七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何圖形初步專(zhuān)題練習(xí)(解析版)

一、初一數(shù)學(xué)幾何模型部分解答題壓軸題精選（難）1．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)直角頂點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出∠BAE與∠ECD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，P為線(xiàn)段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)C重合)，∠PQD，∠APQ與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．【答案】（1）AB//

CE平分，AE平分，；（2），理由如下：如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，則由三角形的外角性質(zhì)得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性質(zhì)得：又，即即．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的判定即可得；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）、三角形的外角性質(zhì)即可得；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）、三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義即可得．2．如圖①，△ABC中，BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D．（1）若，，求∠D的度數(shù)；（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=1∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCA=12(180°-∠ACB)=1∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.（2）解：猜想：∠D=

12∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,∴∠D=180°-12∠CBM-∠NCB-1

=180°-12(360°-∠NCB-∠M-∠N)-∠NCB-1

=180°-180°+12∠NCB+12∠M+12

=12∠M+12∠N-12∠NCB-1

或?qū)懗伞窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBC=37.5°，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義以及角平分線(xiàn)定義求得∠DCA的度數(shù)為67.5°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠D的度數(shù)；(2)由四邊形內(nèi)角和與角平分線(xiàn)性質(zhì)即可求解.3．如圖，已知CD∥EF，A，B分別是CD和EF上一點(diǎn)，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF（1）證明：BD⊥BC;（2）如圖，若G是BF上一點(diǎn)，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分線(xiàn)交BD于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)：（3）如圖，過(guò)A作AN⊥EF于點(diǎn)N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接寫(xiě)出∠PAQ=________.【答案】（1）證明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF∴∠ABC=12∠ABE，∠ABD=1∴∠ABC+∠ABD=12（∠ABE+∠ABF）=1∴BD⊥BC（2）解：∵CD∥EFBD平分∠ABF∴∠ADP=∠DBF=12又AP平分∠DAG，∠BAG=50°∴∠DAP=12∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP=180°－12∠DAG－1=180°－12(∠DAB－∠BAG)－1=180°－12∠DAB+12×50°－=180°－12=180°－12=115°（3）45°【解析】【解答】（3）解：如圖，∵AQ∥BC∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，∵BC平分∠ABE，∴∠1=∠2=∠4，∴12又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN∴∠PAN=12∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ=12=45°-12=135°-（12=135°-90°=45°.【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)和平角的定義可得∠CBD=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義可得∠ADP=∠DBF=12∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP=12∠DAG，然后根據(jù)出三角形內(nèi)角和即可求出∠APD的度數(shù)；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即12∠3+∠4=90°，根據(jù)垂直和平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義可得∠PAN=14．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F，使∠BAC=（1）求證：∠BAF=（2）求證：AD//BE；（3）若BF平分∠ABC，請(qǐng)寫(xiě)出∠AFB與∠CAF的數(shù)量關(guān)系________.(【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，∴∠BAF=∠CAD；（2）證明：∵∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，∴∠B=∠D，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BE；（3）2∠AFB+∠CAF=180°【解析】【解答】解：(3)如圖2,∵AD∥BE,∴∠E=∠1=∠2，∵BF平分∠ABC，∴∠3=∠4，∵∠AFB是△BEF的外角，∴∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，∴∠AFB=3+∠2，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2=180°，即2∠AFB+∠CAF=180°.故答案為：2∠AFB+∠CAF=180°.【分析】（1）根據(jù)∠BAC=∠DAE，運(yùn)用等式性質(zhì)即可得出∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF，進(jìn)而得到∠BAF=∠CAD；（2）根據(jù)∠BAC=∠DAF，∠ACB=∠CFE=∠AFD，可得∠B=∠D，最后根據(jù)∠B+∠BCD=180°，可得∠D+∠BCD=180°，進(jìn)而判定AD∥BE；（3）根據(jù)AD∥BE，可得∠E=∠1=∠2，再根據(jù)BF平分∠ABC，可得∠3=∠4，根據(jù)∠AFB是△BEF的外角，得出∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1，即∠AFB=3+∠2，最后根據(jù)AD∥BC，得到∠ABC+∠BAD=180°，進(jìn)而得到2∠AFB+∠CAF=180°．5．如圖，已知AM//BN，∠A=600.點(diǎn)P是射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CBD的度數(shù)是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出它的度數(shù)。若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)?！敬鸢浮浚?）證明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°?∠A=180°?60=120°（2）解：如圖，沒(méi)有變化?！逤B平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=12∠ABP,

∠2=1∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=12×1200=60（3）解：如圖，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN?∠CBD=∠ABD?∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求出答案；(2)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及角度相加減即可得證；(3)根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及已知條件得到∠CBN=∠ABD，根據(jù)角度的相加減得到∠1=∠4，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根據(jù)∠ABN=120°

即可得到答案.6．己知AB∥CD，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB，CD之間。（1）如圖①，試說(shuō)明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線(xiàn)段CE沿射線(xiàn)CD平移至FG。①如圖②，若∠AEC=90°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖③，若FH平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。【答案】（1）解：如圖①【法1】過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EK∥AB因?yàn)锳B∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】連接AC，則∠BAC+∠DCA=180°則∠BAC+∠DCA=180°即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=12∠BAE+12∠DFG=12=12（∠BAE+∠DCE)=12∠AEC=【法2】因?yàn)锳H平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因?yàn)镠E平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°所以∠BAH=∠EAH=45°-x由(1)知，易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°②【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=12∠BAE+∠GFH+∠GFD=12∠BAE+=12∠BAE+12∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+=90°+12(∠BAE+∠ECD)=90+1【法2】設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，則∠GFD=y因?yàn)镠F平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-y由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90°-y2=x+y2+90°=12所以∠AHF=12【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EK∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；也可連接AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義表示出∠AHF，即可求解；也可設(shè)∠GFH=∠DFH=x，則∠BAH=45°-x，再根據(jù)∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；②根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義將∠AHF用∠AEC表示出來(lái)；也可設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，則有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再結(jié)合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.7．課題學(xué)習(xí)：平行線(xiàn)的“等角轉(zhuǎn)化功能.（1）問(wèn)題情景：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC，求的度數(shù).

天天同學(xué)看過(guò)圖形后立即想出：，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理過(guò)程.解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作，∴________，________.又∵，∴.解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決.（2）問(wèn)題遷移：如圖2，，求的度數(shù).（3）方法運(yùn)用：如圖3，，點(diǎn)C在D的右側(cè)，，點(diǎn)B在A的左側(cè)，，BE平分，DE平分，BE、DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線(xiàn)之間，求的度數(shù).【答案】（1）∠EAB；∠DAC（2）解：過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=1∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可得：因?yàn)椋浴螮AB，∠DAC；【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）過(guò)C作CF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可得；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=18．如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線(xiàn)ON勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線(xiàn)OM勻速運(yùn)動(dòng).（1）若運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路程的2倍還多1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路程之和為12個(gè)單位長(zhǎng)度，則x=________，y=________；（2）如圖2，點(diǎn)C為△ABO三條內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)，連接BC、AC，在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長(zhǎng)，與∠ABM的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)Q.①試說(shuō)明∠PBQ=∠ACQ；②在△BCP中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)寫(xiě)出∠BAO的度數(shù).【答案】（1）3；1（2）解：的度數(shù)不發(fā)生變化，其值求解如下：由三角形的內(nèi)角和定理得點(diǎn)C為三條內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)，即AC平分，BC平分由三角形的內(nèi)角和定理得（3）解：①由三角形的外角性質(zhì)得：點(diǎn)C為三條內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)，即AC平分，OC平分又是的角平分線(xiàn)；②是的角平分線(xiàn)，BC平分由三角形的外角性質(zhì)得：則在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么一定是.【解析】【解答】（1）由題意得：化簡(jiǎn)得解得{故答案為：3，1；【分析】（1）根據(jù)“路程=速度脳時(shí)間”建立一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可得；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得；（3）①先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)角平行線(xiàn)的定義即可得；②先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平角的定義得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，從而得出，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)角的和差、角平分線(xiàn)的定義即可得.9．如（圖1），在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且滿(mǎn)足，線(xiàn)段AB交y軸于F點(diǎn).（1）填空：a=________，b=________；（2）點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED//AB，，且AM,DM分別平分，如（圖2），求的度數(shù)；（3）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（4）如（圖3），在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使三角形ABQ的面積和三角形ABC的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）-3；3（2）解：∵AB∥DE，∴∠ODE＋∠DFB＝180°，∵，∴∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，∴∠FAO＝50°，∵AM,DM分別平分，∴∠OAN＝12∠FAO=25°，∠NDM＝12∠ODE=70°，∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，∴∠AMD=180°?∠DNM-∠NDM＝45°（3）解：連結(jié)OB，如圖，設(shè)F（0，t），∵△AOF的面積＋△BOF的面積＝△AOB的面積，∴12×3×t＋12×t×3＝12×3×3，解得t＝32（4）解：存在，∵，∴△ABC的面積=，設(shè)Q（0，y），∵△ABQ的三角形＝△AQF的面積＋△BQF的面積，∴12?|y?32|?3＋12?|y?32|?3＝21【解析】【解答】解：（1）∵（a＋b）2＋|b-a-6|＝0，∴a＋b＝0，b-a-6＝0，∴a＝?3，b＝3，故答案為：-3，3；【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a＋b＝0，b-a-6＝0，然后解方程組求出a和b即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）由AB∥DE可知∠ODE＋∠DFB＝180°，得到∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，所以∠FAO＝50°，再根據(jù)角平分線(xiàn)定義得∠OAN＝12∠FAO=25°，∠NDM＝12∠ODE=70°，得到∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AMD=180°?∠DNM-∠NDM＝45°；（3）①連結(jié)OB，如圖3，設(shè)F（0，t），根據(jù)△AOF的面積＋△BOF的面積＝△AOB的面積得到12×3×t＋12×t×3＝12×3×3，解得t＝32，則可得到F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，32）；（4）先計(jì)算△ABC的面積＝212，利用△ABQ的三角形＝△AQF的面積＋△BQF的面積得到1210．

（1）①如圖1，已知，，可得________.②如圖2，在①的條件下，如果CM平分，則________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則________.（2）嘗試解決下面問(wèn)題：已知如圖4，，，CN是的平分線(xiàn)，，求的度數(shù).【答案】（1）60°；30°；60°（2）解：∵，∴，∵，∴.∵CN是的平分線(xiàn)，∴∵，∴.【解析】【解答】解：(1)①由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠BCD=60°；②如果CM平分，則=30°；③如果，則90°－60°.【分析】(1)①根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解;②根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求解即可;③根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°,計(jì)算即可;(2)先根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)和角平分線(xiàn)的定義求出∠BCN的度數(shù),再利用互余的兩個(gè)角的和等于90°即可求出.11．已知直線(xiàn)．（1）如圖1，直接寫(xiě)出，和之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，BF，DF分別平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）