江蘇省南京市建鄴區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

2022?2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)學(xué)科

注意事項：

1.本試卷共6頁，全卷滿分100分，考試時間為100分鐘.

2.答選擇題必須用23鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定

位置，在其他位置答題一律無效，作圖必須用25鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清

楚.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.72

2.在平面直角坐標系中，把點（2,3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點的

坐標是（）

A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）

3.下列無理數(shù)中,在-2與1之間的是（）

A.—VsB.c.6D.V5

4.在平面直角坐標系中，已知點P（〃7-l,，"+2）（m是任意實數(shù)）,則點P不會落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，二ABC'AWV,點M在8c上，連接CV,下列結(jié)論：①A"平分②

=③=其中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

6.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)），=x+夜的圖像交x軸于點4,交y軸于點8,

點A，4，A在x軸上，點4，芻,用在函數(shù)圖像上，44,4芻，483均垂直于x軸，若

444”44屈均為等腰直角三角形，貝」人兒生的面積是（）

A.16B.64C.256D.1024

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.8的立方根是

8.點尸在第二象限，且到x軸，y軸的距離分別為2、3.則點P的坐標是

9.2022年全國糧食達到13731億斤，數(shù)據(jù)13731用四舍五入法精確到1000,并用科學(xué)記

數(shù)法表示是

10.已知一次函數(shù)了=一*+帆與y=（機，〃為常數(shù)，0）的圖像交點坐標為（1,2）,則二

元一次方程組[X+y~m的解是_________

[MT-y=0

11.在“ABC中，AB=AC=5,8C=6,則4ABe的面積是.

12.小明在用“列表、描點、連線”的方法畫一次函數(shù)y=H+力（％,。為常熟，々/0）的圖像

時，列出x與y的幾組對應(yīng)值（如下表），請你細心觀察，當》=—時一，小明計算的y值

是錯誤的

X.......0123........

y.......-3-103........

13.已知點（-1,M）,（°。2）在一次函數(shù)'=2》+1,若%>%，則滿足條件的最大整數(shù)。的值

是.

14.如圖，在長方形ABC￡>中，AB=6,A￡>=10,將，沿/IE翻折，使得點。落在8C

邊上。'處，則折痕M的長是

15.15.當一24x42時，一次函數(shù)y=（3a-2）x+a+2（a為常數(shù)）圖像在x軸上方，則a的

取值范圍________

16.如圖，點的坐標分別為（1,0）,（0,3）,點C在第一象限，若AABC是等腰直角三角

形，則點C的坐標是.

三、解答題(本大題共10小題，共68分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

17.求下列各式中的x

(1)3/=27(2)(I):—：

18.如圖AB=AE>,C3=CD,AC,班>相交于點E

(1)求證.ADC

(2)求證=

19.(1)如圖，已知點A(-3,4),B(4,3),請在方格紙中畫出平面直接坐標系(要求：畫出

坐標軸，標注坐標原點O)

(2)在(1)的條件下，二AO8的面積是.

20.如圖，點處的居民樓與馬路相距14m,當居民樓與馬路上行駛的汽車距離小于50m時

就會受到噪聲污染，若汽車以的速度行駛經(jīng)過，那么會給這棟居民樓帶來多長時間的噪聲

污染？

cBD

可蛆

A

21.如圖所示，某新型休閑凳可無縫疊摞在家中角落，節(jié)省收納空間，請根據(jù)圖中所給的信

息數(shù)據(jù)，解答問題.

（1）求疊在一起的凳子總高度y（c"）與休閑凳數(shù)量x（個）之間的一次函數(shù)表達式

（2）當購買5個休閑凳時，求疊在一起的凳子的總高度.

22.已知一次函數(shù)y=+b的圖像經(jīng)過（1,2）,（3,-4）兩點.

（1）求k,b的值

（2）當x>l時，函數(shù)y=丘+6值的范圍是

（3）當xNl時，對于x的每一個值，函數(shù)=x+f的值都大于函數(shù)y=入:+人的值，貝!|f

的取值范圍為.

23.尺規(guī)作圖：根據(jù)下列條件，分別作等腰二ABC,使得ZA=120（保留作圖痕跡，寫出必

要的額文字說明）

（1）已知腰

（2）已知底邊3c

AB

BC

24.高速列車和普通列車每天往返于甲、乙兩地，高速列車從家底出發(fā)往返3次（到站后立

即返回，不考慮到站停留時間）；普通列車從乙地出發(fā)，到達甲地后停留1/?,然后以原速

返回，到達乙地后停止，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，普通列車離開甲地返回乙地時，高速

列車恰好第二趟返回到達甲地，普通列車距離乙地的路程y(km)與行駛時間x(6)之間

函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.

(1)甲、乙兩地相距Am,求線段所表達的函數(shù)表達式

(2)高速列車的速度是嗎,兩車每天相遇次

(3)求兩車最好一次相遇時距離乙地的路程

25.【數(shù)學(xué)概念】

如果三角形的三邊長分別為“力,c,且加2+^=^,那么我們稱這樣的三角形為，，奇妙三角

形”

【概念理解】

(1)若.ABC是''奇妙三角形"，NC>90,A8=5,AC=3,,則3C=.

(2)如圖①ABD,ZD=90,點C在8。上，連接AC,A￡>=4.C￡>=3,若是“奇妙三

角形”，求8c的長.

【靈活運用】

(3)如圖②，在RACD,N3=9(),4￡>=機8=〃,點8在邊￡心的延長線上，當3C=

時(用含加，〃的代數(shù)式表示)，A8C是“奇妙三角形”

26.如圖①，在ABC中，45=AC,Z)是BC的中點，E為4SC內(nèi)一點，連接￡?并延長

到F,使得ED=DF,連接AF、CF.

\)

3bxj/c

F

(1)求證BE\CF■,

(2)若NEBD=L/BAC,求證：AF2=AB2+BE2;

2

(3)如圖②連接，探索當NBEC與N8AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，AC=AF,并說明理由

2022?2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)學(xué)科

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給出的四個選項中，

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.x/2

【答案】A

【解析】74=2,故選A

2.在平面直角坐標系中，把點（2,3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點的

坐標是（）

A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）

【答案】B

【解析】把點（2,3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點的坐標是

（0,4）,故選B

3.下列無理數(shù)中，在-2與1之間的是（）

A.-x/5B.-73C.x/3D.

【答案】B

【解析】一6三一1.732,則一2<-J5<l,故選3

4.在平面直角坐標系中，已知點尸（，"-1,m+2）（“是任意實數(shù)），則點尸不會落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】令x=m-l,y=%+2,則,w=x+l=y-2,可得y=x+3,可得出點P的運動

軌跡，可知點P不會落在第四象限，故選。

5.如圖，-43C二4VW,點M在上，連接C7V,下列結(jié)論：①AM平分②

=③NM4c=NMNC,其中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

BMC

【答案】D

【解析】因為A3=4W,所以ZAMB=幽二^生竺=乙48〃,因為qA8C=一AWV,所

2

以ZABC=ZAMN，所以AM平分ABMN①正確

因為../WC=4VW,所以NABC=NAMN,因為

ZAMC=ZAMN+ZMWC=ZABC+ABAM，所以NCMN=NBAM②正確

因為44C=NM4N,所以Nfi4M=NGW,因為4?=A",AC=AN,所以

180-ABAM180-NCAN八…s

ZMAC=------------=------------=2MNC③正確

22

故選D

6.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)），=x+虛的圖像交x軸于點A,交y軸于點3,

點在x軸上，點環(huán)員，員在函數(shù)圖像上，A4,4B2，A層均垂直于x軸，若

A,OB,A^B.,AiA2B2均為等腰直角三角形，則..4人田的面積是（）

A.168.64C.256D.1024

【解析】根據(jù)），=x+&可得，。4=夜,。8=血,因為，AOB為等腰直角三角形，可得

出OA=OB=&,貝IJA4,=2近，因為＞兒44均為等腰直角三角形，則

N481A=N8AO=45,可得.例片均為等腰直角三角形，故例=8必=2及洞理可得

員&=4五，則B,A=2"&,故線&=2$&=32夜，所以52出=3'（紇4）2=1024,故

選。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.8的立方根是

【答案】2

【解析】8的立方根是我=2

8?點P在第二象限，且到x軸，y軸的距離分別為2、3.則點尸的坐標是

【答案】（-3,2）

【解析】點P在第二象限,所以橫坐標為負數(shù)，縱坐標為這個數(shù)，且到x軸，y軸的距離分

別為2、3.,所以點P的坐標是（-3,2）

9.2022年全國糧食達到13731億斤，數(shù)據(jù)13731用四舍五入法精確到1000,并用科學(xué)記

數(shù)法表示是

【答案】1.4xl04

【解析】13731用四舍五入法精確到法精是14000,用科學(xué)記數(shù)法表示是1.4X104

10.已知一次函數(shù)y=—x+%與y=nr（機，”為常數(shù)，〃/0）的圖像交點坐標為（1,2）,則二

元一次方程組一切;0的解是_________

[nx-y=0

.A；、，.fX=1

【答案】°

【解析】二元一次方程組卜+y一根=°的解可看成一次函數(shù)y=_x+m與y=“圖像的交

[nx-y=0

點，所以二元一次方程組的解是=1

[y=2

11.在工/WC中，A8=AC=5,8C=6,則一ABC的面積是.

【答案】12

【解析】作A￡>_LBC,因為AB=AC=5,3C=6,所以Br>,8C=3,A￡>=-皿=4

2

所以SA瓦?=gx8CxA￡>=12

12.小明在用“列表、描點、連線”的方法畫一次函數(shù)y=fcv+b（k,b為常熟,斤/0）的圖像

時，列出無與y的幾組對應(yīng)值（如下表），請你細心觀察，當工=—時一，小明計算的y值

是錯誤的

X........0123.......

y.......-3-103........

【答案】x=2

【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=H+6的變化規(guī)律可看出，當x增加量相同時，y的增加量也是

相同的，根據(jù)表格可看出當x=0,x=l時y的變化量為2,當x=l,x=2時y的變化量為1,

當x=2,x=3時y的變化量為2,所以x=2時y應(yīng)是1,故當x=2時，小明計算的y值是

錯誤的

13.已知點（-1,耳）,（〃,%）在一次函數(shù)y=2x+l,若%>上，則滿足條件的最大整數(shù)。的值

是.

【答案】0

【解析】因為左=2>0,所以y隨x的增加而增加，當%>%，所以-1>。，則最大整數(shù)〃

的值為4=0

14.如圖，在長方形中，AB=6,AD=\0,將.血>沿隹翻折，使得點。落在BC

邊上。'處，則折痕他的長是

【答案】-x/10

3

【解析】將沿隹翻折，所以，型注所以47=A￡>=10,故

BD'=4AD松-AB。=8,C。'=BC-8。'=2,設(shè)。E=￡Q'=x,EC=6-x,根據(jù)勾股定理可得

x2=（6-x）2+22,解得x=12,則AEnJm+M=W&5

33

15.當—24x42時，一次函數(shù)y=（3a-2）x+“+2（。為常數(shù)）圖像在x軸上方，貝心的取

值范圍________

【答案】-<?<-

75

2

2)x(-2)+〃+2〉06

【解析】根據(jù)題意可得,7-<—

—2)x2+a+2>05

16.如圖，點A3的坐標分別為（1,0）,（0,3）,點C在第一象限，若,ABC是等腰直角三角

形，則點C的坐標是.

【答案】C/3,4)Cz(4,l)G(2,2)

【解析】如圖，可得若是等腰直角三角形，則存在三種情況，過C「G向坐標軸做

垂線C|E_L8E,￡>G，因為,A8G，..A8C2，.ABC3是等腰三角形，所以

AB=8G,NEBC、=ZOAB,ZBECt=ZAOB貝lj,ABO=ABC、E,可得BE=AO.EC,=08,故

G(3,4),同理C?(4,1),G是aG的中點，則G(2,2)

三、解答題(本大題共1()小題，共68分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

17.求下列各式中的x

(1)3/=27(2)

【答案】(1)x=±3(2)x=—

2

【解析】(1)3/=27

X2=9

x=±3

(2)(x-l)3=—!-

''8

18.如圖AB=4),CB=CD,AC,BD相交于點E

(1)求證

(2)求證5E=Z)E

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】（1）因為A8=4￡）,CB=8,AC=AC,所以.ABC三.ADC

（2）由（1）可得2ABe工ADC,所以Nfi4C=m4C,因為AB=A￡>,=A￡

所以ABEmADE,所以BE=DE

19.（1）如圖，已知點4（-3,4）,8（4,3）,請在方格紙中畫出平面直接坐標系（要求：畫出

坐標軸，標注坐標原點O）

（2）在（1）的條件下，1Mo8的面積是.

【答案】（1）見解析（2）—

2

(2)根據(jù)題意可得AO=BO=疹a=5,所以S3=」X5X5=^

/ion22

20.如圖，點A處的居民樓與馬路相距14〃?，當居民樓與馬路上行駛的汽車距離小于50,"時

就會受到噪聲污染，若汽車以15%的速度行駛經(jīng)過，那么會給這棟居民樓帶來多長時間

的噪聲污染？

B

CD

A

【答案】6.4

【解析】根據(jù)題意可知，AB=14,AC=50,ZABC=90，一ACO是等腰三角形，所以

BC=^AC2-AB2=48,所以8=96,故會給這棟居民樓帶來噪聲污染的時長為

「=96+15=6.4

21.如圖所示，某新型休閑凳可無縫疊摞在家中角落，節(jié)省收納空間，請根據(jù)圖中所給的

信息數(shù)據(jù)，解答問題.

(1)求疊在一起的凳子總高度y(c/n)x與休閑凳數(shù)量x(個)之間的一次函數(shù)表達式

(2)當購買5個休閑凳時，求疊在一起的凳子的總高度.

【答案】(1)y=6x+40(2)70

【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)y=fcr+b,根據(jù)題意得「2=24+'解得=所以

[64=4Z+Z?g=40

y=6x+40

(2)當x=5時，y=6x5+40=70,所以當購買5個休閑凳時，求疊在一起的凳子的總

高度為70.

22.已知一次函數(shù)y=Ax+6的圖像經(jīng)過(1,2),(3,-4)兩點.

(1)求〃的值

(2)當x>l時，函數(shù)y=值的范圍是

(3)當xNl時，對于x的每一個值，函數(shù)為=x+t的值都大于函數(shù)、=自+人的值，貝h

的取值范圍為.

【答案】(1)k=-3,b=5(2)y<2(3)Z>1

【解析】(1)將(1,2),(3,-4)帶入丫=米+人解得々=一3力=5,所以一次函數(shù)為y=—3x+5

(2)當x>l時，-3x+5<2,

(3)當xNl時y=-3x+542,y0=x+t>t+l,因為函數(shù)%=x+f的值都大于函數(shù)

y="+b的值，所以￡+122,解得dI

23.尺規(guī)作圖：根據(jù)下列條件，分別作等腰ABC,使得NA=120(保留作圖痕跡，寫出

必要的額文字說明)

(1)己知腰4?

(2)已知底邊BC

AB

BC

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】(1)

24.高速列車和普通列車每天往返于甲、乙兩地，高速列車從甲地出發(fā)往返3次(到站后立

即返回，不考慮到站停留時間)；普通列車從乙地出發(fā)，到達甲地后停留1/7,然后以原速

返回，到達乙地后停止，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，普通列車離開甲地返回乙地時，高速

列車恰好第二趟返回到達甲地，普通列車距離乙地的路程y(km)與行駛時間x(〃)之間

函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.

(1)甲、乙兩地相距Am,求線段8C所表達的函數(shù)表達式

(2)高速列車的速度是嗎,兩車每天相遇次

(3)求兩車最后一次相遇時距離乙地的路程

【答案】(1)300切?，y=-100x+700(2)400,5(3)

【解析】(1)根據(jù)圖形可得甲、乙兩地相距300切?，點3坐標為(4,300),點C坐標為

(7,0)設(shè)線段3c所表達為y=H+6,帶入點5,C坐標可得j,解得

&=-100

6=700')=

(2)高速列車的速度是丫=的箸=400嗎，高速列車往返3次共用時f=1*6=45/7,

前3〃，兩車共相遇4次，后1.5力共相遇1次

(3)快速列車第三次到達乙地的時間為，=3+3="〃，所以快速列車駛向甲地的方程設(shè)

44

為y=fcr+8,可得y=400x-1500,聯(lián)立八,="^^一”00,解得*=幺〃，故兩車最后一

'[y=-100x+7003

次相遇時距離乙地的路程為S=400x(烏-"]=理

(33)3

25.【數(shù)學(xué)概念】

如果三角形的三邊長分別為a,b,c,且為2+從=’2,那么我們稱這樣的三角形為“奇妙三角

形”

【概念理解】

(1)若qABC是“奇妙三角形"，ZC>90,AB=5,AC=3,則3C=.

(2)如圖①.ABDNO=90,點C在8。上，連接AC,