2023屆河南省駐馬店市名校高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，，則的值為（）A. B.－C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．現對有如下觀測數據345671615131417記本次測試中，兩組數據的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，4．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R5．下列函數既是奇函數，又是在區(qū)間上是增函數是A. B.C. D.6．下列函數中，值域是的是A. B.C. D.7．函數的定義域為（）A B.C. D.8．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.9．已知函數，則A.是奇函數，且在R上是增函數 B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數 D.是偶函數，且在R上是減函數10．已知函數是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.1012．函數單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數（其中，，）的圖象如圖所示，則函數的解析式為__________14．若直線：與直線：互相垂直，則實數的值為__________15．若冪函數圖像過點，則此函數的解析式是________.16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.18．已知函數的部分圖象如下圖所示.（1）求函數解析式，并寫出函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若函數的圖象關于直線對稱，求函數在區(qū)間上的值域.19．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.20．已知函數f(x)＝是奇函數.（1）求實數m的值；（2）若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍.21．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍22．已知函數的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，求函數在上的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.2、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D3、C【解析】利用平均數以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數與方差，需熟記公式，屬于基礎題.4、A【解析】根據全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.5、A【解析】對于，函數，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數，故正確；對于，函數的定義域是，是非奇非偶函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，是偶函數不是奇函數，故錯誤故選A6、D【解析】分別求出各函數的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數的性質以及值域的求法.屬基礎題.7、D【解析】由函數解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數的定義域.【詳解】由題設可得：，故，故選：D.8、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側重對基礎知識的理解的應用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于?？碱}.9、A【解析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且即函數是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數在R上是增函數故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.10、B【解析】由指數函數的單調性知，即二次函數是開口向下的，利用二次函數的對稱軸與1比較，再利用分段函數的單調性，可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍【詳解】函數是定義域上的遞減函數，當時，為減函數，故；當時，為減函數，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數單調性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數單調性，函數單調性的性質，其中解答時易忽略函數在整個定義域上為減函數，則在分界點處（）時，前一段的函數值不小于后一段的函數值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.11、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用12、A【解析】，所以．故選A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】如圖可知函數的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數的解析式為14、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.15、【解析】先用待定系數法設出函數的解析式，再代入點的坐標，計算出參數的值即可得出正確選項.【詳解】設冪函數的解析式為，由于函數圖象過點，故有，解得，所以該函數的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關應用待定系數法求冪函數的解析式的問題，屬于基礎題目.16、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.18、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數的圖象，求得函數的解析式，結合三角函數的性質，即可求解.（2）由三角函數的圖象變換，求得，根據的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數的單調遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數的值域為.【點睛】解答三角函數的圖象與性質的基本方法：1、根據已知條件化簡得出三角函數的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數的圖象與性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.19、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及平均數公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.20、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據函數是奇函數求得的解析式，比照系數，即可求得參數的值；（2）根據分段函數的單調性，即可列出不等式，即可求得參數的范圍.【詳解】（1）設x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x).于是當x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，結合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是(1，3].【點睛】本題考查利用奇偶性求參數值，以及利用函數單調性求參數范圍，屬綜合基礎題.21、（1）；（2）【解析】