江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.2的相反數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解答本即的關(guān)鍵.

2.計(jì)算一+產(chǎn)的結(jié)果是（）

A.rB./C.t3D.t5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)轅的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】原式=/7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意;

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意：

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意：

故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

4.六邊形的內(nèi)角和為()

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【答案】C

【解析】

【分析】

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)xl80°,所以六邊形內(nèi)角和為(6—2萬(wàn)180。=720。.

【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(6—2)'180。=720。.

故選C.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(—3,2)C.(—3,-2)D.(—2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可.

【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本期考查原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí).

6.一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是()

A.10B.9C.11D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)是10.

二眾數(shù)為10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，點(diǎn)人、B、C在圓。上，ZACB=54.則NA5O的度數(shù)是（）

A.54。B.2TC.36D.108

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理得到NAOB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】:?在圓O中，ZACB=54",

:.ZAOB=2ZACB=108°,

VOA=OB.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，會(huì)用等邊時(shí)等角求角的度數(shù)

是解答的關(guān)鍵.

8.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）

A.205B.250C.502D.520

【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為x，則另一個(gè)奇數(shù)為x+2,先得出由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為

4（x+l）,再看四個(gè)選項(xiàng)中，能夠整除4的即為答案.

【詳解】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為x,則另一個(gè)記數(shù)為x+2

由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為(x+2下一/=2(2x+2)=4(x+1)

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D中的520能夠整除4

即520+4=130

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，理解“幸福數(shù)”的定義，正確列出“幸福數(shù)”的代數(shù)式是解題關(guān)健.

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

9.分解因式：/?'-4=.

【答案】(m+2)(6一2)

【解析】

分析】

直接利用平方差公式M-〃=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】nr-4=(m+2)("[-2)

故答案為：(，〃+2)。〃-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵.

10.2020年6月23口，中國(guó)北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高達(dá)每隔

3000000年才誤差1秒.數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3x106

【解析】

【分析】

先將3000000寫成a*10,的形式，其中n為3000000寫成a時(shí)小時(shí)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解:3000000=3x10*.

故答案為3*1。6

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將3000000寫成axl伊的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

11.已知一組數(shù)據(jù)1、3,a、10的平均數(shù)為5,則。=

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，列出方程然后計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意有(1+3+“+10)+4=5,

解得a=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題j的關(guān)鍵.

3

12.方程——+1=0的解為

x-1

【答案】x=-2

【解析】

［分析］

先用異分母分式加法法則運(yùn)算，然后利用分式為零條件解答即可.

【詳解】解：—+1=0

x-1

3x-1八

——+——=0

x-1x-l

x+2

7^7=0

x+2=0

則:解得x=-2.

故答案為x=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加法法則和分式為零的條件，掌握分式為零的條件是解答本題的關(guān)犍.

13.已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為16.則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為.

【答案】8.

【解析】

【分析】

直接根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可以得出本題答案.

【詳解】???直角三角形斜邊的長(zhǎng)為16,

二直角三角形斜邊上中線長(zhǎng)是：-xl6=8.

2

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理，熟記定理即可得出答案.

14.菱形的兩條時(shí)角線長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的邊長(zhǎng)為.

【答案】5

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為仔工7=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的邊長(zhǎng)求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.

15.二次函數(shù)y=-X2-2X+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.

【答案】（-1,4）

【解析】

【分析】

把二次函數(shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：Yy=-jc-2x+3--（x+i）-+4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-L4）.

故答案為（-1,4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把解析式配方寫成頂點(diǎn)式解析式是解期的關(guān)鍵.

16.如圖，等腰AA5C的兩個(gè)頂點(diǎn)4（一1,一4）、8（-4.-1）在反比例函數(shù)y=勺（x<0）的圖象上，

X

AC=BC.過(guò)點(diǎn)C作邊A8的垂線交反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)O出發(fā)，

X

沿射線co方向運(yùn)動(dòng)3J7個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)y=4（X>o）圖象上一點(diǎn)，則履=

【工】1

【解析】

【分析】

由AC=6C,CDJ_AB,得到AABC是等腰三角形,CD是AB的垂直平分線，即CD是反比例函數(shù)y=&

X

的對(duì)稱軸，直線CD的關(guān)系式是y=X,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)是4(—1,-4),代入反比例函數(shù)y=k,得反比例

X

44

函數(shù)關(guān)系式為y=—，在根據(jù)直線CD與反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象于點(diǎn)O,求得。點(diǎn)的坐標(biāo)是

XX

(-2,-2),則00=2。,根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函

數(shù)y=k圖象上，得到。尸=則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1),將P(l,D代入反比例函數(shù)y=&,得k.=l.

XX

【詳解】解：如圖示，AB與CD相交于E點(diǎn)，P在反比例函數(shù)y=k(x>0)圖象上，

???△A6c是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，

???CD是反比例函數(shù)y=k的對(duì)稱軸，則直線CD的關(guān)系式是)'=X,

X

?.2點(diǎn)的坐標(biāo)是4(-1,一4),代入反比例函數(shù)曠=勺，得人=個(gè)=(->(-4)=4

X

4

則反比例函數(shù)關(guān)系式為y=一

X

4

又???直線CD與反比例函數(shù)y二一(%<0)的圖象于點(diǎn)O,

x

y=xx=-2

則有，4(點(diǎn)在第三象限),

，解之得：v=-2D

》=一

x

；.D點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-2),

?*-OD=272，

?.?點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線CO方向運(yùn)動(dòng)3拒個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)y=4■圖象上，

/.OP=B則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)(p點(diǎn)在第一象限)，

將P(l,1)代入反比例函數(shù)丫=&,得及=Q=IxI=l,

X

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的對(duì)稱性和解二元一次方程組的應(yīng)用，熟

悉相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共U個(gè)小題，共102分.

17.計(jì)算：

⑴|-3|+(乃-1)。-/

2x［x)

【答案】(l)2;(2)g.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)絕時(shí)值、零指數(shù)系、二次根式的計(jì)算方法計(jì)算即可.

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

［詳解］(1)|-3|+(>-1)°-/=3+1-2=2.

x+1(.1Ax+1x+1x+1x1

(2)-----+|1+-=------+------------------------

2x\x)2xx2xx+12

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和絕對(duì)值、零指數(shù)基、二次根式的計(jì)算，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的計(jì)算方

法.

3r-l

18.解不等式2x-l>-------.

2

解：去分母，得2(2x-l)>3x-l.

(1)請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：

(2)解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是(填“A”或"B”)

A.不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變;

B.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

【答案】（1）余下步驟見(jiàn)解析：（2）A.

【解析】

【分析】

（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行補(bǔ)充即可：

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得.

3r-1

【詳解】（1）2x-l>-----

2

去分母，得2（2x—1）>3x—1

去括號(hào)，得4x—2>3x—l

移項(xiàng)，得4x-3x>—l+2

合并同類項(xiàng)，得x>l；

（2）不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變

3x-l

2x-l>-----兩邊同乘以正數(shù)2,不等號(hào)的方向不變，即可得到2（2x—l）>3x-l

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵.

19.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如卜.：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)

停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？

【答案】中型12輛，小型18輛.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.

【詳解】設(shè)中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得：

x+y=30

15x+8y=324

fx=12

解得〈1O，

故中型汽車12輛，小型汽車18輛.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關(guān)方法即可得出答案.

20.如圖，在平行四邊形A8C。中，點(diǎn)E、尸分別在5C、AO匕AC與"■相交于點(diǎn)O,且AO=CO.

（1）求證：MOFgACOE；

（2）連接AE、CF,則四邊形AECr（填“是”或“不是”）平行四邊形.

【答案】（D證明過(guò)程見(jiàn)解析：（2）是，理由見(jiàn)解析；

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的時(shí)邊平行可得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)已知條件可利用ASA得到全等；

（2）由（1）可得到AF=EC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊形即可得到答案:

【詳解】（1）???四邊形A5CD平行四邊形，

/.AD/7BC,

:.ZFAO=ZECO,

根據(jù)題可知AO=CO,ZAOF=Z.COE,

在4AOF和4COE中，

ZAO=乙ECO

-AQ=CO,

Z.A0F=乙COE

.".MOF^ACOE(ASA).

（2）如圖所示,

由(1)得可得:

AF=CE^

又???AF\\CE,

.??四邊形AECF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題中主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用全等三角形的條件進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

21.為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個(gè)選項(xiàng)，分別記為

A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

市"文明公約十二條”

了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖

24

請(qǐng)解答卜.列問(wèn)題：

（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為度：

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？

【答案】（D60,108；（2）圖見(jiàn)解析；（3）該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人.

【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)B選項(xiàng)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出C選項(xiàng)學(xué)生人數(shù)的占比,

然后乘以360。即可得；

（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論，求出A選項(xiàng)學(xué)生的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可：

（3）先求出選擇“不了解”的學(xué)生的占比，再乘以1200即可得.

【詳解】（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24?40%=60（名）

1Q

C選項(xiàng)學(xué)生人數(shù)的占比為二X100%=30%

60

則30%x360°=108°

故答案為：60,108：

（2）A選項(xiàng)學(xué)生的人數(shù)為60x25%=15（名）

因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

3

（3）選擇“不了解”的學(xué)生的占比為二x100%=5%

60

則1200x5%>=60（A）

答：該校選擇“不了解”的學(xué)生有60人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的

相關(guān)知識(shí)是解即關(guān)鍵.

22.一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有字母人、。、K,攪勻后

先從袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)：然后將球放回袋中攪勻，再?gòu)拇腥我饷?/p>

出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi).

（1）第一次摸到字母A的概率為:

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率.

【答案】（I）（2）-

39

【解析】

【分析】

（1）用標(biāo)有字母A的情況數(shù)除以總的情況數(shù)解答即可：

（2）先畫出樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，然后找出兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的情況

數(shù)，再根據(jù)概率公式解答.

【詳解】解：（1）第一次摸到字母A的概率=；.

1

故答案為:3：

（2）所有可能的情況如圖所示:

由圖可知：共有9種等可能的情況，其中兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的情況數(shù)只有1種，

所以兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率.

9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求兩次事件的概率，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握求解的方法是解題

的關(guān)鍵.

23.如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C,測(cè)得NC45=30。，ZABC=45°,AC=S

千米，求A、8兩點(diǎn)間的距離.（參考數(shù)據(jù)：必1.4,衣=1.7,結(jié)果精確到1千米）.

【容案】4、8兩點(diǎn)間的距離約為U千米.

【解析】

【分析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可求出CD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的判定

與性質(zhì)可得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)c作CD_LA5于點(diǎn)D

?.?在WAACO中，ZCAD=30°,AC=8千米

???C°=；AC=gx8=4（千米），A￡>=y/AC2-CD2=y/s2-42=（千米）

?:在RSBCD中,NDBC=45°

：.Ri比CD是等腰直角三角形

BZ>=CD=4千米

.?.A5=40+80=46+4=4x1.7+4=10.8211（千米）

答：4、8兩點(diǎn)間的距離約為11千米.

【點(diǎn)睛】本，題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直

角三角形是解題關(guān)鍵.

24.甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間

后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地.設(shè)汽車出發(fā)

x小時(shí)后離甲地的路程為yT-米，圖中折線ocoE表示接到通知前y與*之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時(shí):

(2)求線段。上所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(I)80；(2)>-=80x-40；(3)不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度：

（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；

（3）求出到達(dá)乙地所行駛的時(shí)間即可解答.

【詳解】解：（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80+1=80『米/小時(shí):

故答案為：80；

（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為：（240-80）-80=2（小時(shí)）,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5,240）,

設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=H+6,

1.5k4-6=80—k=80

則:3.5k+A=240’解得6=-40

線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=SO.v-40.

（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，

則全程所需時(shí)間為：290-80+0.5=4.125（小時(shí)），

從早上8點(diǎn)到中午12點(diǎn)需要12-8=4（小時(shí)），

,/4.125>4,

所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá).

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

25.如圖，45是圓。的弦，C是圓。外一點(diǎn)，OC1OA，CO交45于點(diǎn)P，交圓。于點(diǎn)O,且CP=C6.

（1）判斷直線BC與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）若NA=30，。尸=1，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（D直線BC與圓。相切，理由見(jiàn)解析：（2）立-L兀

24

【解析】

【分析】

(1)連接OB,由等腰三角形的性質(zhì)分別證出/A=/OBA,ZCPB=ZCBP.再利用直角三角形性質(zhì)和對(duì)頂

角可證得NOBC=90。，即OBLBC.可判斷直線BC與圓O相切：

(2)易證得ACPD為等邊三角形，則有NOCB=6(T,/BOC=30。,用含30。角的直角三角形求得OA、BC的

長(zhǎng)，然后用公式求得4OBC的面積和扇形OBD的面積，相加即可解得陰影面積.

【詳解】(1)直線BC與圓O相切，理由為：

連接OB,

VOA=OB.

/.ZA=ZOBA,

VCP=CB,

/.ZCPB=ZCBP,又NAPO=NCPB

.*.ZCBP=ZAPO,

?.*OA±OC,

，ZA+ZAPO=90",

ZOBA+ZCBP=90°HPZOBC=90°,

/.OBXBC.

.??直線BC與圓。相切；

(2)VOA±OC,ZA=30",OP=1

OP

AOA--------------y/3,ZAPO=600即ZCPB=60°.

tan30

VCP=CB,

AAPCB為等邊三角形，

NPCB=60。，

VNOBC=90。，

:.ZBOD=30°,

:.BC=OB-tan3(T=I,

.C_C_C_1/T-304x_>/i1

,?D陰影-J-OBC一°前形OBD=_xx1--------------------=---------71、

236024

答:圖中陰影部分的面積為@-1萬(wàn).

24

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定定理、等邊三角形的判定與

性質(zhì)、扇形的面積等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，結(jié)合圖形，找到各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而推理、探

窕、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算.

26.【初步嘗試】

(1)如圖①，在三角形紙片A6C中，NACB=90°,將AASC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)C重合，折痕為MN,

則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為:

圖①

【思考說(shuō)理】

(2)如圖②，在三角形紙片A6C中，AC=6C=6，AB=10,將AASC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)C重合,

4A/

折痕為MN,求G的值.

DM

圖②

【拓展延伸】

(3)如圖③，在三角形紙片A8C中，AB=9.BC=6,ZACB=2ZA,將AASC沿過(guò)頂點(diǎn)C的直線

折疊，使點(diǎn)8落在邊AC上的點(diǎn)5'處，折痕為CM.

①求線段AC的長(zhǎng)：

②若點(diǎn)。是邊4c的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段06'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△加必沿PM折疊得到點(diǎn)A的對(duì)

國(guó)⑶

]615_3PF3

【答案】(1)AM=BMx(2)—；(3)①?：②—《亦〈二.

9210A/F4

【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CN=BN,乙CNM=4BNM=90°,再根據(jù)平行線的判定可得AC//MN,

然后根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)即可得；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N6=NA，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N5=NMC7V,從而可得

"CN=ZA,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得也=些，從而可求出BM的長(zhǎng)，最后根據(jù)線

BCAB

段的和差可得AM的長(zhǎng)，由此即可得出答案：

（3）①先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NBCM=NACM=」NAC5,從而可得4cM=NACW=NA,再根

2

據(jù)等腰三角形的定義可得=CM,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得%=§§=器，從而可

BCABAC

得BM、AM、CM的長(zhǎng)，最后代入求解即可得；

②先根據(jù)折疊的性質(zhì)、線段的和差求出A6'，0廳的長(zhǎng)，設(shè)6'P=X,從而可得A'P=3+X,再根據(jù)相似

2

PFA'P31

三角形的判定與性質(zhì)可得K=k=/+=X,然后根據(jù)x的取值范圍即可得.

MFCM105

【詳解】（1）AM=BM，理由如卜.：

由折疊的性質(zhì)得：CN=BN、NCNM=4BNM=90°

-ZACB=90°

：.ZACB=ZBNM=90°

：.AC//MN

:.MN是△ABC中位線

???點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)

則

故答案為：AM=BMt

(2)AC=BC=6

：.ZB=ZA

由折疊的性質(zhì)得：ZB=ZMCN

:.ZMCN=ZA,即NA/C8=NA

ZMCB=ZA

在A6CM和ABAC中,

N8=N6

:.iiBCM~t￡AC

BMBCBM6

/.——----即a——=—

BCAB610

1Q

解得BM=&

5

io??

AM=AB-BM=10--=—

55

32

_y_16

??麗飛=5；

(3)①由折疊的性質(zhì)得：^BCM=ZACM=-ZACB

2

vZACB=2ZA,即ZA」ZAC6

2

：.ZBCM=ZACM=ZA

：.AM=CM

NBCM=Z4

在ABCM和ASAC中，，

NB=NB

'.t￡CM~/^BAC

BMBCCMBM6CM

------=------=-------,I!aJn-------=-=-------

BCABAC69AC

解得8W=4

/.AM=AB-BM=9-4=5

：.CM^AM=5

?_6___5_

■,9-7c

解得AC=—；

2

②如圖，由折疊的性質(zhì)可知，B'C=BC=6,4P=AP，NA'=NA

153

/.AB'=AC—B'C=6=—

22

?.?點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)

/.OA=—AC=—

24

1539

.-.OB'=OA-AB'=—--=-

424

3

設(shè)=則AP=AP=A6'+6'P=2+x

2

???點(diǎn)P為線段06,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

：.Q<B'P<OB^其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)6'重合時(shí)，B'P=0：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，B'P=OB^

9

0<x<-

4

-.-ZA'=ZA,ZACA/=ZA

.?.NA'=4CW，即Z4'=4CM

fNA'=4CM

在4FP和ACFM中，

[NAFP=Z.CrM

..^A'FPYFM

3

PFA'P5+X31

-------=-------=-.......=------1-x

…MFCM5105

9

-.0<x<-

4

3,31,3

:.—<F-X<—

101054

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3）②，正確設(shè)立未知數(shù)，并找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵.

27.如圖①，二次函數(shù)y=-V+bx+4的圖象與直線/交于6（3,〃）兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)M，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

（1）b=,“=；

（2）若點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方，且MN=3,求"1的值：

（3）將直線A5向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與x軸、曠軸交于點(diǎn)C、D（如圖②）.

①記"VBC的面積為，，AAAC的面積為是否存在〃？，使得點(diǎn)N在直線AC的上方，且滿足

5-$2=6?若存在，求出［”及相應(yīng)的S,的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)，”>-1時(shí)，將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段M尸，連接尸8、FC、OA,若

ZFBA+ZAOD-ZBFC=45°,直接寫出直線OF與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】（1）1，-2：（2）川=0或2：（3）①存在，且〃?=1一"，S1=5+2石，S『26一1；②止叵

十1-辰

或——-----

4

【解析】

【分析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出從于是可得拋物線的解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線

的解析式即可求出//；

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由點(diǎn)0）,則點(diǎn)M、N的坐標(biāo)可得，于是MV的長(zhǎng)可

用含，〃的代數(shù)式表示，由MN=3可得關(guān)于，"的方程，解方程即可求出，〃的值；

(3)①易求出平移后直線。的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法分別求出直線AC和直

線NC的解析式，設(shè)直線MN交47于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)8作軸交直線NC于點(diǎn)區(qū)如圖2,然后即可用含

m的代數(shù)式表示出，和邑，由Sj-S二=6可得關(guān)于的方程，解方程即可求出m,進(jìn)一步即可求出結(jié)果：

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作80_Lx軸于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)M作6“〃》軸，作AG_LGH于點(diǎn)G,作

FHLGH于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)K,如圖3,根據(jù)直線AB的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AMG和△是全等

的兩個(gè)等腰直角三角形，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得FK=2,由條件

ZFBA+ZAOD-ZBFC=45°,根據(jù)角的和差和平行線的性質(zhì)可得NAOD=NCFK,然后根據(jù)兩個(gè)角的

正切相等即可求出CK的長(zhǎng)，于是可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線。尸的解析式，進(jìn)一步即可求出直線

OF與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)F在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，易得滿足ZFBA+ZAOD-4FC=45。的點(diǎn)

尸不存在，從而可得答案.

【詳解】解：(1)把4(一1,2)代入拋物線y=—F+/>x+4,得2=—(一1)2—6+4,解得：fr=l.

.??拋物線的解析式是：y=-x2+x+4,

???點(diǎn)5(3,〃)在拋物線上，

?**7:=-32+34-4=-2?

故答案為：1,-2：

(2)設(shè)直線/的解析式是y=^+”,把點(diǎn)人(一1,2)、6(3,-2)兩點(diǎn)代入，得：

+。=2(k=-l

C,解得：｛,,

+。=-214=1

???直線/的解析式是F=T+I,

如圖1,,:點(diǎn)P(w,0),???點(diǎn)M(m,-陽(yáng)+l)、N(m,-nf-?-/n+4)?

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí)，則MN=(-M+〃?+4)-(T〃+1)=-M+2〃7+3,

當(dāng)MN=3時(shí)，一〃7二+2，〃+3=3，解得：〃z=0或2；

（3）①直線AB向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=-X+5