七年級數(shù)學(xué)下冊第3章整式的乘除3.1第3課時積的乘方練習(xí)新版浙教版

第3課時積的乘方知識點積的乘方法則積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))、即積的乘方、等于把積的每一個因式分別乘方、再把所得的冪相乘．下列對(2x)3的計算正確的是()A．6xB．2x3C．8x3D．6x3探究一多因式的積的乘方運算教材例4變式題計算下列各式：(1)(3xy2)2；(2)(－2ab3c2)4；(3)[2(x＋y)3]2.[歸納總結(jié)]進(jìn)行積的乘方運算時、首先要確定積的因數(shù)的個數(shù)、然后根據(jù)積的乘方法則對每個因式進(jìn)行乘方．當(dāng)某個因式為多項式時、我們可以將其看作一個整體進(jìn)行處理．探究二逆用積的乘方法則進(jìn)行簡便運算教材補充題計算：(－8)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(2017).[歸納總結(jié)](1)一般來說、當(dāng)冪的底數(shù)的乘積為1且指數(shù)較大時、常逆用積的乘方法則．(2)逆用積的乘方法則時、一定要注意兩個冪的指數(shù)是否相同．如果不相同、可以拆分為兩個數(shù)的和、如本題中的2017可以化為2016＋1.探究三積的乘方性質(zhì)的簡單應(yīng)用教材例5變式題球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πR3(其中V、R分別表示球的體積和半徑)、木星可以近似地看成球體、木星的半徑約是7.15×104km、則木星的體積大約是多少？(單位：km3、π≈3.14)[反思]計算：(－2a4)3＋(－3a6)2－(a3·a)3.解：(－2a4)3＋(－3a6)2－(a3·a)3＝－2a12＋3a12－a12①＝0②.(1)找錯：從第________步開始出現(xiàn)錯誤；(2)糾錯：一、選擇題1．計算(ab)2的結(jié)果是()A．2abB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)b22．計算：(－4x)2＝()A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x23．－27x6y9等于()A．(－27x2y3)2B．(－3x3y2)3C．－(3x2y3)3D．(－3x3y6)34．2016·成都計算(－x3y)2的結(jié)果是()A．－x5yB．x6yC．－x3y2D．x6y25．如果(ambn)3＝a9b12、那么m、n的值分別為()A．m＝9、n＝4B．m＝3、n＝4C．m＝4、n＝3D．m＝9、n＝66．下列算式中、結(jié)果不等于66的是()A．(22×32)3B．(2×62)×(3×63)C．63＋63D．(22)3×(33)27．2016·青島計算a?a5－(2a3)2的結(jié)果為()A．a(chǎn)6－2a5B．－a6C．a(chǎn)6－4a5D．－3a68．計算(－0.75)n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))eq\s\up12(n＋1)的正確結(jié)果是()A．1B．－1C.eq\f(4,3)D．－eq\f(4,3)二、填空題9．計算：(1)(3a3)2＝________；(2)(－3x2y3)2＝________．10．計算：(3a2)3＋(a2)2·a2＝__________．11．若(9m＋1)2＝316、則正整數(shù)m的值為________．12．計算：(1)(－7)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))eq\s\up12(2017)＝__________；(2)18n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2n)＝________．13．若m＝69、n＝96、則5454＝________．(用含m、n的代數(shù)式表示)14．2015·大慶若a2n＝5、b2n＝16、則(ab)n＝________．三、解答題15．計算：[－2a3(m＋n)2]3.16.計算：(1)(anb3n)2＋(a2b6)n；(2)(－2a)6－(－3a3)2－[－(2a)2]3.17．用簡便方法計算下列各題：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)))eq\s\up12(1000)×(－10)1001＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,15)))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,4)))eq\s\up12(2017)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8\f(1,7)))eq\s\up12(100)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,57)))eq\s\up12(99)×eq\f(2,19).18．請說明：不論a、b取何值、(－a2b)3－(a3)2·b3－(－a)4·(ab)2·(－2b)的值都與a、b無關(guān)．19.正方體的棱長是3×102毫米、則它的表面積為多少毫米2？它的體積為多少毫米3?1．[技巧性題目]已知2x＋3·3x＋3＝36x－2、求x的值．2．[技巧性題目]已知x3n＝2、y2n＝3、求(x2n)3＋(yn)6－(x2y)3n·yn的值．詳解詳析教材的地位和作用本節(jié)課是繼冪的乘方后的又一種冪的運算、該節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)以前面幾節(jié)所學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)．通過對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)、完成了從數(shù)到式的冪的乘法運算的全過程、完善了同底數(shù)冪的乘法體系．這些知識是以后學(xué)習(xí)分式和根式運算、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)、在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.理解積的乘方法則；2.會計算積的乘方；3.會進(jìn)行簡單的冪的混合運算過程與方法在推導(dǎo)積的乘方法則的過程中、培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想方法的能力、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力情感、態(tài)度與價值觀在推導(dǎo)積的乘方法則的過程中、學(xué)會從經(jīng)驗中歸納、猜想、概括、并從中享受到成功的樂趣教學(xué)重點難點重點積的乘方法則難點積的乘方法則的推導(dǎo)過程易錯點由于對積的乘方法則掌握不熟練、導(dǎo)致在運算過程中容易漏乘或錯把系數(shù)與指數(shù)相乘【預(yù)習(xí)效果檢測】[解析]C根據(jù)積的乘方法則、可得(2x)3＝23·x3＝8x3.【重難互動探究】例1[解析]本題是多因式的積的乘方的運算題、依據(jù)積的乘方的運算性質(zhì)、按步驟進(jìn)行計算．解：(1)(3xy2)2＝32·x2·(y2)2＝9x2y4.(2)(－2ab3c2)4＝(－2)4·a4·(b3)4·(c2)4＝16a4b12c8.(3)[2(x＋y)3]2＝22·[(x＋y)3]2＝4(x＋y)6.例2[解析]逆用積的乘方法則．解：(－8)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(2017)＝(－8)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－8）×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＝12016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＝－eq\f(1,8).例3解：V＝eq\f(4,3)πR3≈eq\f(4,3)π×(7.15×104)3＝eq\f(4,3)π×7.153×1012≈1.53×1015(km3)．答：木星的體積大約是1.53×1015km3.【課堂總結(jié)反思】[反思](1)①(2)原式＝－8a12＋9a12－a12＝0.【作業(yè)高效訓(xùn)練】[課堂達(dá)標(biāo)]1．C2.D3.C4.D5．[解析]B(ambn)3＝a3mb3n＝a9b12、所以3m＝9、3n＝12、則m＝3、n＝4.6．C7.D8．[解析]D原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－0.75）×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))))eq\s\up12(n)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－eq\f(4,3).9．[答案](1)9a6(2)9x4y610．[答案]28a6[解析](3a2)3＋(a2)2·a2＝33(a2)3＋a4·a2＝27a6＋a6＝28a6.11．[答案]3[解析]∵316＝92(m＋1)＝(32)2(m＋1)＝34(m＋1)、∴16＝4(m＋1)、解得m＝3.12．[答案](1)－eq\f(1,7)(2)1[解析]逆用冪的運算法則解題是訓(xùn)練思維的一種好途徑．(1)(－7)2016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))eq\s\up12(2017)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7×\f(1,7)))eq\s\up12(2016)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))＝12016×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))＝－eq\f(1,7).(2)18n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2n)＝18n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2)))eq\s\up12(n)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(18×\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2)))eq\s\up12(n)＝1n＝1.13．[答案]m6n9[解析]靈活逆向運用積的乘方法則及冪的乘方運算法則即可求解.5454＝(6×9)54＝654×954＝(69)6×(96)9＝m6n9.14．[答案]±4eq\r(5)15．[解析]本題的因式不是單個的字母或數(shù)的積的乘方的問題．分別把－2、a3、(m＋n)2看作積的因式、依據(jù)積的乘方的運算性質(zhì)進(jìn)行計算．解：[－2a3(m＋n)2]3＝(－2)3·(a3)3·[(m＋n)2]3＝－8a9(m＋n)6.16．解：(1)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.(2)原式＝(－2)6·a6－(－3)2·(a3)2＋(4a2)3＝64a6－9a6＋64a6＝119a6.17．[解析]分析底數(shù)的特點是解本題的關(guān)鍵．然后逆用積的乘方法則和乘法運算即可簡化兩題、解此類題時要注意符號變化．注意－eq\f(1,10)和－10、eq\f(4,15)和3eq\f(3,4)、8eq\f(1,7)和eq\f(7,57)都分別互為倒數(shù)．解：(1)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)))\s\up12(1000)×（－10）1000))×(－10)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,15)))\s\up12(2016)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,4)))\s\up12(2016)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(3,4)))＝－10－3eq\f(3,4)＝－13eq\f(3,4).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(57,7)))eq\s\up12(99)×eq\f(57,7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,57)))eq\s\up12(99)×eq\f(2,19)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(57,7)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,57)))))eq\s\up12(99)×eq\f(57,7)×eq\f(2,19)＝－eq\f(6,7).18．解：原式＝－a6b3－a6b3＋a4·a2b2·2b＝－2a6b3＋2a6b3＝0.故不論a、b取何值、原式的值都與a、b無關(guān)．19．解：正方體的表面積為6×(3×102)2＝6×9×10