用名師點金：用方差解決實際應用問題，主要是通過計算實際問題中數據的離散程度，從而得出哪個穩(wěn)定性更好，進行“擇優(yōu)選用”．工業(yè)方面的應用1．為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數據(單位：s)如下表：編號類型一二三四五六七八九十甲種電子鐘1－3－442－22－1－12乙種電子鐘4－3－12－21－22－21(1)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數．(2)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差．(3)根據經驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你會買哪種電子鐘？為什么？農業(yè)方面的應用2．王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率為98%，現(xiàn)已掛果，經濟效益初步顯現(xiàn)．為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵樹的產量如折線統(tǒng)計圖所示．(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；(2)試通過計算估計，哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定．(第2題)教育科技方面的應用3．七年級一班和二班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數統(tǒng)計如下表，請根據表中數據回答下列問題．進球數/個1098765一班人數/人111403二班人數/人012502(1)分別求一班和二班選手進球數的平均數、眾數、中位數．(2)如果要從這兩個班中選出一個班代表本年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數團體第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？社會生活方面的應用4．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階．下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統(tǒng)計知識(平均數、中位數、方差和極差)回答下列問題：(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點？(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．圖中的數字表示每一級臺階的高度(單位：cm)，并且數據15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝eq\f(2,3)，數據11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝eq\f(35,3).(第4題)專訓3分析數據作決策的三種常見類型名師點金：解決決策問題時，經常從數據的變化趨勢及平均數、眾數、中位數、方差等多個統(tǒng)計量進行分析，根據實際需要結合數據的特征，選擇恰當的數據，作出合理的決策．用“平均數”決策1．某校欲招聘一名數學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績如下表所示：測試項目測試成績/分甲乙丙教學能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；(2)根據實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由．用“中位數、眾數”決策2．某家電商場的一個柜組出售容積分別為268升、228升、185升、182升四種型號同一品牌的冰箱，每賣出一臺冰箱，售貨員就在一張紙上寫出它的容積作為原始記錄，到月底，柜組長清點原始記錄，得到一組由10個182、18個185、66個228和16個268組成的數據．(1)這組數據的平均數有實際意義嗎？(2)這組數據的中位數、眾數分別等于多少？(3)這個商場總經理關心的是中位數還是眾數，說明理由？3．公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，甲群是同一居民小區(qū)的初中生在進行聯(lián)誼游戲活動；乙群是居民小區(qū)的兩位退休教師義務帶領一群學前兒童在做游戲．調查這兩群游客的年齡(單位：周歲)得到甲、乙兩組數據：甲：12，13，13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16.乙：3，4，4，5，5，5，5，5，6，6，56，58.(1)求甲、乙兩組數據的平均數、中位數、眾數．(2)在各組數據的平均數、中位數和眾數中，哪幾個能反映各群游客的年齡特征？用“方差”決策4．為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在校實習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數據(單位：mm)依次如圖表所示：平均數方差完全符合要求個數A202B20sB25根據測試得到的有關數據，試解答下列問題：(1)考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為________的成績好些．(2)計算出sB2的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些．(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參加競賽較合適？說明你的理由．(第4題)專訓4全章熱門考點整合應用名師點金：分析數據主要是根據數據的特征，恰當選擇平均數、中位數、眾數作出符合實際需要的分析，善于利用樣本的數據估算總體的數據．本章要考查的主要考點可概括為：四個概念、三個應用．四個概念eq\a\vs4\al(概念1)平均數1．某老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級調查了10名學生，其統(tǒng)計數據如下表：時間(單位：小時)43210人數24211則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是________小時．2．某校為了了解學生課外閱讀情況，隨機調查了50名學生平均每天的課外閱讀時間，并繪制成條形圖(如圖)，據此可以估計出該校所有學生平均每人每天的課外閱讀時間為()(第2題)A．1小時B．0.9小時C．0.5小時Deq\a\vs4\al(概念2)中位數3．(中考·撫順)學校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年級一班學生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數/人10131215則學生捐款金額的中位數是()A．13元B．12元C．10元D．20元eq\a\vs4\al(概念3)眾數4．(中考·鐵嶺)2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100m男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10s大關的黃種人．下表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽日期2012-8-42013-5-212014-9-282015-5-202015-5-31比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績/s則蘇炳添這五次比賽成績的眾數和平均數分別為()A．10.06s，10.06sB．10.10s，10.06sC．10.06s，10.08sD．10.08s，10.06seq\a\vs4\al(概念4)方差5．在一次數學測試中，某小組五名同學的成績(單位：分)如下表(有兩個數據被遮蓋)．組員甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179■8082■80那么被遮蓋的兩個數據依次是()A．80，2B．80，10C．78，2D．78，106．(中考·莆田)在一次定點投籃訓練中，五位同學投中的個數分別為3，4，4，6，8，則關于這組數據的說法不正確的是()A．平均數是5B．中位數是6C．眾數是4D三個應用eq\a\vs4\al(應用1)平均數、中位數、眾數的應用7．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數：每人加工零件個數540450300240210120人數112632(1)寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．(2)假如生產部負責人把每位工人的月加工零件個數定為260，你認為這個定額是否合理？為什么？eq\a\vs4\al(應用2)方差的應用8．(中考·貴港)某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據統(tǒng)計數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：(第8題)乙校成績統(tǒng)計表分數/分人數/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為________；(2)請你將圖②補充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．eq\a\vs4\al(應用3)用樣本估計總體的應用(第9題)9．隨著我市社會經濟的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)個人旅游年消費情況進行問卷調查，隨機抽查部分員工，記錄每個人年消費金額，并將調查數據適當整理，繪制成尚不完整的表和圖(如圖)．組別個人年消費金額x/元頻數(人數)頻率Ax≤200018B2000＜x≤4000abC4000＜x≤6000D6000＜x≤800024Ex＞800012合計c根據以上信息回答下列問題：(1)a＝________，b＝________，c＝________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)在這次調查中，個人年消費金額的中位數出現(xiàn)在________組；(3)若這個企業(yè)有3000名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數．答案eq\a\vs4\al(專訓1)1．解：(1)eq\f(9×2＋10×5＋12×3,2＋5＋3)＝10.4(元)．答：混合后得到的什錦糖果的單價定為每千克10.4元才能保證獲得的利潤不變．(2)eq\f(9×6＋10×3＋12×1,6＋3＋1)＝9.6(元)．答：混合后得到的什錦糖果的單價定為每千克9.6元才能保證獲得的利潤不變．2．解：(1)甲的成績：eq\f(86×5＋93×3＋73×2,5＋3＋2)＝85.5(分)，乙的成績：eq\f(81×5＋95×3＋79×2,5＋3＋2)＝84.8(分)，所以甲將被錄用．(2)甲能，乙不一定能．理由：由頻數分布直方圖可知，85分及以上的共有7人，因此甲能被錄用，乙不一定能被錄用．3．2924．解：(1)50－6－12－16－8＝8(名)，補全統(tǒng)計圖如圖所示．(第4題)(2)由統(tǒng)計圖可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×5,50)＝3(h)，估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時間為3×1800＝5400(h)．點撥：本題綜合考查平均數的應用、樣本估計總體以及由統(tǒng)計圖獲取信息的能力．5．解：(1)144°(2)4÷eq\f(72°,360°)＝20(人)，20－8－4－5＝3(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示．(第5題)(3)由(2)知乙校的參賽人數為20人．因為兩校參賽人數相等，所以甲校的參賽人數也為20人，所以甲校得9分的有1人，則甲校學生成績的平均數為(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)×eq\f(1,20)＝8.3(分)，中位數為7分．由于兩個學校學生成績的平均數一樣，因此從中位數的角度進行分析．因為乙校學生成績的中位數為8分，大于甲校學生成績的中位數，所以乙校的成績較好．(4)甲校的前8名學生成績都是10分，而乙校的前8名學生中只有5人的成績是10分，所以應選甲校．6．解：(1)因為把合格品數從小到大排列，第25個和第26個數據都為4，所以中位數為4.(2)眾數的取值為4或5或6.(3)這50名工人中，單位時間內加工的合格品數低于3的人數為2＋6＝8(人)，故估計該廠將接受技能再培訓的人數為400×eq\f(8,50)＝64(人)．點撥：此題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數以及眾數，弄清題意是解決本題的關鍵．7．解：(1)甲廠：8，6，8；乙廠：8.5，7，8；丙廠：8.5，8，8.5.(2)甲廠利用平均數或中位數；乙廠利用了平均數或中位數；丙廠利用了平均數或眾數或中位數．(3)選丙廠的節(jié)能燈．因為無論從哪種統(tǒng)計量來看，與其他兩個廠家相比，丙廠水平都比較高或持平，說明多數樣本的使用壽命達到或超過8年．eq\a\vs4\al(專訓2)1．解：(1)甲種電子鐘走時誤差的平均數是eq\f(1,10)(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，乙種電子鐘走時誤差的平均數是eq\f(1,10)(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)．(2)s甲2＝eq\f(1,10)[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝eq\f(1,10)×60＝6，s乙2＝eq\f(1,10)[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝eq\f(1,10)×48＝4.8.(3)我會買乙種電子鐘，因為平均走時誤差相同，且甲種電子鐘走時誤差的方差比乙大，說明乙種電子鐘的走時穩(wěn)定性更好，所以乙種電子鐘的質量更優(yōu)．2．解：(1)x甲＝eq\f(1,4)(50＋36＋40＋34)＝40(kg)，x乙＝eq\f(1,4)(36＋40＋48＋36)＝40(kg)，估計甲、乙兩山楊梅的產量總和為40×100×98%×2＝7840(kg)．(2)s甲2＝eq\f(1,4)[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，s乙2＝eq\f(1,4)[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，所以s甲2＞s乙2.估計乙山上的楊梅產量較穩(wěn)定．3．解：(1)一班進球平均數：eq\f(1,10)(10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3)＝7(個)，二班進球平均數：eq\f(1,10)(10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2)＝7(個)；一班投中7個球的有4人，人數最多，故眾數為7個，二班投中7個球的有5人，人數最多，故眾數為7個；一班中位數：按順序排第五、第六名同學進7個球，故中位數為7個，二班中位數：按順序排第五、第六名同學進7個球，故中位數為7個．(2)一班的方差s12＝eq\f(1,10)[(10－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋4×(7－7)2＋0×(6－7)2＋3×(5－7)2]＝2.6，二班的方差s22＝eq\f(1,10)[0×(10－7)2＋(9－7)2＋2×(8－7)2＋5×(7－7)2＋0×(6－7)2＋2×(5－7)2]＝1.4，二班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)定，如果爭取奪得總進球數團體第一名，應該選擇二班；一班前三名選手的成績突出，分別進10個、9個、8個球，如果要爭取個人進球數進入學校前三名，應該選擇一班．4．解：(1)因為x甲＝eq\f(1,6)(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15；x乙＝eq\f(1,6)(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15.甲路段的中位數為：15；乙路段的中位數為：16.甲路段極差：16－14＝2；乙路段極差：19－10＝9.s甲2＝eq\f(2,3)，s乙2＝eq\f(35,3).所以相同點：兩段臺階路每一級臺階高度的平均數相同．不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數、方差和極差不同．(2)甲段臺階路走起來更舒服一些，因為它的每一級臺階高度的方差?。?3)每一級臺階高度均整修為15cm(原數據的平均數)，使得方差為0，此時游客行走最方便．eq\a\vs4\al(專訓3)1．解：(1)丙將被錄用．理由：甲的平均成績?yōu)?85＋70＋64)÷3＝73(分)，乙的平均成績?yōu)?73＋71＋72)÷3＝72(分)，丙的平均成績?yōu)?73＋65＋84)÷3＝74(分)．因為74>73>72，所以候選人丙將被錄用．(2)甲將被錄用．理由：甲的測試成績?yōu)?85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分)，乙的測試成績?yōu)?73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分)，丙的測試成績?yōu)?73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分)，因為76.3>72.8>72.2，所以候選人甲將被錄用．2．解：(1)這組數據的平均數沒有實際意義．(2)這組數據共有110個數據，中位數應是從小到大排列后第55個和第56個數據的平均數，這兩個數據都是228，這組數據中228出現(xiàn)的次數最多，所以這組數據的中位數、眾數都是228.(3)商場總經理關心的是眾數．理由：眾數是228，表明容積為228升的冰箱的銷量最大，它能為商場帶來較多的利潤，因此