蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算(基礎(chǔ))知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)[冪的運(yùn)算(基礎(chǔ))知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]

本文介紹了蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破中的冪的運(yùn)算知識要點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的乘法性質(zhì)和積的乘法性質(zhì)。其中，同底數(shù)冪相乘時底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方時底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方時需要將每一個因式都分別乘方。同時，需要注意底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，同底數(shù)冪的指數(shù)只有在底數(shù)相同時才能相加，帶有負(fù)號的冪運(yùn)算需要先化簡符號。最后，本文提供了典型例題，幫助讀者更好地理解冪的運(yùn)算知識要點(diǎn)。計算題：(1)$4\times4\times4$；(2)$2a\timesa+a\timesa-2a\timesa$；(3)$(x+y)\times(x+y)$。解析：(1)$4\times4\times4=64$。(2)$2a\timesa+a\timesa-2a\timesa=2a^2+a^2-2a^2=a^2$。(3)$(x+y)\times(x+y)=x^2+2xy+y^2$。舉一反三：(1)$3\times(-3)\times(-3)$；(2)$x\times(-x)^p\times(-x)^{2p+1}$，其中$p$為正整數(shù)；(3)$32\times(-2)\times(-2)$，其中$n$為正整數(shù)。解析：(1)$3\times(-3)\times(-3)=27$。(2)$x\times(-x)^p\times(-x)^{2p+1}=x\times(-x)^{3p+1}=-x^{3p+1}$。(3)$32\times(-2)\times(-2)=128$。已知題：已知$2x+2^{5-2n}\times(-2)=-25+2^{2n+1}\times(-2^6+2^n)$，求$2x$的值。解析：由$2x+2^{5-2n}\times(-2)=-25+2^{2n+1}\times(-2^6+2^n)$得$2x\times2^2+2^{5-2n}\times(-2)\times2^2=-25\times2^2+2^{2n+1}\times(-2^6+2^n)\times2^2$，即$8\times2x+2^{3-2n}\times(-2)=-100+2^{2n+3}\times(-2^6+2^n)$。由$2^{3-2n}\times(-2)=-2^{6-2n}$得$2x=\dfrac{-100+2^{2n+3}\times(-2^6+2^n)-2^{6-2n}}{8}$，化簡得$2x=5$。冪的乘法則：計算：(1)$3^4$；(2)$(-m)^2$；(3)$a^{m^2-3}\timesa^3$。解析：(1)$3^4=81$。(2)$(-m)^2=m^2$。(3)$a^{m^2-3}\timesa^3=a^{m^2}$。運(yùn)用冪的乘法進(jìn)行計算時，需要注意符號的計算和處理。不要混淆冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法。冪的乘法中的底數(shù)可以是單個數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。已知$ax=3$，$ay=2$，求$ax^2y$的值。解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，$ax^2y=ax\timesa^2y=3\times2^2=12$。本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題時需要準(zhǔn)確地應(yīng)用相關(guān)法則。舉一反三：已知$x=2$，$x=3$，求$ab3a+2b$的值。解：$x^{3a+2b}=x^{3a}\timesx^{2b}=(x^a)^3\times(xb)^2=2^3\times3^2=72$。已知$8=4$，$8=5$，求$83m+2n$的值。解：因?yàn)?8^{3m}=(2^3)^m=2^{3m}$，$8^{2n}=(2^3)^{2n}=2^{6n}$，所以$8^{3m+2n}=8^{3m}\times8^{2n}=2^{3m}\times2^{6n}=2^{3m+6n}$。所以$83m+2n=8^{3m+2n}=2^{3m+6n}=1600$。對于積的乘方，應(yīng)該特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方。同時，要注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)$-1$不可忽略。指出下列各題計算是否正確，指出錯誤并說明原因：（1）$(ab)=ab$；（2）$(4ab)=6